點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念是什么定義
一般來(lái)說(shuō)點(diǎn)是無(wú)法被定義的。試圖去定義點(diǎn)就會(huì)陷入重復(fù)定義、逆邏輯定義的深淵。點(diǎn)作為原始概念的同時(shí)也具有原始概念的性質(zhì)。下面是小編給大家整理的點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念是什么定義，希望能幫到大家！
點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念
點(diǎn)是最簡(jiǎn)單的形，是幾何圖形最基本的組成部分。在空間中作為1個(gè)0維的對(duì)象。在其他領(lǐng)域中，點(diǎn)也作為討論的對(duì)象。
在歐氏幾何中，點(diǎn)是空間中只有位置，沒(méi)有大小的圖形。點(diǎn)是整個(gè)歐氏幾何的基礎(chǔ)。歐幾里得最初含糊地定義點(diǎn)作為"沒(méi)有部分的.東西"。在二維歐氏空間中，1個(gè)點(diǎn)被表示為1組有序數(shù)對(duì)。同樣的，在笛卡爾坐標(biāo)系中，任意1個(gè)點(diǎn)都可以被精確地定位。
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言中，任何集合的元素都叫作“點(diǎn)”，但與三維空間中的點(diǎn)可以沒(méi)有任何關(guān)系。
點(diǎn)的含義
在幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)以及數(shù)學(xué)的相關(guān)分支中，空間中的點(diǎn)用于描述給定空間中的1種特別的對(duì)象，在空間中有類(lèi)似于體積、面積、長(zhǎng)、寬、高的類(lèi)似物。1個(gè)點(diǎn)是1個(gè)0維的對(duì)象。點(diǎn)作為最簡(jiǎn)單的圖形概念，通常作為幾何學(xué)、物理學(xué)、矢量圖形和其他領(lǐng)域中最基本的組成部分。
點(diǎn)的歷史
在亞里斯多德的著作【論天體】第三冊(cè)中，已經(jīng)提到數(shù)學(xué)中的點(diǎn)是沒(méi)有大小的，他依此來(lái)駁斥柏拉圖將數(shù)學(xué)的幾何形視為物理實(shí)體的構(gòu)成要素（參見(jiàn)正多面體），并強(qiáng)調(diào)這與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)定義相違背：數(shù)學(xué)的平面沒(méi)有厚度，所以不能構(gòu)造物理實(shí)體。他論述說(shuō)，如果數(shù)學(xué)平面有厚度，那么數(shù)學(xué)的線(xiàn)就要有寬度才能夠構(gòu)成平面，而數(shù)學(xué)的點(diǎn)必須有大小才能構(gòu)成線(xiàn)，但是在數(shù)學(xué)中已經(jīng)明確定義數(shù)學(xué)的點(diǎn)是沒(méi)有大小的，因此柏拉圖的理論與數(shù)學(xué)相抵觸。從這里，亞里斯多德陳述說(shuō)，一個(gè)幾何物件只能分割成相同型態(tài)的幾何物件（而不會(huì)變成其它的東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線(xiàn)；線(xiàn)只能分割成線(xiàn)，不能分割成點(diǎn)；這樣的分割可以無(wú)限的進(jìn)行，而不是像原子論者所說(shuō)的，最后分割到原子（或是基本構(gòu)成要素）就停止了。
因此，早在歐幾里得的【幾何原本】之前，數(shù)學(xué)中的點(diǎn)只用來(lái)標(biāo)示位置的用法已經(jīng)是共識(shí)。亞里斯多德提到點(diǎn)的時(shí)候，用的字是στιγμ，是可見(jiàn)的點(diǎn)（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）采用另一個(gè)字σημεν，原意是“標(biāo)示”（sign）：σημενστιν，ομροοθν。
這句話(huà)的意思是：點(diǎn)是沒(méi)有部分（μρο）的東西。點(diǎn)沒(méi)有部分，所以也就沒(méi)有大小。這個(gè)論點(diǎn)來(lái)源自亞里斯多德的“部分—整體”理論（part–wholetheory）："thepartsarecausesofthewhole"（整體是由部分所構(gòu)成的。）
【幾何原本】的阿拉伯文版，將σημεν翻譯為，意思回到亞里斯多德的可見(jiàn)點(diǎn)；拉丁文版則將σημεν翻譯為punctum，意思是被尖物刺成的小洞。
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