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高考數(shù)學(xué)試題選集
一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.選項(xiàng)填涂在答題卡上。
1.在下列命題中：①若 、 共線，則 、 所在的直線平行;②若 、 所在的直線是異面直線，則 、 一定不共面;③若 、 、 三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ，則空間任意一個(gè)向量 總可以唯一表示為 .其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2、 是方程 表示橢圓或雙曲線的( )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
3、.已知 + + = ，| |=2，| |=3，| |= ，則向量 與 之間的夾角 為( )
A.30 B.45 C.60 D.以上都不對(duì)
4、已知雙曲線 和橢圓 的離心率互為倒數(shù)，那么以 為邊長(zhǎng)的三角形是( )
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形
5、過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，若 的縱坐標(biāo)之積為 ，則實(shí)數(shù) ( )
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2-5x-30成立的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.-
7、設(shè)雙曲線 (a0)的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D.
8、已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別是 、 ，其一條漸近線方程為 ，點(diǎn) 在雙曲線上.則 =( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
9、是任意實(shí)數(shù)，則方程 的曲線不可能是 ( )
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓
10、若A ，B ，當(dāng) 取最小值時(shí)， 的值等于( )
A. B. C. D.
11、下列命題中是真命題的是( )
�、偃魓2+y20，則x，y不全為零的否命題 ②正多邊形都相似的逆命題③若m0，則x2+x-m=0有實(shí)根的逆否命題④若x- 是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知橢圓的焦點(diǎn) ， 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng) 到 ，使得 ，那么動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是( )
A、圓 B、橢圓 C、雙曲線的一支 D、拋物線
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13、若 ， ， 是平面 內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面 的法向量 ，則 _______________。
14、直線 與雙曲線 的漸近線交于 兩點(diǎn)，記 任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若 則 滿足的一個(gè)等式是 。
15、已知向量 若 則實(shí)數(shù) _____， _______。
16、已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，
有一個(gè)內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為
三、解答題:(共6個(gè)題，17題10分，其余每題12分，共70分)
17、設(shè)命題 ，命題 ，若 是 的必要非充分條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18、已知命題 函數(shù) 的值域?yàn)?，命題 ：函數(shù)
(其中 )是 上的減函數(shù)。若 或 為真命題， 且 為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
19、如圖在四棱錐 中，底面 為矩形， 底面 ， 是 上一點(diǎn)， . 已知 求二面角 大小.
20、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為 ， ，離心率 .(1)求此橢圓的方程;(2)設(shè)直線 ，若 與此橢圓相交于 ， 兩點(diǎn)，且 等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求 的值;
21、如圖，在四棱錐 中，底面 為矩形，側(cè)棱 底面 ， ， ， ， 為 的中點(diǎn).(Ⅰ)求直線 與 所成角的余弦值;(Ⅱ)在側(cè)面 內(nèi)找一點(diǎn) ，使 面 ，并求出點(diǎn) 到 和 的距離.
22、 設(shè)雙曲線C： (a0，b0)的離心率為e，若直線l： x= 與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形.
(1)求雙曲線C的離心率e的值;
(2)若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為 ，求雙曲線c的方程.
數(shù)學(xué)參考答案
1-12題 ABCB CDCC CCBA
(13)2:3:(-4) (14)4ab=1 (15) 15 (16)
17解：由 ，得 ，
因此， 或 ，
由 ，得 .
因此 或 ，
因?yàn)?是 的必要條件
所以 ，即 .
如下圖所示：
因此 解得 .。。。。。。10分
18解：若 是真命題，則 所以
若 是真命題，則 所以 。4分
因?yàn)?或 為真命題， 且 為假命題
所以 為真命題 為假命題或 為假命題 為真命題。。。6分
即 或 。。。。10分
所以 。。。。。。12分
19解以 為原點(diǎn)， 、 、 分別為
(Ⅰ)以 為原點(diǎn)， 、 、 分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由已知可得 設(shè)
由 ，
即 由 ，
又 ，故 是異面直線 與 的公垂線，易得 ，故異面直線 , 的距離為 .
(Ⅱ)作 ，可設(shè) .由 得
即 作 于 ，設(shè) ，
則
由 ，
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小為向量 的夾角.
20解：(1)設(shè)橢圓方程為 ，則 ， ， 2分
所求橢圓方程為 4分
(2)由 ，消去y，得 ，
則 得 (*)6分
設(shè) ，
則 ， ， ，8分
10分
解得. ，滿足(*) 12分
21解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則 的坐標(biāo)為 、
、 、 、
、 ，
從而
設(shè) 的夾角為 ，則
與 所成角的余弦值為 .。。。。。。。6分
(Ⅱ)由于 點(diǎn)在側(cè)面 內(nèi)，故可設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則
，由 面 可得，
即 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，從而 點(diǎn)到 和 的距離分別為 .。。。12分
22解析：(1)雙曲線C的右準(zhǔn)線l的方程為：x= ，兩條漸近線方程為： .
兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 、 ， .
∵ △PFQ為等邊三角形，則有 (如圖).
，即 .
解得 ，c=2a. .6分
(2)由(1)得雙曲線C的方程為把 .
把 代入得 .
依題意 ，且 .
雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
∵ . .
整理得 .
或 .
雙曲線C的方程為： 或 .12分高考數(shù)學(xué)試題由數(shù)學(xué)網(wǎng)收集整理!!!
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