考研數(shù)學(xué)專業(yè)課有哪些知識點(diǎn)
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考研數(shù)學(xué)隨機(jī)變量特征
本章的重點(diǎn)內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)字特征定義(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù));
常見分布的數(shù)字特征;
利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征;
根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
常見典型題型
1.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征;
2.求二維隨機(jī)變量或函數(shù)的數(shù)字特征;
3.求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù);
4.數(shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用題.
考研數(shù)學(xué)二維隨機(jī)變量
重點(diǎn)及�？碱}型
本章的重點(diǎn)內(nèi)容
二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，
邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，
隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，
一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，
幾個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布.
本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應(yīng)著重對待。
常見典型題型
1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度;
2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律;
3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度;
4.兩個或多個隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明;
5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題;
6.求兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù);
7.求兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率.
考研數(shù)學(xué)概率高頻考點(diǎn)
(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算;
(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算;
(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率;
(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算;
(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
(6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計算概率;
(7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計算;
(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率;
(9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布;
(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;
(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布;
(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;
(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布;
(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計算概率;
(16)求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布;
(17)利用隨機(jī)變量的.數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差;
(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(19)求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;
(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣;
(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;
(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算;
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì);
(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;
(25)計算統(tǒng)計量的概率;
(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;
(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;
(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;
(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn);
(30)利用χ2檢驗(yàn)法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。
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