2018年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案
模考的重要性我們再怎么強調(diào)都不為過。根據(jù)實際數(shù)據(jù)顯示，一般學(xué)生想要達(dá)到理想成績，平均要參加3-4次模擬考試。參加�？迹梢蕴崆绑w驗考試氛圍，減弱考試緊張情緒。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)(2014•山西)計算﹣2+3的結(jié)果是( )
A. 1 B. ﹣1 C. ﹣5 D. ﹣6
2.(3分)(2014•山西)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
3.(3分)(2014•山西)下列運算正確的是( )
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a2+1)0=1
4.(3分)(2014•山西)如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是( )
A. 黃金分割 B. 垂徑定理 C. 勾股定理 D. 正弦定理
5.(3分)(2014•山西)如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是( )
A. B. C. D.
6.(3分)(2014•山西)我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )
A. 演繹 B. 數(shù)形結(jié)合 C. 抽象 D. 公理化
7.(3分)(2014•山西)在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A. 頻率就是概率
B. 頻率與試驗次數(shù)無關(guān)
C. 概率是隨機的，與頻率無關(guān)
D. 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
8.(3分)(2014•山西)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
9.(3分)(2014•山西)PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 2.5×10﹣5m B. 0.25×10﹣7m C. 2.5×10﹣6m D. 25×10﹣5m
10.(3分)(2014•山西)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的變長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)(2014•山西)計算：3a2b3•2a2b= _________ .
12.(3分)(2014•山西)化簡 + 的結(jié)果是 _________ .
13.(3分)(2014•山西)如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k= _________ .
14.(3分)(2014•山西)甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 _________ .
15.(3分)(2014•山西)一走廊拐角的橫截面積如圖，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m， 的圓心為O，半徑為1m，且∠EOF=90°，DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點.若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在AB和BC上， 且MN與⊙O相切于點P，P是 的中點，則木棒MN的長度為 _________ m.
16.(3分)(2014•山西)如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE= ∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F.若BC=2，則EF的長為 _________ .
三、解答題(共8小題，共72分)
17.(10分)(2014•山西)(1)計算：(﹣2)2•sin60°﹣( )﹣1× ;
(2)分解因式：(x﹣1)(x﹣3)+1.
18.(6分)(2014•山西)解不等式組并求出它的正整數(shù)解： .
19.(6分)(2014•山西)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD
判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形
②有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形
顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點
如果只研究一般的箏形(不包括菱形)，請根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：
(1)請說出箏形和菱形的相同點和不同點各兩條;
(2)請仿照圖1的畫法，在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：
�、夙旤c都在格點上;
�、谒婕暗膱D案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
�、蹖⑿聢D案中的四個箏形都圖上陰影(建議用一系列平行斜線表示陰影).
20.(10分)(2014•山西)某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤?單位：分)：
項目
人員 閱讀 思維 表達(dá)
甲 93 86 73
乙 95 81 79
(1)若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用?
(2)根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用?
(3)公司按照(2)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x<90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.
21.(7分)(2014•山西)如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米?(注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
22.(9分)(2014•山西)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.
(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?
(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米?
23.(11分)(2014•山西)課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué).
動手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B′.
數(shù)學(xué)思考：(1)求∠CB′F的度數(shù);(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB′，試判斷∠B′AE與∠GCB′的大小關(guān)系，并說明理由;
解決問題：
(3)如圖3，按以下步驟進(jìn)行操作：
第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點O;
第二步：沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B′，再沿直線AH折疊，使D點落在EF上，對應(yīng)點為D′;
第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點P、Q，連接B′P、PD′、D′Q、QB′，試判斷四邊形B′PD′Q的形狀，并證明你的結(jié)論.
24.(13分)(2014•山西)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標(biāo)分別為(4，0)，(﹣2，3)，拋物線W經(jīng)過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點.
(1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)將拋物線W和▱OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m(0
(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取最大值時，設(shè)此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N時拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
2018年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)(2014•山西)計算﹣2+3的結(jié)果是( )
A. 1 B. ﹣1 C. ﹣5 D. ﹣6
考點： 有理數(shù)的加法.
分析： 根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計算即可.
解答： 解：因為﹣2，3異號，且|﹣2|<|3|，所以﹣2+3=1.
故選A.
點評： 本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
2.(3分)(2014•山西)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù).
解答： 解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故選：B.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì).
總結(jié)：平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等. 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
3.(3分)(2014•山西)下列運算正確的是( )
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a2+1)0=1
考點： 完全平方公式;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;零指數(shù)冪.
專題： 計算題.
分析： A、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷;
B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;
C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷;
D、原式利用零指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.
解答： 解：A、原式=8a2，故選項錯誤;
B、原式=a8，故選項錯誤;
C、原式=a2+b2+2ab，故選項錯誤;
D、原式=1，故選項正確.
故選D.
點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
4.(3分)(2014•山西)如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是( )
A. 黃金分割 B. 垂徑定理 C. 勾股定理 D. 正弦定理
考點： 勾股定理的證明.
分析： “弦圖”，說明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決了勾股定理的證明.
解答： 解：“弦圖”，說 明了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，解決的問題是：勾股定理.
故選C.
點評： 本題考查了勾股定理的證明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明.
5.(3分)(2014•山西)如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是( )
A. B. C. D.
考點： 簡單組合體的三視圖.
分析： 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.
解答： 解：從左邊看第一層一個正方形，第二層一個正方形，
故選：C.
點評： 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.
6.(3分)(2014•山西)我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )
A. 演繹 B. 數(shù)形結(jié)合 C. 抽象 D. 公理化
考點： 二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì).
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).
解答： 解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
故選B.
點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是(﹣ ， )，對稱軸直線x=﹣ ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，x<﹣ 時，y隨x的增大而減小;x>﹣ 時，y隨x的增大而增大;x=﹣ ，時，y取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點;當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下，x<﹣ 時，y隨x的增大而增大;x>﹣ 時，y隨x的增大而減小;x=﹣ 時，y取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高點.
7.(3分)(2014•山西)在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A. 頻率就是概率
B . 頻率與試驗次數(shù)無關(guān)
C. 概率是隨機的，與頻率無關(guān)
D. 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
考點： 利用頻率估計概率.
分析： 根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答.
解答： 解：∵大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，
∴A、B、C錯誤，D正確.
故選D.
點評： 本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個 常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率.
8.(3分)(2014•山西)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
考點： 圓周角定理.
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解.
解答： 解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，
∴∠C= ∠AOB=40°.
故選：B.
點評： 此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
9.(3分)(2014•山西)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 2.5×10﹣5m B. 0.25×10﹣7m C. 2.5×10﹣6m D. 25×10﹣5m
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
解答： 解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m;
故選：C.
點評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
10.(3分)(2014•山西)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的變長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
分析： 作EM⊥BC 于點M，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積求解.
解答： 解：作EM⊥BC于點M，EQ⊥CD于點Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EN，四邊形MCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM，
∴四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴AC= a，
∵EC=2AE，
∴EC= a，
∴EP=PC= a，
∴正方形MCQE的面積= a× a= a2，
∴四邊形EMCN的面積= a2，
故選：D.
點評： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN.
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)(2014•山西)計算：3a2b3•2a2b= 6a4b4 .
考點： 單項式乘單項式.
分析： 根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.
解答： 解：3a2b3•2a2b
=(3×2)×(a2•a2)(b3•b)
=6a4b4.
故答案為：6a4b4.
點評： 此題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
12.(3分)(2014•山西)化簡 + 的結(jié)果是 .
考點： 分式的加減法.
專題： 計算題.
分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式= + = = .
故答案為：
點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
13.(3分)(2014•山西)如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k= 4 .
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
專題： 計算題.
分析： 先確定B點坐標(biāo)，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所以C點的.縱坐標(biāo)為4，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可確定C點坐標(biāo)，然后把C點坐 標(biāo)代入y=kx﹣4即可得到k的值.
解答： 解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，則B點坐標(biāo)為(0，﹣4)，
∵A為BC的中點，
∴C點的縱坐標(biāo)為4，
把y=4代入y= 得x=2，
∴C點坐標(biāo)為(2，4)，
把C(2，4)代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4.
故答案為4.
點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.
14.(3分)(2014•山西)甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 .
考點： 列表法與樹狀圖法.
分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的情況，再利用概率公式即可求得答案.
解答： 解：分別用A，B表示手心，手背.
畫樹狀圖得：
∵共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，
∴通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是： = .
故答案為： .
點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
15.(3分)(2014•山西)一走廊拐角的橫截面積如圖，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m， 的圓心為O，半徑為1m，且∠EOF=90°，DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點.若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在AB和BC上，且MN與⊙O相切于點P，P是 的中點，則木棒MN的長度為 (4 ﹣2) m.
考點： 切線的性質(zhì).
專題： 應(yīng)用題.
分析： 連接OB，延長OF，OE分別交BC于H，交AB于G，證得四邊形BGOH是正方形，然后證得OB經(jīng)過點P，根據(jù)勾股定理切點OB的長，因為半徑OP=1，所以BP=2 ﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中點，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得.
解答： 解：連接OB，延長OF，OE分別交BC于H，交AB于G，
∵DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點，
∴OE⊥ED，OF⊥FG，
∵AB∥DE，BC∥FG，
∴OG⊥AB，OH⊥BC，
∵∠EOF=90°，
∴四邊形BGOH是矩形，
∵兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，⊙O半徑為1m，
∴OG=OH=2，
∴矩形BGOH是正方形，
∴∠BOG=∠BOH=45°，
∵P是 的中點，
∴OB經(jīng)過P點，
在正方形BGOH中，邊長=2，
∴OB=2 ，
∵OP=1，
∴BP=2 ﹣1，
∵p是MN與⊙O的切點，
∴OB⊥MN，
∵OB是正方形BGOH的對角線，
∴∠OBG=∠OBH=45°，
在△BPM與△BPN中
∴△BPM≌△BPN(ASA)
∴MP=NP，
∴MN=2BP，
∵BP=2 ﹣1，
∴MN=2(2 ﹣1)=4 ﹣2，
點評： 本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，O、P、B三點共線是本題的關(guān)鍵.
16.(3分)(2014•山西)如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE= ∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F.若BC=2，則EF的長為 ﹣1 .
考點： 勾股定理;等腰三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.
分析： 過F點作FG∥BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得AF=CF=2，DF= ，根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2 ，再根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF= ﹣1.
解答： 解：過F點作FG∥BC.
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD= BC=1，∠BAD=∠CAD= ∠BAC=15°，AD⊥BC，
∵∠ACE= ∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°，
∴AF=CF，
∵∠ACD=(180°﹣30°)÷2=75°，
∴∠DCE=75°﹣15°=60°，
在Rt△CDF中，AF=CF= =2，DF=CD•tan60°= ，
∵FG∥BC，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：(2+ )，
解得GF=4﹣2 ，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：(EF+2)=(4﹣2 )：2，
解得EF= ﹣1.
故答案為： ﹣1.
點評： 綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得，三角函數(shù)，平行線分線段成比例，以及方程思想，本題的難點是作出輔助線，尋找解題的途徑.
三、解答題(共8小題，共72分)
17.(10分)(2014•山西)(1)計算：(﹣2)2•sin60°﹣( )﹣1× ;
(2)分解因式：(x﹣1)(x﹣3)+1.
考點： 實數(shù)的運算;因式分解-運用公式法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
分析： (1)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果;
(2)根據(jù)整式的乘法，可得多項式，根據(jù)因式分解的方法，可得答案.
解答： 解：(1)原式=2 ﹣2×
=﹣2 ;
(2)原式=x2﹣4x+3+1
=(x﹣2)2.
點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考 題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.
18.(6分)(2014•山西)解不等式組并求出它的正整數(shù)解： .
考點： 解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解.
分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.
解答： 解：解①得：x>﹣ ，
解②得：x≤2，
則不等式組的解集是：﹣
則正整數(shù)解是：1，2
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、<較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.
19.(6分)(2014•山西)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似.
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD
判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形
�、谟幸粭l對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形
顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點
如果只研究一般的箏形(不包括菱形)，請根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：
如果只研究一般的箏形(不包括菱形)，請根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：
(1)請說出箏形和菱形的相同點和不同點 各兩條;
(2)請仿照圖1的畫法，在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：
①頂點都在格點上;
�、谒婕暗膱D案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
�、蹖⑿聢D案中的四個箏形都圖上陰影(建議用一系列平行斜線表示陰影).
考點： 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案;菱形的性質(zhì);利用軸對稱設(shè)計圖案.
分析： (1)利用菱形的性質(zhì)以及結(jié)合圖形得出箏形的性質(zhì)分別得出異同點即可;
(2)利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合題意得出答案.
解答： 解：(1)相同點：①兩組鄰邊分別相等;②有一組對角相等;③一條對角線垂直平分另一條對角線;
�、芤粭l對角線平分一組對角;⑤都是軸對稱圖形;⑥面積等于對角線乘積的一半;
不同點：①菱形的對角線互相平分，箏形的對角線不互相平分;
�、诹庑蔚乃倪叾枷嗟�，箏形只有兩組鄰邊分別相等;
�、哿庑蔚膬山M對邊分別平行，箏形的對邊不平行;
�、芰庑蔚膬山M對角分別相等，箏形只有一組對角相等;
�、萘庑蔚泥徑腔パa，箏形的鄰角不互補;
�、蘖庑蔚募仁禽S對稱圖形又是中心對稱圖形，箏形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;
(2)如圖所示：
.
點評： 此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵.
20.(10分)(2014•山西)某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤?單位：分)：
項目
人員 閱讀 思維 表達(dá)
甲 93 86 73
乙 95 81 79
(1)若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用?
(2)根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用?
(3)公司按照(2)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x<90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.
考點： 頻數(shù)(率)分布直方圖;算術(shù)平均數(shù);加權(quán)平均數(shù).
分析： (1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可;
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行解答即可;
(3)由直方圖知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，再根據(jù)x甲=85.5分，得出甲在該組，甲一定能被錄用，在80≤x<85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，得出乙不一定能被錄用;最后根據(jù)頻率= 進(jìn)行計算，即可求出本次招聘人才的錄用率.
解答： 解：(1)∵甲的平均成績是：x甲= =84(分)，
乙的平均成績?yōu)椋簒乙= =85(分)，
∴x乙>x甲，
∴乙將被錄用;
(2)根據(jù)題意得：
x甲= =85.5(分)，
x乙= =84.8(分);
∴x甲>x乙，
∴甲將被錄用;
(3)甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：
由直方圖知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因為x甲=85.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用;
在80≤x<85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用;
由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人，
所以本次招聘人才的錄用率為 =16%.
點評： 此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
21.(7分)(2014•山西)如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、 710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米?(注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 過點A作AE⊥CC'于點E，交BB'于點F，過點B作BD⊥CC'于點D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可.
解答： 解：過點A作AE⊥CC'于點E，交BB'于點F，過點B作BD⊥CC'于點D，
則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，
∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，
CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，
∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400 ，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC= = =1000(米).
答：鋼纜AC的長度是1000米.
點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達(dá)式，難度一般.
22.(9分)(2014•山西)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.
(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?
(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米?
考點： 一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用.
分析： (1)利用原工作時間﹣現(xiàn)工作時間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可;
(2)根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可.
解答： 解：(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2，
根據(jù)題意得： ﹣ =4
解得：x=2000，
經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解，
答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米;
(2)設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，
(20﹣3x)(8﹣2x)=56
解得：x=2或x= (不合題意，舍去).
答：人行道的寬為2米.
點評： 本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解分式方程時一定要檢驗.
23.(11分)(2014•山西)課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué).
動手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B′.
數(shù)學(xué)思考：(1)求∠CB′F的度數(shù);(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，連接AB′，試判斷∠B′AE與∠GCB′的大小關(guān)系，并說明理由;
解決問題：
(3)如圖3，按以下步驟進(jìn)行操作：
第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后繼續(xù)對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設(shè)EF和MN相交于點O;
第二步：沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應(yīng)點為B′，再沿直線AH折疊，使D點落在EF上，對應(yīng)點為D′;
第三步：設(shè)CG、AH分別與MN相交于點P、Q，連接B′P、PD′、D′Q、QB′，試判斷四邊形B′PD′Q的形狀，并證明你的結(jié)論.
考點： 四邊形綜合題.
分析： (1)由對折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F= = ，得出∠CB′F=30°，
(2)連接BB′交CG于點K，由對折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折疊知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，
(3)連接AB′利用三角形全等及對稱性得出EB′=NP=FD′=MQ，由兩次對折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四邊形B′PD′Q為矩形，由對折知，MN⊥EF，于點O，PQ⊥B′D′于點0，得到四邊形B′PD′Q為正方形，
解答： 解：(1)如圖1，由對折可知，∠EFC=90°，CF= CD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF= BC，
∵CB′=CB，
∴CF= CB′
∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F= = ，
∴∠CB′F=30°，
(2)如圖2，連接BB′交CG于點K，由對折可知，EF垂直平分AB，
∴B′A=B′B，
∠B′AE=∠B′BE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠B′BE+∠KBC=90°，
由折疊知，∠BKC=90°，
∴∠KBC+∠GCB=90°，
∴∠B′BE=∠GCB，
又由折疊知，∠GCB=∠GCB′，
∴∠B′AE=∠GCB′，
(3)四邊形B′PD′Q為正方形，
證明：如圖3，連接AB′
由(2)可知∠B′AE=∠GCB′，由折疊可知，∠GCB′=∠PCN，
∴∠B′AE=∠PCN，
由對折知∠AEB=∠CNP=90°，AE= AB，CN= BC，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AE=CN，
在△AEB′和△CNP
∴△AEB′≌△CNP
∴EB′=NP，
同理可得，F(xiàn)D′=MQ，
由對稱性可知，EB′=FD′，
∴EB′=NP=FD′=MQ，
由兩次對折可得，OE=ON=OF=OM，
∴OB′=OP=0D′=OQ，
∴四邊形B′PD′Q為矩形，
由對折知，MN⊥EF，于點O，
∴PQ⊥B′D′于點0，
∴四邊形B′PD′Q為正方形，
點評： 本題主要考查了四邊形的綜合題，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對折后的相等角，相等邊.
24.(13分)(2014•山西)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標(biāo)分別為(4，0)，(﹣2，3)，拋物線W經(jīng)過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點.
(1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)將拋物線W和▱OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m(0
(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取最大值時，設(shè)此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N時拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
考點： 二次函數(shù)綜合題.
分析： (1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出頂點D的坐標(biāo);
(2)由平移性質(zhì)，可知重疊部分為一平行四邊形.如答圖2，作輔助線，利用相似比例式求出平行四邊形的邊長和高，從而求得其面積的表達(dá)式;然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值;
(3)本問涉及兩個動點，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，區(qū)分點N在x軸上方、下方兩種情況，分類討論，避免漏解.設(shè)M(t，0)，利用全等三角形求出點N的坐標(biāo)，代入拋物線W′的解析式求出t的值，從而求得點M 的坐標(biāo).
解答： 解：(1)設(shè)拋物線W的解析式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線W經(jīng)過O(0，0)、A(4，0)、C(﹣2，3)三點，
∴ ，解得：
∴拋物線W的解析式為y= x2﹣x.
∵y= x2﹣x= (x﹣2)2﹣ 1，∴頂點D的坐標(biāo)為(2，﹣1).
(2)由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4.
又∵C點坐標(biāo)為(﹣2，3)，
∴B點的坐標(biāo)為(2，3).
如答圖2，過點B作BE⊥x軸于點E，由平移可知，點C′在BE上，且BC′=m.
∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2.
∵C′B′∥x軸，
∴△BC′G∽△BEA，
∴ ，即 ，
∴C′G= m.
由平移知，▱O′A′B′C′與▱OABC的重疊部分四邊形C′HAG是平行四邊形.
∴S=C′G•C′E= m(3﹣m)=﹣ (x﹣ )2+ ，
∴當(dāng)m= 時，S有最大值為 .
(3)答：存在.
在(2)的條件下，拋物線W向右平移4個單位，再向下平移 個單位，得到拋物線W′，
∵D(2，﹣1)，∴F(6，﹣ );
∴拋物線W′的解析式為：y= (x﹣6)2﹣ .
設(shè)M(t，0)，
以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，
�、偃酎cN在x軸下方，如答題3所示：
過點D作DP∥y軸，過點F作FP⊥DP于點P，
∵D(2，﹣1)，F(xiàn)(6，﹣ )，∴DP= ，F(xiàn)P=4;
過點N作DQ⊥x軸于點Q，
由四邊形FDMN為平行四邊形，易證△DFP≌△NMQ，
∴MQ=FP=4，NQ=DP= ，
∴N(4+t，﹣ )，
將點N坐標(biāo)代入拋物線W′的解析式y(tǒng)= (x﹣6)2﹣ ，得： (t﹣2)2﹣ =﹣ ，
解得：t=0或t=4，
∴點M的坐標(biāo)為(0，0)或(4，0);
�、谌酎cN在x軸上方，(請自行作圖)
與①同理，得N(4﹣t， )
將點N坐標(biāo)代入拋物線W′的解析式y(tǒng)= (x﹣6)2﹣ ，得： (t﹣10)2﹣ = ，
解得：t=6或t=14，
∴點M的坐標(biāo)為(6，0)或(14，0).
綜上所述，存在這樣的點M和點N，點M的坐標(biāo)分別為(0，0)，(4，0)，(6，0)，(14，0).
點評： 本題是二次函數(shù)壓軸題，難度較大.第(1)問考查了待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì);第(2)問考查了平移變換、平行四邊形、相似三角形、二次函數(shù)最值等知識點，解題關(guān)鍵是確定重疊部分是一個平行四邊形;第(3)問考查了平行四邊形、全等三角形、拋物線上點的坐標(biāo)特征等知識點，解題關(guān)鍵是平行四邊形的判定條件.
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