初二上冊數(shù)學(xué)的期中知識
直角三角形短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則兩邊之和是短直角邊的平方。
設(shè)直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，這是構(gòu)成直角三角形三邊的充分必要條件。因此，要求一組勾股數(shù)就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整數(shù)解。
例：已知在△ABC中，三邊長分別是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n>1)，求證：∠C=90°。
此例說明了對于大于2的任意偶數(shù)2n(n>1)，都可構(gòu)成一組勾股數(shù)，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1。如：(6、8、10)，(8、15、17)，(10、24、26)等。
再來看下面這些勾股數(shù)：(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)、(9、40、41)，(11、60、61)…這些勾股數(shù)都是以奇數(shù)為一邊構(gòu)成的.直角三角形。由上例已知任意一個(gè)大于2的偶數(shù)可以構(gòu)成一組勾股數(shù)，實(shí)際上以任意一個(gè)大于1的奇數(shù)2n+1(n>1)為邊也可以構(gòu)成勾股數(shù)，其三邊分別是2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1，這可以通過勾股定理的逆定理獲證。
另外我們還可以通過理論得出推算公式為 a=m^2-n^2,b=2mn，c=m^2+n^2， 此處不作討論。
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