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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的分式知識(shí)點(diǎn)整理
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識(shí)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的分式知識(shí)點(diǎn)整理，希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的分式知識(shí)點(diǎn)整理 1
1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
2.分式有意義、無(wú)意義的條件：
分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。
3.分式值為零的條件：
分式AB =0的條件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
用式子表示為 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼�，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;
(2)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù);
(3)如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。
6.分式的約分：
和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。
約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;
(2)找公因式的方法：
�、� 當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;
�、诋�(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。
7.分式的運(yùn)算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的分式知識(shí)點(diǎn)整理 2
一、分式的定義：
一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A為分子，B為分母。
二、與分式有關(guān)的條件
①分式有意義：分母不為0（B≠0）
�、诜质綗o(wú)意義：分母為0（B=0）
�、鄯质街禐�0：分子為0且分母不為0
�、芊质街禐檎虼笥�0：分子分母同號(hào)
⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)
�、薹质街禐�1：分子分母值相等（A=B）
�、叻质街禐�-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）
三、分式的基本性質(zhì)
（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
�。�2）分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
（3）注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意同乘或同除的整式不為O這個(gè)限制條件和隱含條件分母不為0。
四、分式的約分
1．定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2．步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。 3．兩種情形：
①分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項(xiàng)式，先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
4．最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。
約分時(shí)。分子分母公因式的確定方法：
1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).
2)取各個(gè)公因式的最低次冪作為公因式的因式.
3)如果分子、分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.
3、“兩大類三類型”
通分“兩大類”指的是：一是分母是單項(xiàng)式；二是分母是多項(xiàng)式
“兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1）“二、三”型：指幾個(gè)分母之間沒(méi)有關(guān)系，最簡(jiǎn)公分母就是他們的乘積；
2）“二，四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡(jiǎn)公分母就是其一的那個(gè)分母；
3）“四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡(jiǎn)公分母既要有獨(dú)特的因式，也應(yīng)包括相同的因式
4.通分的方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是分母單項(xiàng)式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分；如果分母是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。
六、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方
① 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
�、诜质降某朔剑喊逊肿印⒎帜阜謩e乘方。
③ 分式的加減法則：
1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。
2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。
3）兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）
注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。
�、� 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。
注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。
加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。
七、整數(shù)指數(shù)冪
① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程
2.解分式方程的步驟：
（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)
�。�2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）
�。�3）解整式方程，得到整式方程的解。
�。�4）檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；
如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。
注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。
九、列分式方程——基本步驟：審，設(shè)，列，解，答（跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣）
① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。
�、� 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。
�、� 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。
�、� 解—解出方程（組）。注意檢驗(yàn)
�、� 答—答題。
分式教學(xué)反思
1、教學(xué)過(guò)程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現(xiàn)象。 課堂教學(xué)中，我確實(shí)很注意運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，但問(wèn)題提出后沒(méi)給學(xué)生留有足夠的思維空間，總擔(dān)心學(xué)生想不周全或課堂教學(xué)內(nèi)容完不成，因此對(duì)于某些問(wèn)題，不等學(xué)生思考完善就急于給出答案。導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問(wèn)題的片面理解，不能引發(fā)學(xué)生深思，也就不能給學(xué)生留下深刻印象，因此造成很多學(xué)生對(duì)于做過(guò)的題一點(diǎn)印象都沒(méi)有。
2、課堂教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，但有時(shí)卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學(xué)生的接受能力。 在平時(shí)的授課過(guò)程中，特別是講解例、習(xí)題時(shí)，我非常注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，通過(guò)“一題多解，一題多變”的反復(fù)訓(xùn)練，開(kāi)拓學(xué)生視野，不斷總結(jié)方法，并進(jìn)行相關(guān)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多途徑解決問(wèn)題的能力。但有時(shí)卻忽略了學(xué)生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學(xué)生的應(yīng)變能力沒(méi)能得到提高，反而有個(gè)別學(xué)生將幾種方法混為一談?dòng)涀饕诲佒唷?/p>
3、課堂教學(xué)中缺乏必要的耐心關(guān)注中下等生，使他們學(xué)習(xí)缺乏信心，導(dǎo)致兩極分化。 課堂教學(xué)中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數(shù)學(xué)生理解掌握了就進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)，而忽略了更需要關(guān)心的中下等生。致使他們?cè)铰湓竭h(yuǎn)，最終失去學(xué)習(xí)信心而加重兩極分化。
針對(duì)以上問(wèn)題，下階段準(zhǔn)備采取以下補(bǔ)救措施：
1、還給學(xué)生一片思維的空間，使他們受到適當(dāng)?shù)摹按煺邸苯逃�，以加深�?duì)問(wèn)題的理解
2、對(duì)過(guò)多的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)篩選，精講精練，在45分鐘內(nèi)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)
3、課堂上注意教學(xué)節(jié)奏，關(guān)注中下等生的學(xué)習(xí)，讓他們跟上老師的步伐，加強(qiáng)課堂管理及課后的輔導(dǎo)工作，盡量縮小兩極分化
4、多給學(xué)生自己練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，做到不僅讓老師完成教學(xué)任務(wù)，還要使學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)、教學(xué)過(guò)程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現(xiàn)象。
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1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。
2、分母≠0時(shí)，分式有意義。分母=0時(shí)，分式無(wú)意義。
3、分式的值為0，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子=0，而分母≠0。
4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。
5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變。
6、分式四則運(yùn)算
1)分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算.
2)分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。
3)分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化，
4)分式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.
7、分式方程
1)分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆.分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母.
2)解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程;第二，解這個(gè)整式方程;第三，驗(yàn)根，通過(guò)檢驗(yàn)去掉增根。
3)解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。
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一、分式
1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式。
整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。
2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：
3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。
逆向運(yùn)用，當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，仍然有成立。
3、分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。
三、分式的加減法
1、分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加減法：
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；
上述法則用式子表示是：
�。�2）異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p；
上述法則用式子表示是：
3、概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲俗詈�(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；
�、诮膺@個(gè)整式方程；
③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意；
�、谠O(shè)未知數(shù)；
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；
④解方程，并驗(yàn)根；
�、輰懗龃鸢浮�
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