應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)的技巧與方法全解析
解答高考數(shù)學(xué)問題的三類方法
對(duì)于中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)問題的方法，可將其分為三類：
(1)具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法。
如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等。在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用。
(2)體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法。
如觀察、試驗(yàn)、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體的解題中，有通性通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求。
(3)具體進(jìn)行論證演算的方法。
這又可以依其適應(yīng)面分為兩個(gè)層次：第一層次是適應(yīng)面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(即遞推法)、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等;第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項(xiàng)法”、函數(shù)作圖的“描點(diǎn)法”、以及三角函數(shù)作圖的“五點(diǎn)法”、幾何證明里的“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”、“補(bǔ)形法”、數(shù)列求和里的“裂項(xiàng)相消法”等。
我們知道，數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的基本思想。數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，這反映了在數(shù)學(xué)解題時(shí)，需要進(jìn)行“模式識(shí)別”，需要構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的模型。往往遇到的問題是標(biāo)準(zhǔn)模型里的參數(shù)是需要待定的，這說明待定系數(shù)法屬于解題的通性通法。數(shù)學(xué)是一種符號(hào)，引入符號(hào)可以將自然語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言，通過中間量的代換，就能將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、陌生問題熟悉化，其消元、減少參變?cè)膫�(gè)數(shù)是常用的方法。在代數(shù)式的變形中，則往往要分離出非負(fù)的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法。
數(shù)形轉(zhuǎn)換、待定系數(shù)、變量代換、消元、配方法等是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的通性通法。把幾何的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結(jié)合起來，整體把握數(shù)學(xué)解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學(xué)有效地實(shí)施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過有限問題的訓(xùn)練來獲得解答無限問題的解題智慧。
高考數(shù)學(xué)決勝考場(chǎng)的六個(gè)武器
養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)。歷經(jīng)千辛萬苦的高三學(xué)生，都希望在高考時(shí)有個(gè)高水平的發(fā)揮，取得理想成績(jī)，可是總是有的考生事與愿違，造成遺憾。如何在高考有限的時(shí)間內(nèi)充分發(fā)揮自己的水平，對(duì)每個(gè)考生來說是舉足輕重的事，它對(duì)你數(shù)學(xué)成績(jī)的影響也許是幾分、十幾分、甚至更多。只有平時(shí)多流汗，才能戰(zhàn)時(shí)少流血。決勝考場(chǎng)的能力必須在平時(shí)加以訓(xùn)練，不斷總結(jié)每次考試的得失，尋找成功的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)失敗的原因，提煉出適合自己的考試方法和策略，根據(jù)我們的觀察與分析，結(jié)合以往學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。認(rèn)為，應(yīng)該重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面操練考試技能，提高考試技巧。
緊張不能慌張：穩(wěn)定情緒，有條不紊
走進(jìn)考場(chǎng)，由于要求嚴(yán)格，場(chǎng)面嚴(yán)肅，氣氛緊張，往往考生會(huì)產(chǎn)生條件反射，出現(xiàn)情緒上的緊張現(xiàn)象。其實(shí)，這是正�，F(xiàn)象，并且適度的緊張是必要的，它有利于激情的產(chǎn)生，提高思維速度，促進(jìn)解題的效率的提高。但是，有的同學(xué)患得患失，走向極端，變緊張為慌張，動(dòng)作變形，思維走樣，影響正常發(fā)揮。怎樣才能避免慌張呢?
一方面，模擬考試需要高度重視，要營(yíng)造仿真的考試環(huán)境，限時(shí)完成，養(yǎng)成在緊張環(huán)境中解答問題的有條不紊的品質(zhì)。再一方面，考前保持必勝的信心是非常必要的，走進(jìn)考場(chǎng)要信心百倍，即使遇到困難也不要慌張，因?yàn)榇蠹沂瞧降鹊�。另外，要明確，進(jìn)入考場(chǎng)適度緊張是正常的也是必要的，因?yàn)樗欣谖覀冞M(jìn)入興奮姿態(tài)，千萬不能因此而引起不必要的慌張。
審題之后解題：審清題意，有的放矢
常言說得好，“磨刀不礙切菜事”。在批考卷時(shí)，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中，有的半途而廢、有的張冠李戴、有的文不對(duì)題。為此，我們走訪了一些考生，他們覺得自己犯了低級(jí)的習(xí)慣性錯(cuò)誤—審題不嚴(yán)。
審題是解題的基礎(chǔ)，需要認(rèn)真閱讀，仔細(xì)推敲，完全明確問題的文字陳述和符號(hào)的含義，準(zhǔn)確把握問題的條件和結(jié)論，必要時(shí)還要適當(dāng)畫出圖表，列舉、提煉出問題的關(guān)鍵，形成題目脈絡(luò)，綱舉目張。反思題意能彌補(bǔ)審題的不足，有時(shí)需要再審視“題眼”，防止誤解，因?yàn)轭}中一字之差會(huì)導(dǎo)致結(jié)論謬之千里。對(duì)于貌似熟悉的問題更應(yīng)警惕，因?yàn)榇蟛糠謺r(shí)候會(huì)熟題新編，如果不假思索，跟著感覺走就會(huì)“熟能生錯(cuò)”了，對(duì)題目的條件和結(jié)論需要再回首，防止條件誤用、漏用，也防止答非所問。
會(huì)做保證做對(duì)：認(rèn)真對(duì)待，萬無一失
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”，“對(duì)而不全”“全而不美”的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。例如，02年春季高考第20題第(1)小問是證明函數(shù)的單調(diào)性，許多考生以“說明代替證明”，難以獲得得滿分。還有在立體幾何的解題中，特別是計(jì)算題中，沒有對(duì)有關(guān)元素的確認(rèn)和說理的過程，盡管解題思路正確甚至很巧妙，得分少得可憐。必須重視解題過程的語言表述，不能“心中有數(shù)”，得過且過。必須表達(dá)準(zhǔn)確，論證清楚，“會(huì)做”的題才能“得分”，這需要我們?cè)谄綍r(shí)的訓(xùn)練中精益求精，腳踏實(shí)地，保證會(huì)的做對(duì)，對(duì)的做全。即使不完全會(huì)做，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的'方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，是個(gè)聰明之舉。
快速必須準(zhǔn)確：以準(zhǔn)求勝，穩(wěn)扎穩(wěn)打
考試時(shí)有的同學(xué)快做，期待以后檢查;有的同學(xué)穩(wěn)扎穩(wěn)打，做一題爭(zhēng)取對(duì)一題。在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，要先在正確率上下功夫，以穩(wěn)取勝，當(dāng)正確率得到保證以后，速度會(huì)自然而然地提上去的。答題時(shí)要做到字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，書寫規(guī)范，盡量一次成功，正因?yàn)榉�(wěn)和準(zhǔn)，所以你就不必考慮再花時(shí)間檢查。而“快”是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場(chǎng)上所能解決的問題，不能患得患失。一味求快，只會(huì)快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，盡做無用功，檢查時(shí)也難以得到全面校正。
穩(wěn)不代表拖拉，找到解題方法后，書寫要簡(jiǎn)明扼要，快速規(guī)范，不要拖泥帶水，啰嗦重復(fù)，尤忌畫蛇添足。一般來說，一個(gè)原理寫一步就可以了，至于不是題目重點(diǎn)考查的知識(shí)，可以直接寫出結(jié)論，因?yàn)楦呖荚试S合理省略非關(guān)鍵步驟。
易題優(yōu)先難題：先易后難，效益為上
要學(xué)會(huì)把握答題節(jié)奏，正確對(duì)待難題和容易題，一般情況下，把試卷內(nèi)容分成三類，一是容易上手，運(yùn)算量不大的先做，并確保正確，先解決這些問題可以提高我們的信心，促進(jìn)思維激情的產(chǎn)生;其二是有思路但運(yùn)算或思維量較大，放在第二輪做; 最后解答困難題，即使解不出也無怨無悔，所以合理分配，學(xué)會(huì)放棄很重要。
拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，按先易后難、先簡(jiǎn)后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序，如第11、12題常常有一定的難度或者有所創(chuàng)新，因此在答題時(shí)要合理安排，不要在某個(gè)卡住的題上打持久戰(zhàn)，那樣既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分，會(huì)做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從“一題把關(guān)”轉(zhuǎn)為“多題把關(guān)”，因此解答題都設(shè)置了層次分明的臺(tái)階，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會(huì)有“咬手”的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到容易題不可掉以輕心，看到新面孔的“難”題不要膽怯，冷靜思考、仔細(xì)分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。
答題莫忘檢驗(yàn)：多管齊下，志在必得
最近接觸一批高三學(xué)生，不少同學(xué)都有一件困惑的事情，就是好多題目會(huì)做，由于當(dāng)時(shí)思考不周或者計(jì)算不仔細(xì)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但是在檢查的時(shí)候就是發(fā)現(xiàn)不了，等到考試以后，常常會(huì)頓悟，非常后悔，嚴(yán)重影響心情，甚至形成惡性循環(huán)。其實(shí)，檢驗(yàn)答案是一門學(xué)問，它是解題的重要一環(huán)，它不僅能糾正錯(cuò)誤，提高解題正確率，還能有效培養(yǎng)我們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性。
例如在數(shù)學(xué)學(xué)科中，檢驗(yàn)答案的常用方法有：基本概念檢驗(yàn)法、不變量檢驗(yàn)法、對(duì)稱原理檢驗(yàn)法、特殊情形檢驗(yàn)法、量綱要求檢驗(yàn)法、等價(jià)關(guān)系檢驗(yàn)法、整體思想檢驗(yàn)法、邏輯推理檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合檢驗(yàn)法、一題多解檢驗(yàn)法、直截了當(dāng)檢驗(yàn)法等。
希望大家了解數(shù)學(xué)中的各種檢驗(yàn)法，并能夠有所體會(huì)，提前防范，爭(zhēng)取高考時(shí)獲得成功。
隨便提醒大家，要正確使用草稿紙。有的同學(xué)東一句西一題，哪里方便就寫哪里，雜亂無章，到檢查時(shí)無法對(duì)照，只好重算一次，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。建議大家將草稿紙疊出格痕，按順序演算，并標(biāo)上題號(hào)，方便檢查對(duì)照，提高答題效率。
盤點(diǎn)高考數(shù)學(xué)成績(jī)差的三種情況及解決辦法
第一種因?yàn)榛A(chǔ)不好，不夠扎實(shí)
學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)定義、公式記憶不熟練，基本解題步驟和方法掌握得不扎實(shí)。這樣的同學(xué)在平時(shí)看書的時(shí)候覺得這些差不多都會(huì)了，但一遇到考試，才發(fā)現(xiàn)實(shí)際上還有很多知識(shí)并沒有完全掌握，經(jīng)常遇到做題模棱兩可的苦惱。
第二種因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不好，沒掌握好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法
在學(xué)習(xí)的時(shí)候，雖然對(duì)相關(guān)知識(shí)的概念、公式、基本解題方法暫時(shí)都記住了，可并沒有及時(shí)應(yīng)用，其中的解題方法得不到及時(shí)的鞏固，這樣時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，之前靠短時(shí)記憶的內(nèi)容竟然都忘了，或者基礎(chǔ)的題型稍加變型就不會(huì)做了。
第三種：因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯思維能力和習(xí)慣有所欠缺
每個(gè)人思維能力各不相同，思維習(xí)慣也各有所長(zhǎng)，有些同學(xué)比較偏向形象和感性思維，對(duì)于數(shù)學(xué)的數(shù)字和邏輯思維相對(duì)較弱。這樣的同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理解方面不會(huì)有太大問題，但可能在遇到一些相對(duì)較難的題的處理上會(huì)感覺比較吃力。
綜上所述，前兩種情況其實(shí)完全可以通過有效的教育方式改善的�，F(xiàn)行中小學(xué)的教學(xué)要求并不僅僅針對(duì)“天才同學(xué)”設(shè)置的，所以大部分同學(xué)只要采用有效的方法，都是可以達(dá)標(biāo)的。第三種情況因人而異，想要短期提高會(huì)有一定難度，目前考試中用于考察同學(xué)突出能力的題一般都會(huì)控制在20%以內(nèi)，如果同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)的知識(shí)和理解達(dá)標(biāo)了，拿一個(gè)滿意的分?jǐn)?shù)還是不難的，再經(jīng)過有針對(duì)性的目標(biāo)訓(xùn)練，將可以逐漸提升這項(xiàng)能力。
針對(duì)上述問題，給出具體的解決辦法
對(duì)于第一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好、基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，切忌盲目的補(bǔ)習(xí)或做題，建議同學(xué)和家長(zhǎng)可以試一下101網(wǎng)校的“數(shù)學(xué)周周練”�，F(xiàn)在很多同學(xué)都很聰明，接受新知識(shí)很快，看一下自我感覺都會(huì)了，但實(shí)際上不進(jìn)行練習(xí)的話，以后考試很有可能會(huì)出現(xiàn)漏洞。對(duì)于學(xué)習(xí)來說，有時(shí)候我們只是簡(jiǎn)單看看書是不能完全掌握的，必須要通過實(shí)際的動(dòng)手才能真正的掌握，而“數(shù)學(xué)周周練”每周只給同學(xué)20道典型題，同學(xué)負(fù)擔(dān)也不是很大，但幫助同學(xué)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)卻會(huì)有很大的好處。
對(duì)于第二種學(xué)習(xí)方法不好的同學(xué)，可以去數(shù)學(xué)周周練做一些練習(xí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)周周練每道題后面都會(huì)有老師的解析，對(duì)于稍難一點(diǎn)的題還會(huì)有老師錄制的視頻講解。如果做的時(shí)候這道題不會(huì)或產(chǎn)生一些知識(shí)問題，馬上看老師的視頻講解，對(duì)知識(shí)的理解和加深是非常有幫助的。
其實(shí)美國的學(xué)習(xí)金字塔原理早就發(fā)現(xiàn)，同學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候如果能及時(shí)練習(xí)，學(xué)習(xí)效果可以是單純聽課的15倍，這是一個(gè)驚人的數(shù)字!每個(gè)孩子數(shù)學(xué)不好的原因可能是多種多樣的，但適量地多做一些練習(xí)卻是比較簡(jiǎn)單、有效的方法。
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