2018廣東高考數(shù)學(xué)考試必考知識點(diǎn)復(fù)習(xí)試題
高考會使你永遠(yuǎn)立于不敗之地，高考是高三學(xué)習(xí)展示自己的重要舞臺。下面百分網(wǎng)小編為大家整理的廣東高考數(shù)學(xué)考試必考知識點(diǎn)復(fù)習(xí)試題，希望大家喜歡。
廣東高考數(shù)學(xué)考試必考知識點(diǎn)復(fù)習(xí)試題
題型一 拋物線的定義及其應(yīng)用
例1 設(shè)P是拋物線y2=4x上的一動點(diǎn)，
(1)求點(diǎn)P到A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值;
(2)若B(3,2)，拋物線的焦點(diǎn)為F，求PB+PF的最小值.
破題切入點(diǎn) 畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為共線問題.
解 (1)由于A(-1,1)，F(xiàn)(1,0)，P是拋物線上的任意一點(diǎn)，則AP+PF≥AF==，從而知點(diǎn)P到A(-1，1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和的最小值為，所以點(diǎn)P到A(-1,1)的距離與P到直線x=-1的距離之和的最小值也為.
(2)
如圖所示，自點(diǎn)B作BQ垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1，此時(shí)P1Q=P1F，那么PB+PF≥P1B+P1Q=BQ=4，即PB+PF的最小值為4.
題型二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)
例2 (1)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、FM為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是________.
(2)如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m.水位下降1 m后，水面寬________ m.
破題切入點(diǎn) 準(zhǔn)確求出拋物線方程并結(jié)合其簡單幾何性質(zhì)作答.
答案 (1)(2，+∞) (2)2
解析 (1)∵x2=8y，∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y=-2.由拋物線的定義知FM=y0+2.
以F為圓心、FM為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=(y0+2)2.
由于以F為圓心、FM為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，
又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故42.
(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0)，
則A(2，-2)，將其坐標(biāo)代入x2=-2py得p=1.
∴x2=-2y.
水位下降1 m，得D(x0，-3)(x0>0)，
將其坐標(biāo)代入x2=-2y，得x=6，
∴x0=.∴水面寬CD=2 m.
題型三 直線和拋物線的位置關(guān)系
例3 已知拋物線C：y2=2px(p>0)過點(diǎn)A(1，-2).
(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程;
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于?若存在，求直線l的方程;若不存在，請說明理由.
破題切入點(diǎn) (1)將點(diǎn)代入易求方程.
(2)假設(shè)存在，根據(jù)條件求出，注意驗(yàn)證.
解 (1)將(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，
所以p=2.
故所求的拋物線C的方程為y2=4x，
其準(zhǔn)線方程為x=-1.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=-2x+t.
由得y2+2y-2t=0.
因?yàn)橹本�l與拋物線C有公共點(diǎn)，
所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-.
由直線OA到l的距離d=，
可得=，
解得t=±1.
又因?yàn)?1[-，+∞)，1∈[-，+∞)，
所以符合題意的直線l存在，其方程為2x+y-1=0.
總結(jié)提高 (1)拋物線沒有中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸且離心率為e=1，所以與橢圓、雙曲線相比，它有許多特殊性質(zhì)，可以借助幾何知識來解決.
(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要掌握拋物線的方程與圖形的對應(yīng)關(guān)系，將拋物線y2=2px關(guān)于y軸、直線x+y=0與x-y=0對稱變換可以得到拋物線的其他三種形式;或者將拋物線y2=2px繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)±90°或180°也可以得到拋物線的其他三種形式，這是它們的內(nèi)在聯(lián)系.
(3)拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
�、賧1y2=-p2，x1x2=;
②若直線AB的傾斜角為θ，則AB=;
③若F為拋物線焦點(diǎn)，則有+=.
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)要素
第一大要素：圖是高中數(shù)學(xué)的生命線
圖是初等數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學(xué)好初等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。無論是幾何還是代數(shù)，拿到題的第一件事都應(yīng)該是畫圖。有的時(shí)候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時(shí)就更應(yīng)該畫圖，圖可以清楚地呈現(xiàn)出已知條件。而且解難題時(shí)至少一問畫一個(gè)圖，這樣看起來清晰，做題的時(shí)候也好捋順?biāo)悸贰?/p>
首先要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數(shù)學(xué)題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等于沒畫。
有了畫圖、用圖的意識后，要具備畫圖的`技能。有人說，畫圖還不簡單啊，學(xué)數(shù)學(xué)有誰不會畫圖啊。還真不要小看這一點(diǎn)。很多同學(xué)畫圖沒有好習(xí)慣，不會用畫圖工具。圓規(guī)、尺子不會用，畫出圖來非常難看。不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、干凈、準(zhǔn)確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時(shí)的一些壞習(xí)慣，就能提高畫圖的能力。
最重要的，也是高中生最需要培養(yǎng)的就是解圖能力。就是根據(jù)給定圖形能否提煉出更多有用信息;反之亦然，根據(jù)已知條件能否畫出準(zhǔn)確圖形。
現(xiàn)在高考中會出現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題，這是新課標(biāo)的產(chǎn)物，就是為了考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力。題雖然新，但只要細(xì)心分析就會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)解題運(yùn)用的知識都是你學(xué)過的。高考題是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，出題不可能超出教學(xué)大綱。
第二大要素：考后總結(jié)
老師、家長在學(xué)生考試后總是關(guān)注學(xué)生成績于上一次考試比有怎樣的區(qū)別。學(xué)生們也總是在沒考好時(shí)找各種理由，無論是為了安慰自己還是安慰老師和家長。家長們在看到孩子成績下降后不要過分緊張，只要讓學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)很好的考試習(xí)慣，不愁成績上不去。
學(xué)生在考試后應(yīng)該總結(jié)以下三個(gè)問題：
第一，這次考試中有什么優(yōu)點(diǎn)值得表揚(yáng)。這是自我肯定的過程，太多的人讓學(xué)生總結(jié)丟分原因了，卻忽略了除了丟的分，學(xué)生還得到了很多分呢。學(xué)生要客觀分析得分情況，哪些分是靠自己扎實(shí)的知識和解題的技巧輕松拿到手的;哪些分是腦中有大概印象再加一點(diǎn)運(yùn)氣成分拿到手的。不管是怎樣拿到的，只要是得分了，就值得表揚(yáng)。
第二，自己還有哪方面問題。在肯定自己優(yōu)點(diǎn)的時(shí)候要客觀，分析問題的時(shí)候更要客觀。很多學(xué)生喜歡說一句話“我馬虎了，不小心算錯(cuò)了。”我相信，這是實(shí)話，但是同學(xué)們有沒有想過為什么馬虎?其實(shí)究其根源是計(jì)算能力不過關(guān)。這是小學(xué)算術(shù)沒學(xué)好，我沒有辦法。計(jì)算也是一種能力，需要學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練才能得到的一種能力。發(fā)現(xiàn)問題，針對自己的問題制定相應(yīng)訓(xùn)練，防止下一次考試時(shí)再在同一個(gè)問題上丟分。
第三，總結(jié)心理。心理因素也是影響考試成績的一部分，例如此次考試是全年級打亂順序，學(xué)生坐在陌生的教室中考試感到緊張，這就有可能影響考試的發(fā)揮。這種問題不是發(fā)現(xiàn)后短時(shí)間就能解決的。要知道，高考時(shí)不止是打亂班級順序的問題了，你可能到一個(gè)你根本沒去過的學(xué)校參加考試，身邊的坐的同學(xué)是你認(rèn)識的可能性幾乎為零。所以，學(xué)生要學(xué)會自我調(diào)整，不要讓這些客觀外在條件影響考試水平的發(fā)揮。
高考數(shù)學(xué)必考題型
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單調(diào)性
�、湃魧�(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。
�、迫粢阎瘮�(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。
幾何
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)
公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
判定定理：
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行 “線面平行”
如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行“面面平行”
如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直“線面垂直”
如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直“面面垂直”
不等式
�、賹ΨQ性
�、趥鬟f性
③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性
�、艹朔▎握{(diào)性
⑤同向正值不等式可乘性
�、拚挡坏仁娇沙朔�
�、哒挡坏仁娇砷_方
�、嗟箶�(shù)法則
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