初二下冊數(shù)學知識點

　　上學的時候，大家都背過各種知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編為大家收集的初二下冊數(shù)學知識點，歡迎閱讀與收藏。

初二下冊數(shù)學知識點1

　　1、分式的定義：

　　如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、對于分式概念的理解，應把握以下幾點：

　　(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數(shù)線起除號和括號的作用;

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;

　　(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

　　(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式

　　單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式。

　　初二數(shù)學下冊知識點歸納

　　含義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　�、偃シ帜竰方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②出現(xiàn)的字母取最高次冪③出現(xiàn)的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數(shù)時。不要忘了改變符號};

　　②按解整式方程的步驟(移項，若有括號應去括號，注意變號，合并同類項，系數(shù)化為1)求出未知數(shù)的值;

　　③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根)。

　　一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。

　　八年級下冊數(shù)學定理

　　1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　2、四邊形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　8、同位角相等，兩直線平行。

　　9、同旁內角互補，兩直線平行。

　　10、兩直線平行，同位角相等。

　　二次根式知識點

　　(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小于0時，√a的值為純虛數(shù)。

　　(二)二次根式的加減法

　　1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結果化為最簡二次根式。

　　一次函數(shù)知識點

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　(二)一次函數(shù)的圖像及性質

　　1.在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的.增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;

　　當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　初二數(shù)學下冊函數(shù)知識點歸納

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

初二下冊數(shù)學知識點2

　　分式方程：

　　含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡的先化簡

　　(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;

　　(4)驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的`根。

　　分式方程檢驗方法：

　　將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應用題的步驟是什么?

　　(1)審;

　　(2)設;

　　(3)列;

　　(4)解;

　　(5)答.

　　應用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：

　　(1)行程問題：

　　基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

　　(2)數(shù)字問題

　　在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法.

　　(3)工程問題

　　基本公式：工作量=工時×工效.

　　(4)順水逆水問題

　　v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

初二下冊數(shù)學知識點3

　　初二下冊數(shù)學知識點歸納

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

　　(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；(記住如括號外有減號的話一定要變號)

　　(3)移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號

　　(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

　　(5) 系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

　　初二下冊數(shù)學知識點歸納總結

　　一、分解因式

　　1、 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　2、 因式分解與整式乘法是互逆關系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

　　二、提公共因式法

　　1、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　如：

　　2、概念內涵：

　　(1)因式分解的最后結果應當是"積"；

　　(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式；

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即：

　　3、易錯點點評：

　　(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；

　　(2)公因式是否提"干凈"；

　　(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。

　　八年級下冊數(shù)學知識點整理：第三章勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　八年級下冊數(shù)學知識點整理：第四章四邊形

　　1 平行四邊形

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的'一半。

　　2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形

　　性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

　　菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　　四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等；

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　八年級下冊數(shù)學知識點整理：第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

　　1.定義：形如y=k1(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

　　2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點

　　3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��；

　　當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

　　4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

初二下冊數(shù)學知識點4

　　五大知識點：

　　1、一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及應用

　　2、一元二次方程的`四種解法(因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運用、公式法)

　　3、根的判別式

　　4、一元二次方程的應用(銷售問題和增長率問題、面積問題和動態(tài)問題)

　　5、一元二次方程根與系數(shù)的關系(韋達定理)

　　【課本相關知識點】

　　1、一元二次方程：只含有 未知數(shù)，并且未和數(shù)的 是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、能使一元二次方程 的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根)

　　3、一元二次方程的一般形式：任何一個一元二次方程經(jīng)過化簡、整理都可以轉化為 的形式，這個形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是 ，a是 ，bx是 ，b是 ，c是常數(shù)項

初二下冊數(shù)學知識點5

　　1.乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)

　　二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。

　　推廣：

　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

　　(2)(b≥0，d≥0)

　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

　　積的算術平方根等于積中各因式的'算術平方根的積。

　　注意：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;

　　3.除法規(guī)定：(a≥0，b>0)

　　二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。

　　推廣：，其中a≥0，b>0，。

　　方法歸納：兩個二次根式相除，可采用根號前的系數(shù)與系數(shù)對應相除，根號內的被開方數(shù)與被開方數(shù)對應相除，再把除得得結果相乘。

　　4.除法逆用：(a≥0，b>0)

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

初二下冊數(shù)學知識點6

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

　　3、整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數(shù)

　　1、反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質：兩支的增減性相同;

　　2、反比例函數(shù)在實際問題中的應用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的.平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初二下冊數(shù)學知識點7

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的`四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

初二下冊數(shù)學知識點8

　　一、一般地，用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

　　由幾個一元一次不等式組所組成的`不等式組叫做一元一次不等式組

　　不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

　　等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結果仍是等式.

　　二、不等式的基本性質

　　1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.(注：移項要變號，但不等號不變。)

　　性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

　　性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac

　　不等式的其他性質：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

　　三、解不等式的步驟:

　　1、去分母;

　　2、去括號;

　　3、移項合并同類項;

　　4、系數(shù)化為1。

　　四、解不等式組的步驟:

　　1、解出不等式的解集

　　2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。

　　五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

　　(1)審題;

　　(2)設未知數(shù)，找(不等量)關系式;

　　(3)設元，(根據(jù)不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答。

　　六、�？碱}型：

　　1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.

　　2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

　　3、當m取何值時，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

初二下冊數(shù)學知識點9

　　1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

　　2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

　　3.同類二次根式：

　　二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。 4.二次根式的性質：

　　a(a0) 22(1)(a)=a (a≥0); (2)a a

　　0 (a=0);

　　5.二次根式的運算：

　　a(a0)

　　(1)因式的外移和內移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， 變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.

　　(2)二次根式的'加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式.

初二下冊數(shù)學知識點10

　　1.分式及其基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　2.分式的運算：

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的`分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減。

初二下冊數(shù)學知識點11

　　1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2、分式進行約分的目的`是要把這個分式化為最簡分式。

　　3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

　　4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

初二下冊數(shù)學知識點12

　　第一章 三角形的證明

　　1、等腰三角形

　　①　定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)

　�、凇∪�等三角形的對應邊相等、對應角相等

　　③　定理：等腰三角形的兩底角相等，即位等邊對等角

　�、堋⊥普摚旱妊�三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合

　�、荨《ɡ恚旱冗吶�角形的三個內角都想等，并且每個角都等于60°

　�、蕖《ɡ恚河袃蓚�角相等的是三角形是等腰三角形（等角對等邊）

　　⑦　定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　⑧　定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　�、帷《ɡ恚涸谥苯侨�角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　�、狻》醋C法：在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義，基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的.結果，從而證明命題的結論一定成立。

　　2、直角三角形

　�、佟《ɡ恚褐苯侨�角形的兩個銳角互余

　�、凇《ɡ碛袃蓚�角互余的三角形是直角三角形

　�、邸」垂啥ɡ恚褐苯侨�角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

　�、堋∪绻�三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

　�、荨≡趦蓚�命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題

　　⑥　一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理

　�、摺《ɡ恚盒边吅鸵粭l直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

　　3、線段的垂直平分線

　�、佟《ɡ恚壕�段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

　　②　定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　4、角平分線

　�、佟《ɡ恚航瞧椒志�上的點到這個角的兩邊的距離相等

　�、凇《ɡ恚涸谝粋�角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

初二下冊數(shù)學知識點13

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

　�。�1）解析法

　　兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值

　�。�2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b為0時，ykx（k為常數(shù)，k0）這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

　　所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

　　一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質

　　一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質：

　�。�1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

　　k的符號b的符號函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K

　　四邊形

　　1．四邊形的內角和與外角和定理：

　�。�1）四邊形的內角和等于360°；

　　（2）四邊形的外角和等于360°.

　　2．多邊形的內角和與外角和定理：

　�。�1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；

　�。�2）任意多邊形的外角和等于360°.

　　3．平行四邊形的性質：

　�。�1）兩組對邊分別平行；

　�。�2）兩組對邊分別相等；是平行四邊形

　�。�3）兩組對角分別相等；

　�。�4）對角線互相平分；

　�。�5）鄰角互補（.DOCADBCA4D32C1B因為ABCDAB

　　4.平行四邊形的判定：

　�。�1）兩組對邊分別平行

　�。�2）兩組對邊分別相等

　　（3）兩組對角分別相等

　�。�4）一組對邊平行且相等

　�。�5）對角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB

　　5.矩形的性質：

　　（1）具有平行四邊形的所是矩形

　�。�;2）四個角都是直角

　　（3）對角線相等.有通性;DCO因為ABCDADBC

　　6.矩形的判定：

　�。�1）平行四邊形一個直角邊形DCAB

　�。�2）三個角都是直角

　　（3）對角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB

　　7．菱形的性質：因為ABCD是菱形

　�。�1）具有平行四邊形的所

　�。�2）四個邊都相等；

　�。�3）對角線垂直且平分對有通性；ADO角.CB

　　8．菱形的判定：

　�。�1）平行四邊形

　�。�2）四個邊都相等

　　（3）對角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC

　　9．正方形的性質：因為ABCD是正方形

　�。�1）具有平行四邊形的所

　　（2）四個邊都相等，四個

　　（3）對角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對角.DCO（1）

　　10．正方形的判定：

　�。�1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）

　　（2）菱形一個直角

　�。�3）矩形一組鄰邊等一個直角四邊形ABCD是正方形.

　　(3)∵ABCD是矩形DC

　　又∵AD=AB

　　∴四邊形ABCD是正方形AB

　　11．等腰梯形的性質：

　�。�1）兩底平行，兩腰相等；是等腰梯形

　�。�2）同一底上的底角相等

　�。�3）對角線相等AD因為ABCD；BOC

　　12．等腰梯形的判定：

　�。�1）梯形兩腰相等

　�。�2）梯形底角相等

　　（3）梯形對角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D

　　(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

　　∵AC=BD

　　∴ABCD四邊形是等腰梯形A

　　14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA

　　一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

　　邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關定理

　　※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

　　※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.※3．如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于

　　這一點對稱.三公式：

　　1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）

　　2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

　　3．S梯形=

　　常識：

　　※1．若n是多邊形的'邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：

　　n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

　　矩形正方形菱形

　　2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.平行四邊形

　　3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

　　4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.

　　※5．梯形中常見的輔助線：

　　ADADADAD中點E中點BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點中點EBCEBCBCBGC

　　※平移與旋轉旋轉

　　1.旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

　　2.旋轉的性質：旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。

　　中心對稱

　　1.中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。

　　2.中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　3.中心對稱的性質：在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　軸對稱

　　1.軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.軸對稱圖形的性質：

　�、俳堑钠椒志�上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　�、诰�段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

　　③等腰三角形的“三線合一”。

　　3.軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程：

　　①概念：只含有一個未知數(shù)，且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

　　ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分別叫做一元二次方程

　　2的二次項、一次項、常數(shù)項；a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數(shù)。（強調：項和系數(shù)要包括前面的符號）構成一元二次方程的條件：

　　（1）整式方程；

　　（2）只含有一個未知數(shù)；

　�。�3）二次項系數(shù)不能為0；

　�。�4）未知數(shù)的最高次數(shù)為

　　2.②注意事項：

　�。�1）二次項系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

　�。�2）二次項、一次項和常數(shù)項都是在一般形式下定義的，判斷各項系數(shù)時，必須先將方程方程化為一般形式。

　�。�3）任何一個一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號、移項、合并同類項）均可化為一般形式。

　　2、一元二次方程的解法

　�、胖苯娱_平方法解一元二次方程：

　�、偃鐇m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經(jīng)過整理、變形后得到等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負數(shù)；

　�、劾斫庵苯娱_平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：

　�、侔岩粋�二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

　�、谂浞椒ń庖辉�二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。

　　③用配方法解一元二次方程的步驟：

　�、宥�次項系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；

　　㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個完全平方式，右邊是一個常數(shù)；

　�、枨蠼猓喝绻�右邊常數(shù)是非負數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。

　�、怯霉�式法解一元二次方程：

　�、俜匠蘟xbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

　�、灏逊匠陶�理為一般形式ax2bxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計算b24ac的值；

　　㈢當b24ac0時，把a,b和b24ac的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

　�、倮�用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

　�、谝蚴椒纸夥ǖ睦碚撘罁�(jù)：兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于零，即

　　AB0A0或B0。

　　2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

　　2③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.

　　④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：㈠將方程的右邊化為一；

　�、鎸⒎匠痰淖筮叿纸鉃閮蓚�一次因式乘積的形式；㈢令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；

　�、璺謩e解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　3、一元二次方程解法的順序：

　　先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時，再用公式法和配方法。當二次項系數(shù)為一，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法方便。

　　4、根的判別式

　　把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根△＞0；有兩個相等的實數(shù)根△=0沒有實數(shù)根△＜0

　　有兩個實數(shù)根△0（此時兩根可能等，也可能不等）。

　　5、一元二次方程的應用

　　列方程解應用題，應透徹理解題意，尋找等量關系。列方程時，要注意列出的方程必須滿足以下三個條件：

　�、欧匠套笥覂蛇叡硎就�類量；

　　⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等�！�增長率問題公式

　　2增長后的數(shù)=基數(shù)（1+增長率）n（n指增長的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長率）n（n指降低的次數(shù)）

　　※長方體、正方體體積公式

　　V長方體長寬高

　　V正方體（邊長）

　　3※根據(jù)題的實際意義對方程的根進行取舍。

　　方差與頻數(shù)分布

　　知識框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計算器計算波標準差比較事物的有關性質動方用樣本估計總體的有關特征

　　差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n

　　數(shù)據(jù)的波動

　　一、極差

　　1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；

　　2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。

　　二、方差

　　1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這

　　2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

　　2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

　　x2xn)nx]

　　2222化簡公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x

　　""222222"3、設化簡后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）

　　4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。

　　三、標準差

　　1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，即：

　　"21nx1xx2xxnx222；

　　2、標準差用于描述一組數(shù)據(jù)波動的大小；3、標準差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。

　　四、方差與標準差的關系

　　1、s；

　　22、與s2的作用相同、單位不同。

　　五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：

　　把一套數(shù)據(jù)分成若干個小組，累計各小組的數(shù)據(jù)個數(shù)。期中每個分數(shù)段是一個“組區(qū)間”，分數(shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分數(shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分數(shù)段的個數(shù)是組數(shù)”.

　　2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個小組的數(shù)據(jù)的個稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；

　�、陬l率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值稱為這組的頻率；

　　③頻率的計算公式：

　　每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個數(shù)

　�、芨餍〗M的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.

初二下冊數(shù)學知識點14

　　一、 基本情況分析

　　1、學生情況分析：

　　上學期期末考試的成績總體來看，成績較好，優(yōu)等生較多。在學生所學知識的掌握程度上，一部分學生能夠理解知識，知識間的內在聯(lián)系也較為清楚，但個別學生連簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差。

　　2、教材分析：

　　本學期教學內容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學目標，重、難點分析如下：

　　第十六章 二次根式

　　本節(jié)課的主要內容是二次根式的乘除運算和二次根式的化簡。通過本節(jié)課應使學生掌握二次根式的乘除運算法則和化簡二次根式的常用方法。

　　第十七章 勾股定理

　　直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余， 30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是一條非常重要的`性質，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。

　　本章重點是勾股定理和逆定理，難點是靈活運用勾股定理和逆定理解題。

　　第十八章 平行四邊形

　　四邊形是人們日常生活中應用較廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領域研究的主要對象之一。本章是在學生前面學段已經(jīng)學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上做進一步系統(tǒng)的整理和研究，本章內容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度來看，本章的內容也是前面平行線和三角形等內容的應用和深化。

　　本章重點是平行四邊形的定義、性質和判定，難點是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　第十九章 一次函數(shù)

　　函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數(shù)后，進一步研究反比例函數(shù)。學生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會建立數(shù)學模型的思想，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力；經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質的探索過程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點之一；經(jīng)歷本章的重點之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別應用過程，發(fā)展學生形象思維；能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，會作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決

　　簡單的實際問題。本章的難點在于對學生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結合的意識和能力。

　　第二十章 數(shù)據(jù)的分析

　　本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。

　　本章重點是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等知識，難點是運用統(tǒng)計相關的知識解決實際問題。

　　二、 教學目標和要求

　　1、知識與技能目標

　　學生通過學習二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)分析，掌握有關規(guī)律、概念、性質和定理，并能進行簡單的應用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能。加強雙基訓練。

　　2、過程與方法目標

　　掌握提取實際問題中的數(shù)學信息的能力，并用有關的代數(shù)和幾何知識表達數(shù)量之間的相互關系；通過探究勾股定理、平行四邊形的有關判定、性質進一步培養(yǎng)學生的識圖能力；初步建立數(shù)形結合的數(shù)學模式；通過對二次根式和一次函數(shù)的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結規(guī)律的能力，建立數(shù)學類比思想。

　　3、情感與態(tài)度目標

　　通過對數(shù)學知識的探究，進一步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，明確學習數(shù)學的意義，并用數(shù)學知識去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的信心。體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展的重要作用。認識數(shù)學學習是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨立思考和合作交流。

　　三、 提高教學質量的主要措施?

　　1、認真做好教學工作，也是提高成績的主要方法：認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習，快樂生活。

　　2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。

　　3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

　　4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，以題類題，觸類旁通。培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

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