數(shù)學復習課的教學意見
數(shù)學教學論文：數(shù)學復習課中關注學生活動
山東師范大學附屬中學數(shù)學組 焉曉輝
摘要：教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西．”按我們的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟．
關鍵詞：主體性自學探究展示交流問題串題組
現(xiàn)代教育學認為：教學的關鍵是是學生實現(xiàn)由“學會”到“會學”的質的飛躍．主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現(xiàn)學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創(chuàng)造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應用，在學習中學會學習．下面我將就解析幾何初步復習小結這一課題，從課前的準備、課堂的進行、課后的鞏固三個階段談談自己對復習課中學生主體性體現(xiàn)的一些想法．
一、課前的準備階段：
老師提前布置任務，學生自學探究．培養(yǎng)學生的分析、歸納能力以及合作學習的能力．
在這里問題的設置是關鍵。問題能激發(fā)學生的學習需求和興趣，因此在教學過程中教師應根據(jù)學生的實際及最近發(fā)展區(qū)原理，設置問題情景．
在設置問題情景時，要注意“度”的問題．如果設置的問題過于簡單，無法形成認識上的沖突，就引不起學生的興趣，也不利于能力的培養(yǎng)．如果設置的問題難度大大，就會使學生產(chǎn)生退縮心理，失去參與的熱情和信心．因此，要恰到好處地設置問題情景，設置的問題應既是學生可接受的，也應具有一定的障礙性、探究性，這樣可激發(fā)學生積極尋求解決問題的思想方法，排除障礙。比如在本章的復習中我們可以設計以下幾個問題：
1.本章的核心概念、知識和方法有哪些？請你給梳理一下，說明你選擇它們作為“核心”的理由．
2.按你的理解，表述一下本章與學過的知識的聯(lián)系有哪些？
3.你認為本章最需要記憶的東西有哪些，怎樣記住它們，你有什么招兒？
4.如果讓你選擇10個例題作為本章最重要的例題，你會選什么？為什么？（可以從課本、練習冊中選，也可以自己編）．
5.你學習本章最有心得體會的地方是什么，體會到什么？
6.你在學習后發(fā)現(xiàn)或提出的新問題是什么？
當然問題也可以設置的具體一些，在本章中主要體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想，我們也可以提出以下兩個問題：
1.構建本章的知識網(wǎng)絡，并談談怎樣實現(xiàn)從曲線到方程的轉化？試舉例說明（參照直線、圓的方程及P98例3）．
2.直線和圓的方程的建立，為我們用代數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件，請你談談你對這個問題的認識（舉例說明）．
二、課堂的進行階段：
（1）展示交流：學生分組展示交流自學探究成果．
每組選派一名代表課堂上展示交流成果，組內同學補充。其他同學可針對展示交流成果提出問題，進一步加深理解．教師隨時點評，(教學論文 )引導，欣賞，鼓勵．通過師生，生生之間的交流，培養(yǎng)學生的語言表達能力，激發(fā)學生的競爭意識，增進學生數(shù)學學習的興趣．
�。�2）問題串的妙用：在本章的復習中，圍繞著從形到數(shù)、用數(shù)來研究形兩個方面設置問題串．
問題1：
�、賻讉�條件可以確定直線？由此條件如何求直線方程？
�、趲讉�條件可以確定圓？由此條件如何求圓的方程？
�、垡阎獎狱c的幾何特征，求曲線方程
如果由此幾何特征能判斷曲線形狀是我們已知的直線、圓，可以用待定系數(shù)法設出相應的曲線方程，求其方程；
如果由此幾何特征不能判斷曲線形狀，如何求曲線方程呢？（以課本P98例3為例分析總結）
問題2：
直線方程中各參數(shù)的幾何意義是什么？
圓的方程中各參數(shù)的幾何意義是什么？
試著用代數(shù)的方法判定以下幾何事實：
①點在線上
�、谌c共線
�、埸c在圓上、圓內、圓外
�、芫�線重合、相交、平行
�、菥�圓相交、相切、相離
�、迗A圓相離、相交、外切、內切、內含
教師通過問題，引導學生自主歸納分類，并尋求解決的辦法．結合學生的自我認識，通過問題引導，學生思考交流，讓學生進一步體會如何實現(xiàn)從曲線到方程的轉化，體會如何用代數(shù)方法解決幾何問題，并體會類比的思想．通過問題探究讓學生積極思考并參與到教學活動中，及時搜集反饋信息，及時做出評價，使教學過程處于動態(tài)平衡之中．
�。�3）題組的巧用：本章的重點是直線與圓的方程及其相互位置關系．
題組教學，使教學目標明確，教師準確及時把握知識掌握情況．布盧姆說：“有效的教學始于準確地知道需要達到的目標是什么．”因
此目標是課堂教學的靈魂。題組教學中的題組設置和編排，是圍繞有利于復習基礎知識，鞏固基本方法，揭示某些解題規(guī)律來選題的，題組中題目和題目之間，不同題組之間的題目由易到難，由單一到綜合，圍繞復習目標，使基礎知識、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復出現(xiàn)，又向提高和深化推進，學生印象深，易于掌握．教師又可以根據(jù)學生完成題組情況準確及時了解學生知識掌握情況和目標達到情況．
本部分根據(jù)已知的五個點A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E(6,0)，圍繞著本章的重點知識：直線與圓的方程、直線與直線及直線與圓的位置關系，共設計了10道題目：
1.求直線方程．
2.求D點關于的對稱點F．
3.求關于x軸的對稱直線方程．
4.若過D點的直線與線段AB相交，求該直線的斜率的取值范圍．
5.求過直線AB與CD的交點，且與垂直的直線的方程．
6.證明A,B,D,E四點共圓，并求圓的方程．
7.判斷直線和圓C的位置關系．
8.若直線//,且與圓C相切，求方程．
9.過點F作圓C的切線，求其切線方程．
10.過F的直線與圓相交，且弦長為2，求該直線方程．
例題以題組的形式呈現(xiàn)，層層遞進．通過組題達到三方面的.效果：
�、龠M一步完善知識網(wǎng)絡，落實重點知識．學生讀題，個人思考并尋求解決問題的知識、方法，課堂上通過交流，進一步加深學生對重點知識的理解．
�、跀�(shù)形結合的思想貫穿始終．第5題處理時，一般的思路是：建立直線AB與CD的方程（體現(xiàn)了從曲線到方程的轉化），聯(lián)立方程組求交點（體現(xiàn)了用代數(shù)方法解決幾何問題），方程組的解的幾何意義是什么？（分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題）
�、劢馕鰩缀问菐缀握n，在解析幾何的教學中，通過例題強調作圖的重要性．第6題在處理時，讓學生先畫圖，通過圖形觀察尋求解決問題的方法．學生一般想到的是先三點確定圓的方程，再判斷第四個點是否在圓上．選擇哪三個點建立圓的方程更好，作圖可以幫助我們選擇；另外通過作圖我們也可以尋求其他的解決辦法：通過證明線段的中垂線交于一點達到目的,可以證明對角互補等等．
三、課后的鞏固階段：
作業(yè)的布置既要幫助學生鞏固所學知識、反饋課堂教學效果，使下一節(jié)課的教學有的放矢，將課堂延伸，使學生將課堂所學內容再認識和升華，又要能夠培養(yǎng)學生的探究意識．教師在設計作業(yè)前，要充分考慮，有所設計，避免盲目性，以提高數(shù)學作業(yè)的有效性。教師在對作業(yè)目的和學生的認知情況進行透徹了解后，更應關注具體操作層面的問題，在本章的教學中我們可以設置以下幾個作業(yè)：
1.結合本節(jié)課學習，進一步完善自己的知識網(wǎng)絡．
2.完善以上題組的解題過程，體會并總結解決問題的方法．
3.探索研究：
圓中求弦長的兩種方法
�、贅嬙熘苯侨切�
②聯(lián)立方程組，利用弦長公式
若將圓的方程分別變?yōu)�，�?則如何求弦長？
以上兩種方法是否具有推廣性？
前兩個作業(yè)旨在幫學生鞏固知識，最后一個作業(yè)培養(yǎng)了學生的探究意識，同時為我們以后研究圓錐曲線做好鋪墊．
綜上所述，數(shù)學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法．復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學素養(yǎng)和悟性．作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發(fā)、誘導、調控，而這些都應以學生為中心．發(fā)動學生探尋突破口，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪．實現(xiàn)學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通．
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