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數(shù)學(xué)試題

襄陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

時間:2024-07-09 10:07:50 數(shù)學(xué)試題 我要投稿
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2016年襄陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

  經(jīng)過三年的學(xué)習(xí),大家一定想知道自己的學(xué)習(xí)成果究竟如何?下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年襄陽市中考的數(shù)學(xué)試題,文末有答案,希望能對大家有幫助,更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!

2016年襄陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

  一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將其序號在答題卡上涂黑作答.

  1.﹣3的相反數(shù)是(  )

  A.3 B.﹣3 C. D.﹣

  2.如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C的度數(shù)為(  )

  A.50° B.40° C.30° D.20°

  3.﹣8的立方根是(  )

  A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣

  4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是(  )

  A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱

  5.不等式組 的整數(shù)解的個數(shù)為(  )

  A.0個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個

  6.一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(  )

  A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2

  7.如圖,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AD的長為半徑畫弧,分別交AB、AD于點E、F;再分別以點E、F為圓心,大于 EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點G;作射線AG交CD于點H,則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是(  )

  A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH

  8.如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯誤的一項是(  )

  A.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

  B.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合

  C.∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合

  D.線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

  9.如圖,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為(  )

  A. B. C. D.

  10.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為(  )

  A. B. C. D.

  二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

  11.分解因式:2a2﹣2=      .

  12.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為      .

  13.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球      個.

  14.王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜      袋.

  15.如圖,AB是半圓O的直徑,點C、D是半圓O的三等分點,若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為      .

  16.如圖,正方形ABCD的邊長為2 ,對角線AC、BD相交于點O,E是OC的中點,連接BE,過點A作AM⊥BE于點M,交BD于點F,則FM的長為      .

  三、解答題:本大題共9小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

  17.先化簡,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),其中x= .

  18.襄陽市文化底蘊深厚,旅游資源豐富,古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū),張老師對八(1)班學(xué)生“五•一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別:A、游三個景區(qū);B、游兩個景區(qū);C、游一個景區(qū);D、不到這三個景區(qū)游玩.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

  (1)八(1)班共有學(xué)生      人,在扇形統(tǒng)計圖中,表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為      ;

  (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

  (3)若張華、李剛兩名同學(xué),各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū),則他們同時選中古隆中的概率為      .

  19.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.

  (1)求證:AB=AC;

  (2)若AD=2 ,∠DAC=30°,求AC的長.

  20.如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

  (1)m=      ,n=      ;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點,且0”);

  (2)若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等,求點P的坐標(biāo).

  21.“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.

  (1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?

  (2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?

  22.如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,直線AO與⊙O交于點E和點D,OB與⊙O交于點F,連接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.

  (1)求證:①直線AB是⊙O的切線;②∠FDC=∠EDC;

  (2)求CD的長.

  23.襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:y= .

  (1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;

  (2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

  (3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.

  24.如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.

  (1)求證:四邊形EFDG是菱形;

  (2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

  (3)若AG=6,EG=2 ,求BE的長.

  25.如圖,已知點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點.

  (1)請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

  (2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點P作x軸的垂線,交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點P的坐標(biāo);

  (3)設(shè)點M是線段BC上的一動點,過點M作MN∥AB,交AC于點N,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動,運動時間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時,存在△QMN為等腰直角三角形?

 

  參考答案與試題解析

  一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將其序號在答題卡上涂黑作答.

  1.﹣3的相反數(shù)是(  )

  A.3 B.﹣3 C. D.﹣

  【考點】相反數(shù).

  【專題】常規(guī)題型.

  【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

  【解答】解:﹣3的相反數(shù)是3,

  故選:A.

  【點評】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.

  2.如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C的度數(shù)為(  )

  A.50° B.40° C.30° D.20°

  【考點】平行線的性質(zhì);角平分線的定義;三角形的外角性質(zhì).

  【分析】由AD∥BC,∠B=30°利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù),最后由三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠EAC=∠B+∠C,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,

  ∴∠EAD=∠B=30°.

  又∵AD是∠EAC的平分線,

  ∴∠EAC=2∠EAD=60°.

  ∵∠EAC=∠B+∠C,

  ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.

  故選C.

  【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60°.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補的角是關(guān)鍵.

  3.﹣8的立方根是(  )

  A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣

  【考點】立方根.

  【分析】直接利用立方根的定義分析求出答案.

  【解答】解:﹣8的立方根是: =﹣2.

  故選:B.

  【點評】此題主要考查了立方根,正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.

  4.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是(  )

  A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱

  【考點】由三視圖判斷幾何體.

  【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.

  【解答】解:由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體,

  由俯視圖為圓可得為圓柱體.

  故選D.

  【點評】本題考查了由三視圖來判斷幾何體,還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力.

  5.不等式組 的整數(shù)解的個數(shù)為(  )

  A.0個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)個

  【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

  【分析】先根據(jù)一元一次不等式組的解法求出x的取值范圍,然后找出整數(shù)解的個數(shù).

  【解答】解:解不等式2x﹣1≤1得:x≤1,

  解不等式﹣ x<1得:x>﹣2,

  則不等式組的解集為:﹣2

  整數(shù)解為:﹣1,0,1,共3個.

  故選C.

  【點評】此題考查了是一元一次不等式組的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍,得出x的整數(shù)解.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.

  6.一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(  )

  A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2

  【考點】方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).

  【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可.

  【解答】解:根據(jù)題意, =3,解得:x=3,

  ∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,3,3,3,4;

  則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,

  這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了3次,故眾數(shù)為3;

  其方差是: ×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4,

  故選A.

  【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為 ,則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].

  7.如圖,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AD的長為半徑畫弧,分別交AB、AD于點E、F;再分別以點E、F為圓心,大于 EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點G;作射線AG交CD于點H,則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是(  )

  A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH

  【考點】平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)作圖過程可得得AG平分∠DAB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA,進而得到AD=DH,

  【解答】解:根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB,

  ∵AG平分∠DAB,

  ∴∠DAH=∠BAH,

  ∵CD∥AB,

  ∴∠DHA=∠BAH,

  ∴∠DAH=∠DHA,

  ∴AD=DH,

  ∴BC=DH,

  故選D.

  【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì);熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵關(guān)鍵.

  8.如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯誤的一項是(  )

  A.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

  B.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合

  C.∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合

  D.線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

  【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;三角形的外接圓與外心;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得到AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,由角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BDI=∠DIB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DI.

  【解答】解:∵I是△ABC的內(nèi)心,

  ∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,

  ∴∠BAD=∠CAD,故C正確,不符合題意;

  ∠ABI=∠CBI,∴ = ,

  ∴BD=CD,故A正確,不符合題意;

  ∵∠DAC=∠DBC,

  ∴∠BAD=∠DBC,

  ∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,

  ∴∠BDI=∠DIB,

  ∴BD=DI,故B正確,不符合題意;

  故選D.

  【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),同弧所對的圓周角相等.

  9.如圖,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.

  【分析】直接根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,進而利用勾股定理得出DC,AC的長,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案.

  【解答】解:如圖所示:連接DC,

  由網(wǎng)格可得出∠CDA=90°,

  則DC= ,AC= ,

  故sinA= = = .

  故選:B.

  【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

  10.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為(  )

  A. B. C. D.

  【考點】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷.

  【解答】解:∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限,


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  ∴a<0,b>0,

  ∵反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限,

  ∴c>0,

  ∵a<0,

  ∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下,

  ∵b>0,

  ∴ >0,

  ∵c>0,

  ∴與y軸的正半軸相交,

  故選C.

  【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

  11.分解因式:2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1) .

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

  【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

  【解答】解:2a2﹣2,

  =2(a2﹣1),

  =2(a+1)(a﹣1).

  【點評】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.

  12.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為 2 .

  【考點】根的判別式.

  【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的方程,解答即可.

  【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,

  ∴△=b2﹣4ac=0,

  即:22﹣4(m﹣1)=0,

  解得:m=2,

  故答案為2.

  【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:

  (1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;

  (2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;

  (3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.

  13.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球 8 個.

  【考點】利用頻率估計概率.

  【專題】統(tǒng)計與概率.

  【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率,可以得到摸到黑球和白球的概率之和,從而可以求得總的球數(shù),從而可以得到紅球的個數(shù).

  【解答】解:由題意可得,

  摸到黑球和白球的頻率之和為:1﹣0.4=0.6,

  ∴總的球數(shù)為:(8+4)÷0.6=20,

  ∴紅球有:20﹣(8+4)=8(個),

  故答案為:8.

  【點評】本題考查利用頻率估計概率,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

  14.王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜若干袋,分給朋友們品嘗,如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋,則王經(jīng)理帶回孔明菜 33 袋.

  【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

  【分析】可設(shè)有x個朋友,根據(jù)“如果每人分5袋,還余3袋;如果每人分6袋,還差3袋”可列出一元一次方程,求解即可.

  【解答】解:設(shè)有x個朋友,則

  5x+3=6x﹣3

  解得x=6

  ∴5x+3=33(袋)

  故答案為:33

  【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)總袋數(shù)相等這一等量關(guān)系列方程求解.本題也可以直接設(shè)總袋數(shù)為x進行列方程求解.

  15.如圖,AB是半圓O的直徑,點C、D是半圓O的三等分點,若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為  π .

  【考點】扇形面積的計算.

  【分析】首先證明OC∥BD,得到S△BDC=S△BDO,所以S陰=S扇形OBD,由此即可計算.

  【解答】解:如圖連接OC、OD、BD.

  ∵點C、D是半圓O的三等分點,

  ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,

  ∵OC=OD=OB,

  ∴△COD、△OBD是等邊三角形,

  ∴∠COD=∠ODB=60°,OD=CD=2,

  ∴OC∥BD,

  ∴S△BDC=S△BDO,

  ∴S陰=S扇形OBD= = .

  【點評】本題考查圓的有關(guān)知識、扇形的面積,三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積,屬于中考?碱}型.

  16.如圖,正方形ABCD的邊長為2 ,對角線AC、BD相交于點O,E是OC的中點,連接BE,過點A作AM⊥BE于點M,交BD于點F,則FM的長為   .

  【考點】正方形的性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)ASA判定△AFO≌△BEO,并根據(jù)勾股定理求得BE的長,再判定△BFM∽△BEO,最后根據(jù)對應(yīng)邊成比例,列出比例式求解即可.

  【解答】解:∵正方形ABCD

  ∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°

  ∵AM⊥BE,∠AFO=∠BFM

  ∴∠FAO=∠EBO

  在△AFO和△BEO中

  ∴△AFO≌△BEO(ASA)

  ∴FO=EO

  ∵正方形ABCD的邊長為2 ,E是OC的中點

  ∴FO=EO=1=BF,BO=2

  ∴直角三角形BOE中,BE= =

  由∠FBM=∠EBO,∠FMB=∠EOB,可得△BFM∽△BEO

  ∴ ,即

  ∴FM=

  故答案為:

  【點評】本題主要考查了正方形,解決問題的關(guān)鍵的掌握全等三角形和相似三角形的判定與性質(zhì).解題時注意:正方形的對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

  三、解答題:本大題共9小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

  17.先化簡,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),其中x= .

  【考點】整式的混合運算—化簡求值.

  【分析】首先利用整式乘法運算法則化簡,進而去括號合并同類項,再將已知代入求出答案.

  【解答】解:(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2),

  =4x2﹣1﹣(3x2+3x﹣2x﹣2)

  =4x2﹣1﹣3x2﹣x+2

  =x2﹣x+1

  把x= 代入得:

  原式=( ﹣1)2﹣( ﹣1)+1

  =3﹣2 ﹣ +2

  =5﹣3 .

  【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及化簡求值,正確正確運算法則是解題關(guān)鍵.

  18.襄陽市文化底蘊深厚,旅游資源豐富,古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū),張老師對八(1)班學(xué)生“五•一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別:A、游三個景區(qū);B、游兩個景區(qū);C、游一個景區(qū);D、不到這三個景區(qū)游玩.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

  (1)八(1)班共有學(xué)生 50 人,在扇形統(tǒng)計圖中,表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為 72° ;

  (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

  (3)若張華、李剛兩名同學(xué),各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū),則他們同時選中古隆中的概率為   .

  【考點】列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.

  【分析】(1)由A類5人,占10%,可求得總?cè)藬?shù),繼而求得B類別占的百分?jǐn)?shù),則可求得“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù);

  (2)首先求得D類別的人數(shù),則可將條形統(tǒng)計圖補充完整;

  (3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們同時選中古隆中的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:(1)∵A類5人,占10%,

  ∴八(1)班共有學(xué)生有:5÷10%=50(人);

  ∴在扇形統(tǒng)計圖中,表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為: ×360°=72°;

  故答案為:50,72°;

  (2)D類:50﹣5﹣10﹣15=25(人),如圖:

  (3)分別用1,2,3表示古隆中、習(xí)家池、鹿門寺,畫樹狀圖得:

  ∵共有9種等可能的結(jié)果,他們同時選中古隆中的只有1種情況,

  ∴他們同時選中古隆中的概率為: .

  故答案為: .

  【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  19.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.

  (1)求證:AB=AC;

  (2)若AD=2 ,∠DAC=30°,求AC的長.

  【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】(1)先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明.

  (2)先證明AD⊥BC,再在RT△ADC中,利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a,AC=2a,根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題.

  【解答】(1)證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,

  ∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,

  在RT△DEB和RT△DFC中,

  ,

  ∴△DEB≌△DFC,

  ∴∠B=∠C,

  ∴AB=AC.

  (2)∵AB=AC,BD=DC,

  ∴AD⊥BC,

  在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2 ,∠DAC=30°,

  ∴AC=2CD,設(shè)CD=a,則AC=2a,

  ∵AC2=AD2+CD2,

  ∴4a2=a2+(2 )2,

  ∵a>0,

  ∴a=2,

  ∴AC=2a=4.

  【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30°性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,屬于中考常考題型.

  20.如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

  (1)m= 4 ,n= 1 ;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點,且0 y2(填“<”或“=”或“>”);

  (2)若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等,求點P的坐標(biāo).

  【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

  【分析】(1)由點A的.坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出m的值,再由點B也在反比例函數(shù)圖象上即可得出n的值,由反比例函數(shù)系數(shù)m的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出反比例函數(shù)的增減性,由此即可得出結(jié)論;

  (2)設(shè)過C、D點的直線解析式為y=kx+b,由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式,設(shè)出點P的坐標(biāo)為(t,﹣t+5),由點P到x軸、y軸的距離相等即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可得出t的值,從而得出點P的坐標(biāo).

  【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過點A(1,4),

  ∴m=1×4=4.

  ∵點B(4,n)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

  ∴m=4n=4,解得:n=1.

  ∵在反比例函數(shù)y= (x>0)中,m=4>0,

  ∴反比例函數(shù)y= 的圖象單調(diào)遞減,

  ∵0

  ∴y1>y2.

  故答案為:4;1;>.

  (2)設(shè)過C、D點的直線解析式為y=kx+b,

  ∵直線CD過點A(1,4)、B(4,1)兩點,

  ∴ ,解得: ,

  ∴直線CD的解析式為y=﹣x+5.

  設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,﹣t+5),

  ∴|t|=|﹣t+5|,

  解得:t= .

  ∴點P的坐標(biāo)為( , ).

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解含絕對值符號的一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)求出m的值;(2)找出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

  21.“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.

  (1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?

  (2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?

  【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.

  【分析】(1)直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的 ,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,進而利用總工作量為1得出等式求出答案;

  (2)直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,得出不等式求出答案.

  【解答】解:(1)設(shè)乙隊單獨施工,需要x天才能完成該項工程,

  ∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ,

  ∴甲隊單獨施工90天完成該項工程,

  根據(jù)題意可得:

  +15( + )=1,

  解得:x=30,

  檢驗得:x=30是原方程的根,

  答:乙隊單獨施工,需要30天才能完成該項工程;

  (2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程,根據(jù)題意可得:

  ×36+y× ≥1,

  解得:y≥18,

  答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程.

  【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

  22.如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,直線AO與⊙O交于點E和點D,OB與⊙O交于點F,連接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.

  (1)求證:①直線AB是⊙O的切線;②∠FDC=∠EDC;

  (2)求CD的長.

  【考點】切線的判定.

  【分析】(1)①欲證明直線AB是⊙O的切線,只要證明OC⊥AB即可.

 、谑紫茸C明OC∥DF,再證明∠FDC=∠OCD,∠EDC=∠OCD即可.

  (2)作ON⊥DF于N,延長DF交AB于M,在RT△CDM中,求出DM、CM即可解決問題.

  【解答】(1)①證明:連接OC.

  ∵OA=OB,AC=CB,

  ∴OC⊥AB,

  ∵點C在⊙O上,

  ∴AB是⊙O切線.

 、谧C明:∵OA=OB,AC=CB,

  ∴∠AOC=∠BOC,

  ∵OD=OF,

  ∴∠ODF=∠OFD,

  ∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,

  ∴∠BOC=∠OFD,

  ∴OC∥DF,

  ∴∠CDF=∠OCD,

  ∵OD=OC,

  ∴∠ODC=∠OCD,

  ∴∠ADC=∠CDF.

  (2)作ON⊥DF于N,延長DF交AB于M.

  ∵ON⊥DF,

  ∴DN=NF=3,

  在RT△ODN中,∵∠OND=90°,OD=5,DN=3,

  ∴ON= =4,

  ∵∠OCM+∠CMN=180°,∠OCM=90°,

  ∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°,

  ∴四邊形OCMN是矩形,

  ∴ON=CM=4,MN=OC=5,

  在RT△CDM中,∵∠DMC=90°,CM=4,DM=DN+MN=8,

  ∴CD= = =4 .


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  【點評】本題考查切線的判定,等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?碱}型.

  23.襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:y= .

  (1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;

  (2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

  (3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.

  【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù):年利潤=(售價﹣成本)×年銷售量,結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式;

  (2)將(1)中兩個二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況,比較后可得答案;

  (3)根據(jù)題意知W≥750,可列關(guān)于x的不等式,求解可得x的范圍.

  【解答】解:(1)當(dāng)40≤x<60時,W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200,

  當(dāng)60≤x≤70時,W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400;

  (2)當(dāng)40≤x<60時,W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800,

  ∴當(dāng)x=50時,W取得最大值,最大值為800萬元;

  當(dāng)60≤x≤70時,W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625,

  ∴當(dāng)x>55時,W隨x的增大而減小,

  ∴當(dāng)x=60時,W取得最大值,最大值為:﹣(60﹣55)2+625=600,

  ∵800>600,

  ∴當(dāng)x=50時,W取得最大值800,

  答:該產(chǎn)品的售價x為50元/件時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大,最大年利潤是800萬元;

  (3)當(dāng)40≤x<60時,由W≥750得:﹣2(x﹣50)2+800≥750,

  解得:45≤x≤55,

  當(dāng)60≤x≤70時,W的最大值為600<750,

  ∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.

  【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,梳理題目中的數(shù)量關(guān)系,得出相等關(guān)系后分情況列出函數(shù)解析式,熟練運用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

  24.如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.

  (1)求證:四邊形EFDG是菱形;

  (2)探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

  (3)若AG=6,EG=2 ,求BE的長.

  【考點】四邊形綜合題.

  【分析】(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=∠DFG,從而得到GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF;

  (2)連接DE,交AF于點O.由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE,OG=OF= GF,接下來,證明△DOF∽△ADF,由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FO•AF,于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系;

  (3)過點G作GH⊥DC,垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG=4,然后再△ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長,然后再證明△FGH∽△FAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長,最后依據(jù)BE=AD﹣GH求解即可.

  【解答】解:(1)證明:∵GE∥DF,

  ∴∠EGF=∠DFG.

  ∵由翻折的性質(zhì)可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,

  ∴∠DGF=∠DFG.

  ∴GD=DF.

  ∴DG=GE=DF=EF.

  ∴四邊形EFDG為菱形.

  (2)EG2= GF•AF.

  理由:如圖1所示:連接DE,交AF于點O.

  ∵四邊形EFDG為菱形,

  ∴GF⊥DE,OG=OF= GF.

  ∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,

  ∴△DOF∽△ADF.

  ∴ ,即DF2=FO•AF.

  ∵FO= GF,DF=EG,

  ∴EG2= GF•AF.

  (3)如圖2所示:過點G作GH⊥DC,垂足為H.

  ∵EG2= GF•AF,AG=6,EG=2 ,

  ∴20= FG(FG+6),整理得:FG2+6FG﹣40=0.

  解得:FG=4,F(xiàn)G=﹣10(舍去).

  ∵DF=GE=2 ,AF=10,

  ∴AD= =4 .

  ∵GH⊥DC,AD⊥DC,

  ∴GH∥AD.

  ∴△FGH∽△FAD.

  ∴ ,即 = .

  ∴GH= .

  ∴BE=AD﹣GH=4 ﹣ = .

  【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用,利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FO•AF是解題答問題(2)的關(guān)鍵,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題(3)的關(guān)鍵.

  25.如圖,已知點A的'坐標(biāo)為(﹣2,0),直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點.

  (1)請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

  (2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點P作x軸的垂線,交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點P的坐標(biāo);

  (3)設(shè)點M是線段BC上的一動點,過點M作MN∥AB,交AC于點N,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動,運動時間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時,存在△QMN為等腰直角三角形?

  【考點】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)分別令y=0和x=0代入y=﹣ x+3即可求出B和C的坐標(biāo),然后設(shè)拋物線的交點式為y=a(x+2)(x﹣4),最后把C的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出a的值和頂點D的坐標(biāo);

  (2)若四邊形DEFP為平行四邊形時,則DP∥BC,設(shè)直線DP的解析式為y=mx+n,則m=﹣ ,求出直線DP的解析式后,聯(lián)立拋物線解析式和直線DP的解析式即可求出P的坐標(biāo);

  (3)由題意可知,0≤t≤6,若△QMN為等腰直角三角形,則共有三種情況,①∠NMQ=90°;②∠MNQ=90°;③∠NQM=90°.

  【解答】解:(1)令x=0代入y=﹣ x+3

  ∴y=3,

  ∴C(0,3),

  令y=0代入y=﹣ x+3

  ∴x=4,

  ∴B(4,0),

  設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+2)(x﹣4),

  把C(0,3)代入y=a(x+2)(x﹣4),

  ∴a=﹣ ,

  ∴拋物線的解析式為:y= (x+2)(x﹣4)=﹣ x2+ x+3,

  ∴頂點D的坐標(biāo)為(1, );

  (2)當(dāng)DP∥BC時,

  此時四邊形DEFP是平行四邊形,

  設(shè)直線DP的解析式為y=mx+n,

  ∵直線BC的解析式為:y=﹣ x+3,

  ∴m=﹣ ,

  ∴y=﹣ x+n,

  把D(1, )代入y=﹣ x+n,

  ∴n= ,

  ∴直線DP的解析式為y=﹣ x+ ,

  ∴聯(lián)立 ,

  解得:x=3或x=1(舍去),

  ∴把x=3代入y=﹣ x+ ,

  y= ,

  ∴P的坐標(biāo)為(3, );

  (3)由題意可知:0≤t≤6,

  設(shè)直線AC的解析式為:y=m1x+n1,

  把A(﹣2,0)和C(0,3)代入y=m1x+n1,

  得: ,

  ∴解得 ,

  ∴直線AC的解析式為:y= x+3,

  由題意知:QB=t,

  如圖1,當(dāng)∠NMQ=90°,

  ∴OQ=4﹣t,

  令x=4﹣t代入y=﹣ x+3,

  ∴y= t,

  ∴M(4﹣t, t),

  ∵MN∥x軸,

  ∴N的縱坐標(biāo)為 t,

  把y= t代入y= x+3,

  ∴x= t﹣2,

  ∴N( t﹣2, t),

  ∴MN=(4﹣t)﹣( ﹣2)=6﹣ t,

  ∵MQ∥OC,

  ∴△BQM∽△BOC,

  ∴ ,

  ∴MQ= t,

  當(dāng)MN=MQ時,

  ∴6﹣ t= t,

  ∴t= ,

  此時QB= ,符合題意,

  如圖2,當(dāng)∠QNM=90°時,

  ∵QB=t,

  ∴點Q的坐標(biāo)為(4﹣t,0)

  ∴令x=4﹣t代入y= x+3,

  ∴y=9﹣ t,

  ∴N(4﹣t,9﹣ t),

  ∵MN∥x軸,

  ∴點M的縱坐標(biāo)為9﹣ t,

  ∴令y=9﹣ t代入y=﹣ x+3,

  ∴x=2t﹣8,

  ∴M(2t﹣8,9﹣ t),

  ∴MN=(2t﹣8)﹣(4﹣t)=3t﹣12,

  ∵NQ∥OC,

  ∴△AQN∽△AOC,

  ∴ = ,

  ∴NQ=9﹣ t,

  當(dāng)NQ=MN時,

  ∴9﹣ t=3t﹣12,

  ∴t= ,

  ∴此時QB= ,符合題意

  如圖3,當(dāng)∠NQM=90°,

  過點Q作QE⊥MN于點E,

  過點M作MF⊥x軸于點F,

  設(shè)QE=a,

  令y=a代入y=﹣ x+3,

  ∴x=4﹣ ,

  ∴M(4﹣ a,a),

  令y=a代入y= x+3,

  ∴x= ﹣2,

  ∴N( ﹣2,0),

  ∴MN=(4﹣ a)﹣( a﹣2)=6﹣2a,

  當(dāng)MN=2QE時,

  ∴6﹣2a=2a,

  ∴a= ,

  ∴MF=QE= ,

  ∵MF∥OC,

  ∴△BMF∽△BCO,

  ∴ = ,

  ∴BF=2,

  ∴QB=QF+BF= +2= ,

  ∴t= ,此情況符合題意,

  綜上所述,當(dāng)△QMN為等腰直角三角形時,此時t= 或 或 .

  【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,相似三角形判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)知識,要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.


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