人教版初三數(shù)學(xué)上冊《因式分解法》知識點總結(jié)
21.2．3 因式分解法
知識點一 因式分解法解一元二次方程
�。�1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求
兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。
�。�2） 因式分解法的詳細(xì)步驟：
�、� 移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為0；
�、� 把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
③ 令每一個因式分別為零，得到一元一次方程；
④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。
知識點二 用合適的方法解一元一次方程
21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
若一元二次方程x2+px+q=0的兩個根為x1,x2,則有x1+x2=-p,x1x2=q.
若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,則有x1+x2=，?,x1x2= 22.3 實際問題與一元二次方程
知識點一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�。�1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間
的等量關(guān)系。
�。�2） 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。
（3） 列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個相等
含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。
�。�4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。
�。�5） 驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。
�。�6） 答：寫出答案。
知識點二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型
b
a
ca
（1） 數(shù)字問題
三個連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-1，x+1。 三個連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x-2,x+2。 三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c.
（2） 增長率問題
設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩次的.增長或降低后的等量關(guān)系為a（1?x）2=b。 （3）利潤問題
利潤問題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤=總銷售價-總成本；②總利潤=單位利潤×總銷售量；③利潤=成本×利潤率 （4）圖形的面積問題
根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。
二次函數(shù)知識點歸納及相關(guān)典型題
第一部分 基礎(chǔ)知識
定義：一般地，如果?ax2?bx?c(a,b,c是常數(shù)，a?0)，那么叫做x的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)?ax2的性質(zhì)
�。�1）拋物線?ax2的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸.
（2）函數(shù)?ax2的圖像與a的符號關(guān)系.
�、佼�(dāng)a?0時?拋物線開口向上?頂點為其最低點；
�、诋�(dāng)a?0時?拋物線開口向下?頂點為其最高點.
�。�3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為?ax2（a?0）.
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