數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識(shí)。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)1
1.比的意義和性質(zhì)
(1)比的意義
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
比的后項(xiàng)不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
(3)求比值和化簡(jiǎn)比
求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
(4)比例尺
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。
(5)按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2、比例的意義和性質(zhì)
(1)比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的'量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)2
1比和比例：
比和比例一直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左邊的式子，是式子的一種(如：a:b);比例，由至少兩個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同(如：a:b=c:d)。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).
2.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。
比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。
3.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
4.比和比例的區(qū)別
(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a:b這是比比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。
5比和比例的意義
比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義!
6比和比例的聯(lián)系：
比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究?jī)蓚�(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng);比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來。如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。
小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)
1、長(zhǎng)方體和正方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊的有一組對(duì)面是正方形)，相對(duì)的面完全相同;有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。正方形有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。
2、長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4???正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
4、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
5、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2??S=(ab+ah+bh)×2
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6??用字母表示：S=
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米?相鄰單位的進(jìn)率為100
7、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高???用字母表示：V=abh??長(zhǎng)=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長(zhǎng)×高)
高=體積÷(長(zhǎng)×寬)
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)??用字母表示：V=a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米?相鄰單位的進(jìn)率為1000
10、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
11、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率;
把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml?1L=1000立方厘米??1ml=1立方厘米
14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。
小學(xué)數(shù)學(xué)0的含義是什么
1、沒有任何東西
2、數(shù)軸的前點(diǎn)(原點(diǎn))
3、可以表示分界
4、可以表示起點(diǎn)
5、可以起到占位作用
數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)3
1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2.求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。
3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比;
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
a：b=ab=(b0)
6.比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
或=比例尺
實(shí)際距離=圖上距離比例尺圖上距離=實(shí)際距離比例尺
8.求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。
化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。
9.正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。
10.反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示：xy=k(一定)，用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。
十．簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)
1.常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。(2)用直條的長(zhǎng)短來表示數(shù)量的多少。作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。
折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。(2)用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。
十一.公式的整理
平面圖形：
1.長(zhǎng)方形：
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2C長(zhǎng)=(a+b)2
面積=長(zhǎng)寬S長(zhǎng)=ab
2.正方形：
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4C正=a4
面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S正=aa
3.平行四邊形的面積=底高S平=ah
4.三角形的面積=底高2S三=ah2
5.梯形的面積=(上底+下底)高2S梯=(a+b)h2
6.圓的周長(zhǎng)=直徑3.14C圓=d
圓的周長(zhǎng)=半徑23.14C圓=2r
圓的面積=半徑的平方圓周率S圓=r2
立體圖形：
1.長(zhǎng)方體
表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2S長(zhǎng)表=(ab+ah+bh)2
體積=長(zhǎng)寬高V長(zhǎng)=abh
2.正方體
表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S正表=aa6
體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V正=a3
3.圓柱
側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高
表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積
體積=底面積高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為：
表面積=底面周長(zhǎng)高+兩個(gè)底面積體積=底面積高
5.圓錐的體積=圓柱的體積3V錐=sh3
數(shù)學(xué)比和比例知識(shí)點(diǎn)4
一、比和比例的性質(zhì)
性質(zhì)1：若a:b=c：d，則(a+c)：(b+d)=a：b=c：d;
性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(a-c)：(b-d)=a：b=c：d;
性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d;(x為常數(shù))
性質(zhì)4：若a:b=c：d，則ad=b(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)
正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比;
反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.
二、比和比例在行程問題中的體現(xiàn)
在行程問題中，因?yàn)橛兴俣�，所以�?/p>
當(dāng)一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的反比;
當(dāng)一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的反比;
當(dāng)一組物體行走時(shí)間相等，那么行走的速度比等于對(duì)應(yīng)路程的正比.
1.A和B兩個(gè)數(shù)的比是8：5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個(gè)數(shù).
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