考研數(shù)學(xué)有哪些線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)
考生們?cè)谶M(jìn)入考研數(shù)學(xué)的感想階段時(shí)，有哪些線性代數(shù)是需要復(fù)我們?nèi)ァＰ【帪榇蠹揖臏?zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)難點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
第一章 行列式
考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開定理。
考試要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2、會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。
第二章 矩陣
考試內(nèi)容：矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算。
考試要求：1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算。
新大綱變化：矩陣一章增加了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“分塊矩陣及其運(yùn)算”。
解析及應(yīng)對(duì)策略：08年大綱增加了“分塊矩陣及其運(yùn)算”，從而達(dá)到了與數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四對(duì)矩陣要求相統(tǒng)一。從考試內(nèi)容和考試要求上看，該知識(shí)點(diǎn)的增加其實(shí)是對(duì)矩陣內(nèi)容考察的更加完善，充分體現(xiàn)了研究生入學(xué)考試的嚴(yán)謹(jǐn)性及對(duì)學(xué)生的綜合能力的考察。這部分內(nèi)容的增加，加大了對(duì)數(shù)學(xué)二同學(xué)矩陣方面的要求。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，結(jié)合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。還要對(duì)矩陣的幾種運(yùn)算要熟練，比如：對(duì)分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運(yùn)算法則等，做到全面不遺漏。
第三章 向量
考試內(nèi)容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)的向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無(wú)關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法。
考試要求：1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2、理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3、了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。
4、了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
5、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
第四章 線性方程組
考試內(nèi)容：線性方程組的克萊姆(Cramer)法則，齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解
考試要求：1、會(huì)用克萊姆法則。
2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法
4、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5、會(huì)用初等行變換求解線性方程組。
第五章 矩陣的特征值及特征向量
考試內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值，特征向量及其相似對(duì)角矩陣。
考試要求：1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的.性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
3、掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量?? 考試內(nèi)容：二次型及其矩陣表示，合同變換和合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣的正定性。
考試要求：1、了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
考研數(shù)學(xué)考前必看的常用公式
對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來(lái)說(shuō)，這個(gè)階段再做題已經(jīng)沒什么意義，考生需要做的是看一看基本公式、定理，圖表，特別是概率中的公式。同學(xué)們一般對(duì)高數(shù)(微積分)中的公式比較熟，因?yàn)樗鼈內(nèi)菀兹胧郑^難精通，而概率中的公式較難入手，可是一旦入手就完全沒有問(wèn)題，那些公式并不復(fù)雜，而且考的題目也不難�？忌稍陬^腦中回想一下一些解題方法，特別是�？嫉氖N題型的各種處理辦法，現(xiàn)將考研數(shù)學(xué)�？嫉氖N題型總結(jié)如下：
一、運(yùn)用洛必達(dá)法則和等價(jià)無(wú)窮小量求極限問(wèn)題，直接求極限或給出一個(gè)分段函數(shù)討論基連續(xù)性及間斷點(diǎn)問(wèn)題。
二、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值、極值或證明不等式。
三、微積分中值定理的運(yùn)用，證明一個(gè)關(guān)于“存在一個(gè)點(diǎn)，使得……成立”的命題或者證明不等式。
四、重積分的計(jì)算，包括二重積分和三重積分的計(jì)算及其應(yīng)用。
五、曲線積分和曲面積分的計(jì)算。
六、冪級(jí)數(shù)問(wèn)題，計(jì)算冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將一個(gè)已知函數(shù)用間接法展開為冪級(jí)數(shù)。
七、常微分方程問(wèn)題�？煞蛛x變量方程、一階線性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及冪級(jí)數(shù)解法。
八、解線性方程組，求線性方程組的待定常數(shù)等。
九、矩陣的相似對(duì)角化，求矩陣的特征值，特征向量，相似矩陣等。
十、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。求概率分布或隨機(jī)變量的分布密度及一些數(shù)字特征，參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。
考研數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)分析及復(fù)習(xí)指導(dǎo)
一、線性代數(shù)
這部分的難點(diǎn)就在概念非常多而且相互聯(lián)系(大家一定要把相關(guān)、相似、合同、等價(jià)幾個(gè)概念搞清楚)。線性代數(shù)貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過(guò)頭看前面的內(nèi)容就非常簡(jiǎn)單。同時(shí)從考試內(nèi)容來(lái)看，考的內(nèi)容基本類似，可以說(shuō)是最不靈活，比較固定的部分。這幾年出的考試題可以說(shuō)就是以前考題的翻版，大家仔細(xì)鉆研一下以前考題對(duì)大家是最有好處的，在150分里面，線性代數(shù)大概要占38分，只要基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，考高分不成問(wèn)題。
二、概率統(tǒng)計(jì)
這部分應(yīng)該說(shuō)是比較復(fù)雜的，因?yàn)槠淇梢詫⒏叩葦?shù)學(xué)和線性代數(shù)內(nèi)容全部串在一起考，特別是求分布函數(shù)在很大程度上就是考二重積分，而且概率部分跟日常生活聯(lián)系的非常緊密，這無(wú)形中增大了考研的難度。這部分的關(guān)鍵要仔細(xì)研究方法和概念，例如2003年考研的兩道大題都是通過(guò)分布函數(shù)求概率密度，實(shí)際上就是考了分布函數(shù)的概念，大家最好找一本好的教材復(fù)習(xí)。另外一個(gè)部分統(tǒng)計(jì)公式非常多且復(fù)雜，但應(yīng)用比較簡(jiǎn)單，基本都是公式的直接使用。這一部分中X2，T，F(xiàn)分布三種類型一定要理清楚，弄懂后統(tǒng)計(jì)部分的題就能輕而易舉的拿下了。
三、高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)最難的部分，可能一部分原因在于大家學(xué)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候都在大一，估計(jì)學(xué)習(xí)尚未適應(yīng)大學(xué)環(huán)境或態(tài)度不太認(rèn)真亦或是時(shí)間倉(cāng)促等。實(shí)際上說(shuō)理工類的數(shù)學(xué)一難，就難在高等數(shù)學(xué)部分(數(shù)學(xué)一的線性代數(shù)難度跟數(shù)學(xué)三差不多，而它的概率統(tǒng)計(jì)部分肯定比數(shù)學(xué)三簡(jiǎn)單)，這部分一定要把握基礎(chǔ)題，盡量少失分。千萬(wàn)要避免計(jì)算錯(cuò)誤失分，不然悔不堪言。下面幾個(gè)部分的題大家要仔細(xì)掌握，這些部分的題都比較簡(jiǎn)單而且題型比較固定，千萬(wàn)不要掉以輕心，錯(cuò)失良機(jī)。
當(dāng)然考前的強(qiáng)化訓(xùn)練也應(yīng)注意諸多問(wèn)題，在做模擬題時(shí)，要注意答卷時(shí)間的分配，做到心中有數(shù)，不至于驚慌失措。數(shù)學(xué)公式在做題前牢記，使用時(shí)才會(huì)得心應(yīng)手，還要舉一反三，注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
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