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五年級(jí)數(shù)學(xué)《梯形的面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
梯形的面積計(jì)算
教材分析
梯形面積的計(jì)算安排在平行四邊形和三角形面積計(jì)算之后,因?yàn)樗c前面兩部分關(guān)系比較密切,所以教材把它們編排在一起,是知識(shí)的延伸與擴(kuò)展。教材沒(méi)有給出推導(dǎo)的過(guò)程和計(jì)算公式,以便于學(xué)生從多種途徑探討,自己得出結(jié)論,給教師和學(xué)生很大的創(chuàng)造空間。與前兩節(jié)一樣,教材先通過(guò)小轎車(chē)車(chē)窗玻璃是梯形的這樣一個(gè)生活實(shí)例引入梯形面積計(jì)算。然后通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索出面積計(jì)算公式,最后用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式。但是要求又有提高,不再給出具體的方法,而是要求用學(xué)過(guò)的方法去推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的方法,但是從教材中學(xué)生的操作可以看出,方法與途徑多了,可以用分割的方法,也可以用拼擺的方法;可以轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo),也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。在教學(xué)的過(guò)程中,我們教師要注意發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,以引導(dǎo)為主。
學(xué)情分析
學(xué)生有了前面平行四邊形和三角形面積的研究基礎(chǔ),可以用同樣的推理方法得出梯形面積的公式。但在計(jì)算公式的推導(dǎo)有一定的難度,尤其是用割補(bǔ)法推導(dǎo)公式,所以我們可以先讓學(xué)生用拼擺兩個(gè)相同的梯形的方法來(lái)推倒公式,在此基礎(chǔ)上再用割補(bǔ)法來(lái)推導(dǎo)公式,這樣在掌握知識(shí)的基礎(chǔ),學(xué)生的思維也能得到充足的空間。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積。
2.發(fā)展學(xué)生空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.掌握"轉(zhuǎn)化"的思想和方法,進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系,可以轉(zhuǎn)化的。
教學(xué)重點(diǎn)
理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)
理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備
兩個(gè)完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形)
教學(xué)過(guò)程
1、導(dǎo)入新課
(1)投影出示一個(gè)三角形,提問(wèn):
我們之前學(xué)過(guò)了一些圖形之間的面積計(jì)算都有一些聯(lián)系,比如三角形?哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)看看。學(xué)生回答后,指名學(xué)生操作演示轉(zhuǎn)化的方法。然后概括:
a、 三角形面積是和它同底等高的平行四邊形面積的一半
b、兩個(gè)完全一樣(兩個(gè)同底等高)的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
(2)展示臺(tái)出示梯形,讓學(xué)生說(shuō)出它的上底、下底和各是多少厘米。
2.猜想:
(1)請(qǐng)你猜一猜, 這梯形的面積可能與它的哪部分有關(guān)系?(梯形的面積與它的上底、下底和高有關(guān)系)
這里可以根據(jù)學(xué)生的回答,命名如:如XXX猜想。(提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(2)怎樣找到梯形的面積與它各部分的關(guān)系,推導(dǎo)出梯形的面積公式? 教師導(dǎo)語(yǔ):我們已學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,那怎樣計(jì)算梯形的面積呢?這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)課題,梯形面積的計(jì)算)
2、新課展開(kāi)
第一層次,推導(dǎo)公式
一、 引導(dǎo)學(xué)生得出梯形面積和其他圖形面積的關(guān)系
(1) 之前我們通過(guò)拼兩個(gè)完全相同的三角形,得出了三角形和平行四邊形的面積關(guān)系。
(2) 那么現(xiàn)在我們能不能也利用我們手中的這2個(gè)完全相同的梯形,來(lái)拼看看,是否會(huì)拼出我們會(huì)算的圖形。
(3) 學(xué)生拼組梯形活動(dòng) (約3分鐘)
二、 讓學(xué)生上臺(tái)展示。同時(shí)老師將準(zhǔn)備好的相應(yīng)類(lèi)型的梯形按照學(xué)生所說(shuō)貼在黑板上。
三、 有以下幾種情況(在后面標(biāo)注 "能計(jì)算"和"暫不能計(jì)算")
四、在"能計(jì)算"的圖形組合中,你發(fā)現(xiàn)
(1)2個(gè)梯形組成了一個(gè)什么圖形?
(2)這種圖形的面積怎么計(jì)算?
讓學(xué)生思考并回答
(1) 2個(gè)梯形組成了一個(gè)平行四邊形
(2) 面積是平行四邊形的一半
五、 (1)標(biāo)出梯形的"上底""下底"和"高"
②師生共同總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式。
板書(shū):梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 --為什么要除以2 ?
�、圩帜副硎竟�。 教師敘述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計(jì)算公式呢?
學(xué)生回答后,教師板書(shū):"S=(a+b)h÷2"。
第二層次,深化認(rèn)識(shí)。
(1)啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。
�、偬釂�(wèn):想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導(dǎo)得到的?
�、趯W(xué)生回答,教師在展示臺(tái)再現(xiàn)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。
(2)引導(dǎo)操作。
①學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí),我們用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法,把一個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形,推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式呢?
�、趯W(xué)生動(dòng)手操作、探究、討論,教師作適當(dāng)指導(dǎo)。
(3)信息反饋,擴(kuò)展思路。
說(shuō)一說(shuō)你是怎樣割補(bǔ)的?教師展示各種割補(bǔ)方法。
A、把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形(見(jiàn)下左圖)。
推導(dǎo):
梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
b、 把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。
推導(dǎo):
梯形的面積= 平行四邊形面積+三角形面積
= 平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2
=(平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高
=(平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2
=(平行四邊形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2
=(平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底)×高÷2
因?yàn)?梯形的上底=平行四邊形的底
梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底
所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
C、從梯形兩腰中點(diǎn)的連線將梯形剪開(kāi),拼成一個(gè)平行四邊形。
推導(dǎo)過(guò)程:
平行四邊形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)
平行四邊形的高等于梯形的高÷2
梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積
所以 梯形的面積=(上底 +下底)×高÷2
(以上的3種方式在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的接受水平適當(dāng)展開(kāi),但只要點(diǎn)到為止)
第三層次,公式應(yīng)用。
(1)出示課本第89頁(yè)的例題,教師指導(dǎo)學(xué)生理解"橫截面"。
(2)學(xué)生嘗試解答。
(3)展示臺(tái)出示例題的解答,反饋矯正。
(4)完成例題下面的"做一做"。
3、全課小結(jié)。
1、這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲
2、這節(jié)課同學(xué)們有收獲,老師也有收獲,你們能通過(guò)自己的操作推導(dǎo)出梯形的面積,老師看到你們獲得了新知,老師心里就獲得了快樂(lè)。
4、布置作業(yè):
課堂作業(yè)本一頁(yè)。
練習(xí)本:P90的第3題
操作題;P91頁(yè)的第7題
板書(shū)設(shè)計(jì):
梯形面積的計(jì)算
平行四邊形的面積 = 底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 --為什么要除以2 ?
S = (a + b) h ÷ 2
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