考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)需要掌握的要點(diǎn)
近年來考研數(shù)學(xué)試題難度比較大，平均分比較低，而高等數(shù)學(xué)又是考研數(shù)學(xué)的重中之重。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)
從大綱中拓實(shí)基礎(chǔ)
高等數(shù)學(xué)包括八章內(nèi)容：1、函數(shù)、極限、連續(xù);2、一元函數(shù)微分學(xué);3、一元函數(shù)積分學(xué);4、向量代數(shù)和空間解析幾何;5、多元函數(shù)微分學(xué);6、多元函數(shù)積分學(xué);7、無窮級數(shù);8、常微分方程。每一章又有若干知識(shí)點(diǎn)，比如函數(shù)、極限與連續(xù)部分主要考查分段函數(shù)極限或已知極限原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根等�？忌谡娇季V出來前，可依據(jù)前一年的考綱內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。等當(dāng)年考綱出來后，再查補(bǔ)大綱更改后的知識(shí)點(diǎn)。
分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，很多考生失分的重要原因就是對基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，對數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。由此我提醒考生，在復(fù)習(xí)過程中，一定要按照大綱對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。因?yàn)橹挥袑靖拍钣猩钊肜斫猓瑢径ɡ砗凸嚼卫斡涀�，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。
從訓(xùn)練中形成解題思路
記牢基本概念、定理、公式和結(jié)論后，要加強(qiáng)針對性的訓(xùn)練。“練”字當(dāng)頭說明了數(shù)學(xué)考試就是解題，像基本概念、基本公式、基本結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才會(huì)真正鞏固。因此，考研數(shù)學(xué)要拿高分，前后不做上千道題是不行的，除此以外沒有什么“速成”之類的旁門左道。
題做多后，就會(huì)提高解題能力，尤其是解綜合性試題和應(yīng)用題能力。復(fù)習(xí)時(shí)考生要注意搞清有關(guān)知識(shí)的縱向、橫向聯(lián)系，形成一個(gè)有機(jī)的體系。例如，解應(yīng)用題一般是在理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，這種題目現(xiàn)在每年都考，考生需要平時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。再比如說，在解綜合題時(shí)，能否迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。
從真題中提煉經(jīng)典題型
統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生(論壇)入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問題。
對于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化，但其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定，這就需要考生在研究真題和做模擬題時(shí)提煉題型。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進(jìn)而提高考(論壇)生解題的速度和準(zhǔn)確性。
從近年考研數(shù)學(xué)真題中，明顯可以看出以下考察重點(diǎn):
A注重考察考生對基本概念、基本公式、基本結(jié)論的掌握。
B對跨章節(jié)、跨科目的綜合考查。
據(jù)近幾年出現(xiàn)的概率，可將以下幾種典型的試題作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)：一、級數(shù)與積分的綜合題;二、微積分與微分議程的綜合題;三、求極限的綜合題;四、空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;五、線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題。
最后，針對歷年大綱和真題的考察重點(diǎn)，提醒考生在復(fù)習(xí)中要具體注意一些事項(xiàng)：
1、復(fù)習(xí)要遵循步驟。應(yīng)首先對高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)部分的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。尤其是高等數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，因其往往占有很大分值，應(yīng)作為重中之重。清楚了各個(gè)考點(diǎn)，形成一個(gè)知識(shí)體系，掌握了基礎(chǔ)后，整個(gè)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)都會(huì)比較輕松，并取得事半功倍的效果。然后是整理數(shù)學(xué)班的筆記，熟悉掌握筆記中所講的出題點(diǎn)和各種解題規(guī)律，這樣就可以進(jìn)入做題狀態(tài)了。
綜合性試題和應(yīng)用題，在初步復(fù)習(xí)時(shí)可以不作為強(qiáng)化重點(diǎn)，而應(yīng)逐步進(jìn)行訓(xùn)練，積累解題思路，同時(shí)還可以幫助提高各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和消化。注意解題技巧。每做完一題后，就要總結(jié)其所覆蓋的知識(shí)面并且歸納其所屬題型，做到舉一反三。以后碰到類似的題目，就跳過不做了。這樣不僅可以做到熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和解題方法，還可以少做大量無用功，節(jié)省很多復(fù)習(xí)時(shí)間，從而大大提高了復(fù)習(xí)效率。
2、不要鉆偏題、怪題�？佳胁皇菙�(shù)學(xué)競賽，不會(huì)出現(xiàn)這類題目，因此完全沒必要浪費(fèi)時(shí)間。復(fù)習(xí)中，遇到比較難的題目，自己獨(dú)立解決確實(shí)能顯著提高能力。但復(fù)習(xí)時(shí)間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時(shí)，要及時(shí)尋求幫助。一定要避免一時(shí)性起，盯住一個(gè)題目做一個(gè)晚上的沖動(dòng)。要充分借助老師、同學(xué)的幫助，將題目弄通搞懂、下次自己會(huì)做即可，不要耽誤太多時(shí)間。
3、平時(shí)做題養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣。無論是大題還是小題，都不容輕心。每年許多考生容易在看似不起眼的選擇題和填空題上失很多分。其實(shí)選擇與填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會(huì)“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯(cuò)就全軍覆沒。不能說只要考場上認(rèn)真，仔細(xì)地做題就不會(huì)有“會(huì)做但做錯(cuò)”的情況出現(xiàn)，應(yīng)該平時(shí)做題就態(tài)度認(rèn)真。
4、數(shù)學(xué)真題的復(fù)習(xí)要按章節(jié)進(jìn)行。這樣，在做真題的過程中，就可以做到以一年代替歷年，即在歷年考試中大多數(shù)的題型都是類似地重復(fù)地出現(xiàn)，因此沒必要花太多時(shí)間在每年類似的題上。而且，在研究完歷年真題后，自己可以很清楚歷年考試出題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使沖刺階段的總結(jié)性復(fù)習(xí)更有針對性和目的性。
考研數(shù)學(xué)各題型失分原因及解決法
填空題
填空題比較多的是考察基本運(yùn)算和基本概念，或者說填空題比較多的是計(jì)算，同學(xué)丟分的主要原因是，運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計(jì)算題題本身不難，方法我們一般同學(xué)拿到都知道，但是一算就算錯(cuò)了，結(jié)果算錯(cuò)了，填空題只要是答案填錯(cuò)了就只能給0分。
從這個(gè)意義上講，填空題對我們同學(xué)來講應(yīng)該是非常殘酷的一個(gè)事情。那么，怎么來提高運(yùn)算準(zhǔn)確率呢?這就要求我們同學(xué)平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候，這種計(jì)算題，一些基本的運(yùn)算題不能光看會(huì)，就不去算，很多的同學(xué)看會(huì)在草稿紙上畫兩下，沒有認(rèn)真地算。平時(shí)沒有算過一定量的題，考試的時(shí)候就容易錯(cuò)，這就要求我們平時(shí)對一些基本的運(yùn)算題，不是說每道題都認(rèn)真地做到底，但每一種類型的計(jì)算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)，這樣才能提高你的準(zhǔn)確率。
填空題里面本身有一些特殊的方法和技巧，同學(xué)做這種題還是按照常規(guī)，有的時(shí)候方法不當(dāng)，本來很簡單的題做成了很復(fù)雜的題，有些題可以根據(jù)幾何意義，結(jié)果一眼就看出來了，有些題是根據(jù)一些特殊的性質(zhì)，有的同學(xué)習(xí)慣做填空題還是按照常規(guī)的主觀題的.方法去做，對一些特殊方法和技巧不了解。我們在強(qiáng)化班講課的時(shí)候，有意識(shí)跟同學(xué)做了歸納總結(jié)，聽過課的同學(xué)對這個(gè)問題都應(yīng)該有個(gè)總體的了解，這些方面應(yīng)該是有幫助的。
選擇題
選擇題一共有八道題，這個(gè)丟分也很嚴(yán)重，這個(gè)丟分的原因跟填空題有差異，就是選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計(jì)算題，它主要考察基本的概念和理論，就是容易混淆的概念和理論。
這個(gè)地方丟分的原因主要是三個(gè)方面。第一個(gè)方面我們同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)就是這個(gè)地方的基本概念和基本理論比較強(qiáng)勢的是計(jì)算題，喜歡做計(jì)算題，相對來說計(jì)算題也比較扎實(shí)，薄弱環(huán)節(jié)就是概念和理論，這個(gè)本身是我們的薄弱環(huán)節(jié)。第二個(gè)原因，選擇題里面確實(shí)有些題是有相當(dāng)難度的，本身有難度，不是說一個(gè)卷子里邊前面的八道選擇題都是很基本的題。第三個(gè)原因就是選擇題，我們同學(xué)做的時(shí)候還是缺乏相應(yīng)的一些方法和技巧，跟剛才填空題一樣的還是用常規(guī)題的方法去做，同樣一個(gè)題出成選擇題的時(shí)候就有很巧妙的方法，由于對這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡單的題變成了復(fù)雜的題，丟分原因主要是這幾個(gè)方面。
要想解決應(yīng)該從三個(gè)方面去解決。第一，基本理論和基本概念是我們的薄弱環(huán)節(jié)，就必須在這下功夫，實(shí)際上它的選擇題里邊要考的東西往往就是我們原來的定義或者性質(zhì)，或者一個(gè)定理這些內(nèi)容的外延，所以我們復(fù)習(xí)一個(gè)定理一個(gè)性質(zhì)的時(shí)候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。比如說原來的條件變一下，這個(gè)題還對不對，平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候就有意識(shí)注意這些問題，這樣以后考到這些的時(shí)候，你已經(jīng)事先對這個(gè)問題做了準(zhǔn)備，考試就很容易了，平時(shí)在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意基本的概念和理論，本身有些題有難點(diǎn)，但是也不是說選擇題有很多有難度的題，一般來說每年的卷子里邊八道選擇題里面一般有一兩道是比較難的，剩下的相對都是比較容易的。
所以不能為了這一兩道題我們花了很多的時(shí)間，這個(gè)不應(yīng)該作為重點(diǎn)，另外客觀題有一些方法和技巧，我們通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，我們考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧，我想經(jīng)過我們的講解和同學(xué)們的努力這個(gè)地方應(yīng)該可以做得很好。
計(jì)算題
下面我們講講關(guān)于計(jì)算題，這個(gè)在卷子里面是占絕大部分，還有一部分是證明題，計(jì)算題就是要解決計(jì)算的準(zhǔn)確率的問題，我們在考卷里面經(jīng)�？吹酵瑢W(xué)丟分很重要的原因是運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，所以對計(jì)算題剛才前面已經(jīng)講了，基本的運(yùn)算必須要把它練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過一定的練習(xí)掌握這套方法，并且一定自己要實(shí)踐，這個(gè)準(zhǔn)確率提高不是看書就可以看得出來的，肯定是練出來的，所以要解決計(jì)算題準(zhǔn)確率一定要通過一定量的練習(xí)。還有一類題就是證明題，應(yīng)該說比較少，如果要出證明題比較多的是整個(gè)卷子里面最難的題，那就是難點(diǎn)。這個(gè)證明題都是在整個(gè)的內(nèi)容里面經(jīng)常有幾個(gè)難點(diǎn)的地方是經(jīng)常出題的地方，從復(fù)習(xí)的時(shí)候注意那幾個(gè)經(jīng)常出難題的地方的題的規(guī)律和方法，應(yīng)該這個(gè)地方也不成大的問題。
考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的指南
所考數(shù)學(xué)具體考什么?
數(shù)學(xué)的第一輪復(fù)習(xí)一般安排在起步期(3-6月)，這個(gè)時(shí)間段主要是夯實(shí)基礎(chǔ)階段。數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)1～數(shù)學(xué)4，要求的內(nèi)容和難度都有不同的要求。寒假這段時(shí)間，同學(xué)們首先要充分的了解你所要考的數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多，它的主要內(nèi)容有：
1)函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
2)一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3)一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4)多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù);多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
5)多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。
6)微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法跨章節(jié)、跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題等。
正是因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長期性的特點(diǎn)，內(nèi)容多而雜，量很大，因此第一輪復(fù)習(xí)宜早不宜遲。
狠抓基礎(chǔ)知識(shí)
復(fù)習(xí)之始，同學(xué)們有必要把數(shù)學(xué)課本通看一遍，主要是對一些重要的概念，公式的理解和記憶。當(dāng)然在理解記憶的過程中做一些比較簡單的習(xí)題，有助于知識(shí)點(diǎn)的回憶和鞏固。這些課后習(xí)題對于總結(jié)一些相關(guān)的解題技巧也很有幫助。在復(fù)習(xí)的夯實(shí)基礎(chǔ)階段可以選擇一些比較好的教科書，比如同濟(jì)版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊)。還有大一大二的教材從內(nèi)容到難度都比較適合打基礎(chǔ)，也可以選擇。
同時(shí)我們建議再選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí)，海文學(xué)校推薦大家選用《標(biāo)準(zhǔn)全書》，這本書把整個(gè)數(shù)學(xué)縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系都分析得比較清楚，都分成若干的部分，哪個(gè)部分有哪些方法分析得很好。這樣一來不僅有利于提高綜合能力，還有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)。
需要強(qiáng)調(diào)的是考生一定要通讀一遍考研的數(shù)學(xué)大綱，大家可以結(jié)合09年考研大綱來看，這樣有助于對整個(gè)考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的把握，有助于對考試題型，試題難度的掌握�？佳写缶V嚴(yán)格劃定了各類專業(yè)考生應(yīng)考的范圍和難度要求，是考生制定計(jì)劃的依據(jù)。仔細(xì)閱讀，體會(huì)本專業(yè)類數(shù)學(xué)考題的題型類別和難度特點(diǎn)。
數(shù)學(xué)是一門綜合理解與運(yùn)用的科目，不練習(xí)是無法熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)和公式的。所以需要大家在復(fù)習(xí)過程中一定要重視平時(shí)的練習(xí)，把經(jīng)常出錯(cuò)，辨別不清，掌握不牢固的知識(shí)點(diǎn)，公式以及相關(guān)練習(xí)題總結(jié)在一個(gè)專用的筆記本上，堅(jiān)持到最后沖刺階段，平時(shí)經(jīng)常翻看、總結(jié)。這樣一路下來你會(huì)發(fā)現(xiàn)，難點(diǎn)重點(diǎn)都在你總結(jié)的筆記本上。最后沖刺階段，你只需把本上的知識(shí)點(diǎn)拿出來再看一遍。不僅可以節(jié)省大量的時(shí)間，而且也不會(huì)因臨考前的緊張不知道該看什么。
總之，復(fù)習(xí)要體現(xiàn)以下三點(diǎn)：第一，充分理解考研數(shù)學(xué)大綱的要求，作到準(zhǔn)確定位;第二，重視對基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ);第三，循序漸進(jìn)，合理安排時(shí)間，切忌搞突擊。數(shù)學(xué)成績是長期積累的結(jié)果，所以再次提醒大家考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備時(shí)間一定要充分。只有對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做深入細(xì)致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，才能在一些大的得分點(diǎn)上靈活運(yùn)用、舉一反三。
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