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初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

　　引導(dǎo)語：一元一次方程是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)，需要同學(xué)們好好掌握。以下是初中數(shù)學(xué)一元一次方程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助到同學(xué)們!

初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

　　一元一次方程定義

　　通過化簡，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。

　　即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1; ⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

　　一元一次方程的五個(gè)核心問題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數(shù)字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí), 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一個(gè)等式中, 如果等號(hào)多于一個(gè), 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。

　　等式與代數(shù)式不同, 等式中含有等號(hào), 代數(shù)式中不含等號(hào)。

　　等式有兩個(gè)重要性質(zhì) 1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式, 所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零, 所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。

　　二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個(gè)式子是否是方程, 只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

　　只含有一個(gè)未知數(shù), 并且含未知數(shù)的式子都是整式, 未知數(shù)的次數(shù)是1, 系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是 1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡后, 它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡, 則為x=2, 這時(shí)再去作判斷, 將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

　　凡是談到次數(shù)的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

　　將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

　　移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊, 而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊, 這樣會(huì)顯得簡便些。

　　去分母, 將未知數(shù)的系數(shù)化為1, 則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的, 等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式, 是等式中的特例。就是說, 等式包含方程;反過來, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說法是不對(duì)的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果, 而解方程是一個(gè)過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動(dòng)詞, 二者不能混淆。

　　一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題

　　1、行程問題

　　·基本量及關(guān)系：路程=速度×時(shí)間

　　[典型問題]

　　·相遇問題中的相等關(guān)系：

　　一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離

　　·追及問題中的相等關(guān)系：

　　追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

　　·順(逆)風(fēng)(水)行駛問題

　　順?biāo)?V靜+風(fēng)(水)速

　　逆速=V靜-風(fēng)(水)速

　　2、銷售問題

　　·基本量：

　　成本(進(jìn)價(jià))、售價(jià)(實(shí)售價(jià))、

　　利潤(虧損額)、利潤率(虧損率)

　　·基本關(guān)系：

　　利潤=售價(jià)-成本、虧損額=成本-售價(jià)、

　　利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率

　　3、工程問題

　　·基本量及關(guān)系：

　　工作總量=工作效率×工作時(shí)間

　　4、分配型問題

　　此問題中一般存在不變量，而不變量

　　正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。

　　列方程解應(yīng)用題的步驟

　　①審題：弄清題目和題目中的數(shù)量關(guān)系，分清已知和未知，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)x;

　�、谡页瞿軌虮硎緫�(yīng)用問題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，從而列出方程;③解所列的方程并檢驗(yàn)后寫出答案。

　　列方程解應(yīng)用題主要有三個(gè)困難：

　　①找不到相等關(guān)系;

　�、谡业较嗟汝P(guān)系后不會(huì)列方程;

　　③習(xí)慣于用小學(xué)的算術(shù)解法，對(duì)于代數(shù)解法(列方程解應(yīng)用題)分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。解決這些困難就要養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣，通過列表格，畫直線圖等方法找到相等關(guān)系。并且對(duì)于題目中的條件要充分利用，不要漏掉，且題目中的條件每個(gè)只能用一次，不能重復(fù)利用。否則，列出的就是一個(gè)恒等式，而不是一個(gè)方程。

　　一元一次方程性質(zhì)等式的性質(zhì)

　　一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立

　　一元一次方程一般解法

　　⒈去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(不含分母的項(xiàng)也要乘);

　　依據(jù)：等式的性質(zhì)2

　�、踩ダㄌ�(hào)：一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，可根據(jù)乘法分配律(記住如括號(hào)外有減號(hào)或除號(hào)的話一定要變號(hào))

　　依據(jù)：乘法分配律

　�、骋祈�(xiàng)：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊(一般是含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到右邊)

　　依據(jù)：等式的性質(zhì)1