高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編整理的高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；
3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；
4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2；
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法；
2、換元法；
3、待定系數(shù)法；
4、函數(shù)方程法；
5、參數(shù)法；
6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法；
2、配方法；
3、判別式法；
4、幾何法；
5、不等式法；
6、單調(diào)性法；
7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法；
2、換元法；
3、不等式法；
4、幾何法；
5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f（x），g（x）均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則f（x）+g（x）在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)。
2、若f（x）為增（減）函數(shù)，則—f（x）為減（增）函數(shù)。
3、若f（x）與g（x）的單調(diào)性相同，則f[g（x）]是增函數(shù)；若f（x）與g（x）的單調(diào)性不同，則f[g（x）]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f（0）=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0（反之不成立）。
2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。
3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)y=f（u）和u=g（x）復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f（x）可以表示為f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a（k）=a+（k—1）r
則，n=k+1時(shí)，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r
通項(xiàng)公式也成立
因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+（a+r）+......+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+......+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數(shù)列
通項(xiàng)公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=......=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）、
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+ar+......+ar^（n—1）
=a[1+r+......+r^（n—1）]
r不等于1時(shí)，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1時(shí)，
S（n）=na
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1、函數(shù)的奇偶性
（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性）
�。�1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；
�。�2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
�。�3）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)；
（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；
4、函數(shù)的周期性
�。�1）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a，x=b（a≠b）對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（6）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、
�。�1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
�。�2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；
（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
�。�1）A中元素必須都有象且；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
�。�1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
�。�3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；
�。�4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；
11、處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；
12、依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的范圍問(wèn)題；
13、恒成立問(wèn)題的處理方法
（1）分離參數(shù)法；
（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
1、有關(guān)平行與垂直（線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面）的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題（包括論證、計(jì)算角、與距離等）中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律——充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行（垂直）、線(xiàn)面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2、判定兩個(gè)平面平行的方法：
（1）根據(jù)定義——證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）判定定理——證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面；
（3）證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
3、兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
�。�1）由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”；
�。�2）由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面”；
�。�3）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行”；
�。�4）一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面；
�。�5）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等；
�。�6）經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
1、直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
2、直線(xiàn)的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
�。�1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
�。�2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
�。�3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
（4）求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
3、直線(xiàn)方程
點(diǎn)斜式：
直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示、但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
復(fù)數(shù)的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。
復(fù)數(shù)的表示：
復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義：
(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
這是因?yàn)�，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模：
復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數(shù)單位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：
復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：
對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0.
另外，若b>0，則有>1;=1;<1.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱(chēng)性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開(kāi)方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a>b，ab>0<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
�、僬娣�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);
�、诩俜�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>;<(b-m>0).
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。
不等式的判定：
�、俪Ｒ�(jiàn)的不等號(hào)有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
�、谠诓坏仁健癮>b”或“a
�、鄄坏忍�(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較小;
�、茉诹胁坏仁綍r(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
等式的性質(zhì)：
�、俨坏仁降男再|(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
�、陉P(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類(lèi)問(wèn)題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
任一A，B，記做AB
AB，BA ，A=B
AB={|A|，且|B|}
AB={|A|，或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無(wú)序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
�、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
�、贑u(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1;
非空真子集數(shù)：2n-2
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說(shuō)明：某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱(chēng)為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素，集合通常用大寫(xiě)字母A、B、C、…來(lái)表示。元素常用小寫(xiě)字母a、b、c、…來(lái)表示。
集合是一個(gè)確定的整體，因此對(duì)集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。
2、元素與集合的.關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：
元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，_是某一具體對(duì)象，則_或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說(shuō)“對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的”。
(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān)，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個(gè)集合。
4、集合的分類(lèi)
集合科根據(jù)他含有的元素個(gè)數(shù)的多少分為兩類(lèi)：
有限集：含有有限個(gè)元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個(gè)數(shù)是可數(shù)的，因此兩個(gè)集合是有限集。
無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合，如“到平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等于所有點(diǎn)”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無(wú)限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯(cuò)F，如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書(shū)寫(xiě)方便，我們規(guī)定常見(jiàn)的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見(jiàn)的數(shù)集表示方法，請(qǐng)牢記。
(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記做N。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱(chēng)正整數(shù)集，記做N_或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為有理數(shù)集，記做Q。
(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)為實(shí)數(shù)集，記做R。
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
第一部分集合
（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n—1；非空真子集的數(shù)為2^n—2；
�。�2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射：注意
�、俚谝粋�(gè)集合中的元素必須有象；
�、谝粚�(duì)一，或多對(duì)一。
2、函數(shù)值域的求法：
�、俜治龇�；
②配方法；
�、叟袆e式法；
�、芾煤瘮�(shù)單調(diào)性；
�、輷Q元法；
�、蘩镁挡坏仁剑�
�、呃脭�(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；
�、嗬煤瘮�(shù)有界性；
�、釋�(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f（x）的定義域?yàn)椤瞐，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。
�、谌鬴[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域。
�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
�、偈紫葘⒃瘮�(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；
�、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；
�、鄹鶕�(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
�。�1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；
�。�2）是奇函數(shù)；
�。�3）是偶函數(shù)；
�。�4）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；
（5）在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；
�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；
高三數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
三角函數(shù)。
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性。
數(shù)列題。
1、證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；
2、最后一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫(xiě)上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單
立體幾何題。
1、證明線(xiàn)面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單；
2、求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系；
3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。
概率問(wèn)題。
1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)；
2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；
3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；
4、求概率時(shí)，正難則反（根據(jù)p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、余弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數(shù)是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15° B、30° C、45° D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角（對(duì)三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
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