第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)的試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
1.已知命題 ，則 : .
2.已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，且滿足 ，則 = .
3.已知 ， ， ， 為實(shí)數(shù)，且 .則 是 - - 的 條件.
( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)
4. 有下列四個(gè)命題：(1)若 ，則 的逆命題;(2)全等三角形的面積相等的否命題;(3)若 ，則 有實(shí)根 的逆命題;(4)若 ，則 的逆否命題。 其中真命題的個(gè)數(shù)是_______.
5.若 是純虛數(shù)，則 的值是 。
6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充要條件是r= .
7.計(jì)算
8.函數(shù) ， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
9.已知復(fù)數(shù) 滿足 =2，則 的最大值為 .
10.已知函數(shù) 在 處有極大值，則 = 。
11. 右圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象，
給出下列命題：
�、� 是函數(shù) 的極值點(diǎn);
�、� 是函數(shù) 的極小值點(diǎn);
③ 在 處切線的斜率小于零;
�、� 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號(hào)是 .
12.觀察下列等式： ,，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 ____________.
13.已知扇形的`圓心角為 (定值)，半徑為 (定值)，分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為 ，則按圖二作出的矩形面積的最大值為 .
14.若存在過點(diǎn) 的直線與曲線 和 都相切，則 等于 .
二、解答題
15.(本小題滿分14分)
已知 為復(fù)數(shù)， 和 均為實(shí)數(shù)，其中 是虛數(shù)單位.
(Ⅰ)求復(fù)數(shù) ;
(Ⅱ)若復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
16.(本小題滿分14分)
已知 p： ，q： .
�、� 若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
�、� 若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
17.(本題滿分15分) 已知二次函數(shù) 在 處取得極值，且在 點(diǎn)處的切線與直線 平行.
(1)求 的解析式;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.
18. (本題滿分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,
求證：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)
19.(本小題滿分16分)
兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧 上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4;對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在 的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
(i)設(shè) (rad)，將 表示成 的函數(shù);并寫出函數(shù)的定義域. (5分)
(ii)設(shè) (km)，將 表示成 的函數(shù);并寫出函數(shù)的定義域. (5分)
(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小? (6分)
20.(本小題滿分16分)
已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，且在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直.
(1) 求實(shí)數(shù) 的值;(6分)
(2) 求 在 ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值;(10分)
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