五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1
1、公式：
長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2--【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬;寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】字母公式：C=(a+b)×2
面積=面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab
正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah
三角形的面積=底×高÷2--【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】字母公式：S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形;
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;
長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;
長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
5、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書(shū)
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，知道就行。
平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2
1、小數(shù)乘整數(shù)(P2、3)：意義--求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5)：意義--就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn);小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。
3、規(guī)律(1)(P9)：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大;
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：(P10)
�、潘纳嵛迦敕�;⑵進(jìn)一法;⑶去尾法
5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、(P11)小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
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簡(jiǎn)易方程
1、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作"·"，也可以省略不寫(xiě)。
加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
2、a×a可以寫(xiě)作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a
3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。、
5、個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
7、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=……
8、方程的解是一個(gè)數(shù);
解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
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第一單元《小數(shù)乘法》知識(shí)點(diǎn)
一、小數(shù)乘整數(shù)(利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法)
知識(shí)點(diǎn)一：
1、計(jì)算小數(shù)加法先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加
2、計(jì)算小數(shù)乘法末尾對(duì)齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。
知識(shí)點(diǎn)二：
積中小數(shù)末尾有0的乘法。先計(jì)算出小數(shù)乘整數(shù)的乘積后，積的小數(shù)末尾出現(xiàn)0，要再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0。如：3.60“0”應(yīng)劃去
知識(shí)點(diǎn)三：
如果乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如0.02×2=0.04
知識(shí)點(diǎn)四：
計(jì)算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時(shí)，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)的末尾對(duì)齊。
思考：
小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有什么不同?
1、小數(shù)乘整數(shù)中有一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，所以積一般來(lái)說(shuō)也是小數(shù)。
2、小數(shù)乘法中積的小暑部分末尾如有0可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0而整數(shù)乘法中是不能去掉的。
二、小數(shù)乘小數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：
因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)二：
小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法：
先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起輸出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠要在積的前面用0補(bǔ)足，在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
知識(shí)點(diǎn)三：
小數(shù)乘法的驗(yàn)算方法
1、把因數(shù)的位置交換相乘
2、用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算
三、積的近似數(shù)
知識(shí)點(diǎn)一：
先算出積，然后看要保留數(shù)位的下一位，再按四舍五入法求出結(jié)果，用約等號(hào)表示。
知識(shí)點(diǎn)二：
如果求得的近似數(shù)所求數(shù)位的數(shù)字是9而后一位數(shù)字又大于5需要進(jìn)1，這是就要依次進(jìn)一用0占位。如6.597保留兩位為6.60
四、連乘、乘加、乘減
知識(shí)點(diǎn)一：
小數(shù)乘法要按照從左到右的順序計(jì)算
知識(shí)點(diǎn)二：
小數(shù)的乘加運(yùn)算與整數(shù)的乘加運(yùn)算順序相同。先乘法，后加法
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。
五、簡(jiǎn)便運(yùn)算
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用
計(jì)算連乘法時(shí)可應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律將幾位整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先乘，再乘另一個(gè)數(shù)，計(jì)算一步乘法時(shí)，可將接近整十、整百的數(shù)拆成整十整百的數(shù)和一位數(shù)相加減的算式，再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。
對(duì)于不符合運(yùn)算定律的算式，有些通過(guò)變形也可以應(yīng)用。
乘法分配律也可以推廣到相應(yīng)的減法。
第二單元《小數(shù)除法》知識(shí)點(diǎn)
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
小數(shù)除法的計(jì)算方法：
計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除;如果有余數(shù)，要添0再除。
計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
2、取近似數(shù)的方法：
取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法②進(jìn)一法③去尾法
一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候選擇應(yīng)用。
取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。
3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。
4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：
一種是用省略號(hào)表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636……1.587587……
另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12.
5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
6、無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
第三單元《觀察物體》知識(shí)點(diǎn)
1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。
2、正面、側(cè)面、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過(guò)觀察、想象、猜測(cè)，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。
3、構(gòu)建空間想象力：
(1)、將兩個(gè)完全一樣的正方體并排放，要求想象畫(huà)出以不同角度看到的樣子(強(qiáng)調(diào)左右面是重合，故只能看見(jiàn)一個(gè)正方形)。
(2)、將一個(gè)正方體和圓柱體并排放，要求想象畫(huà)出從不同角度看到的樣子。
4、動(dòng)手操作，思維拓展
用5個(gè)小正方體擺從正面看到的圖形(你能擺出幾種不同的方法)。(有多少種不同擺法，最少要用多少個(gè)小正方體，最多只能用多少個(gè)小正方體。)
第四單元《簡(jiǎn)易方程》知識(shí)點(diǎn)
1、用字母表運(yùn)算定律。
加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示計(jì)算公式。
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=(a+b)×2長(zhǎng)方形的面積公式：s=ab
正方形的周長(zhǎng)公式：c=4a正方形的面積公式：s=
3、讀作：x的平方，表示：兩個(gè)x相乘。
2x表示：兩個(gè)x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知數(shù)的等式稱為方程。
�、谑狗匠套笥覂蛇呄嗟鹊奈粗獢�(shù)的值叫做方程的解。
③求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
5、把下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。
路程=(速度)×(時(shí)間)速度=(路程)÷(時(shí)間)時(shí)間=(路程)÷(速度)
總價(jià)=(單價(jià))×(數(shù)量)單價(jià)=(總價(jià))÷(數(shù)量)數(shù)量=(總價(jià))÷(單價(jià))
總產(chǎn)量=(單產(chǎn)量)×(數(shù)量)單產(chǎn)量=(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)
數(shù)量=(總產(chǎn)量)÷(單價(jià))
工作總量=(工作效率)×(工作時(shí)間)
工作效率=(工作總量)÷(工作時(shí)間)
工作時(shí)間=(工作總量)÷(工作效率)
大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)
一倍量×倍數(shù)=幾倍量幾倍量÷倍數(shù)=一倍量
幾倍量÷一倍量=倍數(shù)
被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被除數(shù)=除數(shù)×商除數(shù)=被除數(shù)÷商因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
第五單元《多邊形面積》知識(shí)點(diǎn)
1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬字母公式：s=ab
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2字母公式：c=(a+b)×2
2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)字母公式：s=或者s=a×a
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：c=4a或者c=a×4
3、平行四邊形面積=底×高字母公式：s=ah
4、三角形面積=底×高÷2字母公式：s=ah÷2
5、梯形面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2
6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2
7、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。
等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。
8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
第六單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》知識(shí)點(diǎn)
1、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適
第七單元《數(shù)學(xué)廣角》知識(shí)點(diǎn)
1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。
2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省(直轄市、自治區(qū))，前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣(市)，最后2位表示投遞局(所)。
3、身份證號(hào)碼：由18位組成。
(1)前1、2位數(shù)字表示：所在省份的代碼;
(2)第3、4位數(shù)字表示：所在城市的代碼;
(3)第5、6位數(shù)字表示：所在區(qū)縣的代碼;
(4)第7~14位數(shù)字表示：出生年、月、日;
(5)第15、16位數(shù)字表示：所在地的派出所的代碼;
(6)第17位數(shù)字表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性;
(7)第18位數(shù)字是校檢碼：用來(lái)檢驗(yàn)身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數(shù)字，有時(shí)也用x表示。
五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 5
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示;通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。
3、用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng);兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周。
4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑
畫(huà)法：(1)畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。
8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑
畫(huà)法：(1)畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。
9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。
10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。
每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)數(shù)
11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母(讀pi)表示。是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653
我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。3.14
12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=d或C = 2r
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C圓 r= C圓 2= C圓2
14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。 C半圓= r+2r C半圓= d2+d
15、常用的3.14的倍數(shù)：
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圓的面積公式：S圓=r2。圓的面積是半徑平方的倍。
17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等(即S長(zhǎng)方形=S圓);長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑(即b=r);長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半(即a=2(C)=r)。即：S長(zhǎng)方形= a b
S圓 = r r= r2
S圓 = r2
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形=2r+2r=C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=r22
19、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，
面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2
20、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S圓環(huán)=r2=(R2-r2)
22、常用的平方數(shù)：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
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1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)。
加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
2、a×a可以寫(xiě)作a·a或a2，a2讀作a的平方。2a表示a+a
3、我們學(xué)過(guò)的一些典型的數(shù)量關(guān)系：
(用s—路程、v—速度、t—時(shí)間)
行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間s=vt
速度=路程÷時(shí)間v=s÷t
時(shí)間=路程÷速度t=s÷v
(用c—總價(jià)、a—單價(jià)、x—數(shù)量)
價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量c=ax
單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量a=c÷x
數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)x=c÷a
(用c—工作總量、a—工作效率、t—工作時(shí)間)
工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間c=at
工作效律=工作總量÷工作時(shí)間a=c÷t
工作時(shí)間=工作總量÷工作效率t=c÷a
4、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
5、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。、
6、各個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
8、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=……
9、方程的解是一個(gè)數(shù);
解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
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一、小數(shù)的乘除法
�。�1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：
①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、诳匆驍�(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、郛�(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
（2）小數(shù)除法的計(jì)算方法：
�、侔凑麛�(shù)除法的方法去除。
�、谏痰男�(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、廴绻杏鄶�(shù)，要添0再除。
想一想：除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)）
（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來(lái)的數(shù)小。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦叮e也擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦丁�
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變。
被除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦叮龜�(shù)不變，商擴(kuò)大（縮小）多少倍。
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，商縮�。〝U(kuò)大）多少倍。
（4）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
�。�5）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)也同樣適用。
二、簡(jiǎn)易方程
�。�1）用字母表示數(shù)
想一想：怎樣用字母表示下面的公式？
�、偌臃ǖ慕粨Q律
�、诩臃ńY(jié)合律
�、鄢朔ń粨Q律
�、艹朔ǚ峙渎�
⑤正方形的周長(zhǎng)和面積
�、揲L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積
⑦平行四邊形的面積
�、嗳切蔚拿娣e
�、崽菪蔚拿娣e
�。�2）方程的基本性質(zhì)：
①方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
�、诜匠虄蛇呁瑫r(shí)乘同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
�、鄯匠虄蛇呁瑫r(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
�、倨叫兴倪呅蔚拿娣e
�、谌切蔚拿娣e
�、厶菪蔚拿娣e
�、芙M合圖形的面積
四、統(tǒng)計(jì)與可能性
想一想：中位數(shù)的求法
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1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位 置最多能看到三個(gè)面。
2、正面、側(cè)面、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過(guò)觀察、想象、猜 測(cè)， 培養(yǎng)空間想象力和思維能力， 能正確辨認(rèn)從正面、 側(cè)面、 上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。
3、觀察物體，從實(shí)物觀察到對(duì)立體圖形的觀察有一個(gè)體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、提高的過(guò)程，建議同學(xué) 們先多觀察物體，多畫(huà)觀察到的圖形，有意識(shí)的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會(huì)觀察立體圖形了。
4、觀察物體，先要確定觀察的方向(常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面) ，再確定觀察的 形狀，并把它畫(huà)下來(lái) 擺立體圖形時(shí)， 可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層， 再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形， 然后根據(jù)從左面看對(duì)后排進(jìn)行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求
5、擺立體圖形時(shí)，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排 圖形， 然后根據(jù)從左面看對(duì)后排進(jìn)行修正， 最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。
6、數(shù)正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù);觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從 哪幾個(gè)方向看到的是什么圖形，再計(jì)算
7、構(gòu)建空間想象力:
(1) 、將兩個(gè)完全一樣的正方體并排放，要求想象畫(huà)出以不同角度看到的樣子(強(qiáng)調(diào) 左右面是重合，故只能看見(jiàn)一個(gè)正方形) 。
(2) 、將一個(gè)正方體和圓柱體并排放，要求想象畫(huà)出從不同角度看到的樣子。
8、動(dòng)手操作，思維拓展 用 5 個(gè)小正方體擺從正面看到的圖形 (你能擺出幾種不同的方法) 。 (有多少種不同擺 法，最少要用多少個(gè)小正方體，最多只能用多少個(gè)小正方體
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