八年級(jí)下數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)梳理及例題解析
對(duì)于初中學(xué)生朋友，學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要日積月累。下面是小編幫大家整理的社八年級(jí)下數(shù)學(xué)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)梳理及例題解析，僅供參考，大家一起來看看吧。
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解二元一次方程的方法。用直接開平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解為x=±根號(hào)下n+m。
例1。解方程（1）（3x+1）2=7（2）9x2—24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式（3x—4）2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。
�。�1）解：（3x+1）2=7×
∴（3x+1）2=5
∴3x+1=±（注意不要丟解）
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2=
（2）解：9x2—24x+16=11
∴（3x—4）2=11
∴3x—4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2=
2、配方法：
用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）
先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=—c
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=—
方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+（）2=—+（）2
方程左邊成為一個(gè)完全平方式：（x+）2=
當(dāng)b^2—4ac≥0時(shí)，x+=±
∴x=（這就是求根公式）
例2。用配方法解方程3x^2—4x—2=0（注：X^2是X的平方）
解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊3x^2—4x=2
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2—x=
方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2—x+（）2=+（）2
配方：（x—）2=
直接開平方得：x—=±
∴x=
∴原方程的解為x1=，x2=。
3、公式法：
把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2—4ac的值，當(dāng)b2—4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的值代入求根公式x=[—b±（b^2—4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2—4ac≥0）就可得到方程的根。
例3。用公式法解方程2x2—8x=—5
解：將方程化為一般形式：2x2—8x+5=0
∴a=2，b=—8，c=5
b^2—4ac=（—8）2—4×2×5=64—40=24>0
∴x=[（—b±（b^2—4ac）^（1/2）]/（2a）
∴原方程的解為x1=，x2=。
4、因式分解法：
把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4、用因式分解法解下列方程：
�。�1）（x+3）（x—6）=—8（2）2x2+3x=0
（3）6x2+5x—50=0（選學(xué)）（4）x2—2（+）x+4=0（選學(xué)）
�。�1）解：（x+3）（x—6）=—8化簡整理得
x2—3x—10=0（方程左邊為二次三項(xiàng)式，右邊為零）
�。▁—5）（x+2）=0（方程左邊分解因式）
∴x—5=0或x+2=0（轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程）
∴x1=5，x2=—2是原方程的解。
�。�2）解：2x2+3x=0
x（2x+3）=0（用提公因式法將方程左邊分解因式）
∴x=0或2x+3=0（轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程）
∴x1=0，x2=—是原方程的'解。
注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解，應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解。
�。�3）解：6x2+5x—50=0
（2x—5）（3x+10）=0（十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò)）
∴2x—5=0或3x+10=0
∴x1=，x2=—是原方程的解。
（4）解：x2—2（+）x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法）
（x—2）（x—2）=0
∴x1=2，x2=2是原方程的解。
小結(jié)：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值，以便判斷方程是否有解。
配方法是推導(dǎo)公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用，是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法，配方法，待定系數(shù)法）。
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