高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的知識點
1、函數(shù)零點的定義
(1)對于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點。
(2)方程f(x)=0有實根=函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點=函數(shù)y=f(x)有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)=0是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程f(x)=0，所得實數(shù)根就是f(x)的零點
(3)變號零點與不變號零點
①若函數(shù)f(x)在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)f(x)的變號零點。
�、谌艉瘮�(shù)f(x)在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)f(x)的不變號零點。
�、廴艉瘮�(shù)f(x)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)=0是f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點的充分不必要條件。
2、函數(shù)零點的判定
(1)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的.圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)=f(b)=0，那么， 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個x0也就是方程f(x)=0的根。
(2)函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)(或方程f(x)=0實數(shù)根的個數(shù))確定方法
�、� 代數(shù)法：函數(shù)y=f(x)的零點=f(x)=0的根;
�、�(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。
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