考研基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
考研在進(jìn)入基礎(chǔ)階段的時候，我們需要把數(shù)學(xué)高數(shù)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容
一、 考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標(biāo)及資料選擇
數(shù)學(xué)備考一定要有一個復(fù)習(xí)時間表，也就是要有一個周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。高數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中占56%，在數(shù)學(xué)二中比例高達(dá)78%，因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻的，那么在現(xiàn)階階段我們又該做些什么呢?
廖老師建議大家在現(xiàn)階段復(fù)習(xí)高數(shù)的重點(diǎn)集中在函數(shù)、極限和連續(xù)這兩個模塊。高等數(shù)學(xué)部分的主體由函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級數(shù)五大模塊構(gòu)成(數(shù)學(xué)一、二、三在各個模塊的要求有一定差異)，從歷年的試題中，高等數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)和難點(diǎn)更多的集中在前兩個模塊，他們既是考試的重點(diǎn)，也是學(xué)好后面模塊的基礎(chǔ)。
此外，廖老師建議這一階段復(fù)習(xí)以教材為主，數(shù)學(xué)一、二的考生建議使用同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)三同學(xué)推薦趙樹嫄的《微積分》(第3版)，中國人民大學(xué)出版社。當(dāng)教材習(xí)題對你而言沒有太大困難的時候，可以參考一本基礎(chǔ)階段的考研輔導(dǎo)講義，比較推薦的是國家行政學(xué)院出版社出版的，李永樂的復(fù)習(xí)全書，或北京理工大學(xué)出版社出版，張宇、蔡燧林主編的輔導(dǎo)講義。
二、理解概念 掌握定理
數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì),弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個概念。所有的問題都在理解的基礎(chǔ)上才能做好。這里廖老師提出幾個易混淆的概念，建議同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候要特別注意：連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
定理是一個正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。如羅爾定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間 (a,b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，⒈f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無縫隙的 曲線;⒉f(x)在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;⒊f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的 結(jié)論的直幾何意義是：在(a,b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
三、教材習(xí)題要做熟
廖老師特別提醒2014的考生，課本上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時要善于總結(jié)---- 不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯誤。這樣，作完之后才會有所收獲，才能舉一反三。
考研高數(shù)中蘊(yùn)含著三大運(yùn)算：求極限、求導(dǎo)數(shù)和求不定積分，它們是貫穿于整個高等數(shù)學(xué)的靈魂，因此建議大家在在基礎(chǔ)階段集中訓(xùn)練這三種運(yùn)算，尤其是不定積分和求極限，它們的'難度比較大。對這三種運(yùn)算的熟練程度直接決定了你的考研高數(shù)部分的得分。
四、從宏觀上理清脈絡(luò)
要對所學(xué)的知識有個整體的把握，及時總結(jié)知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有所幫助。
高等數(shù)學(xué)中包括微積分和立體解析幾何，級數(shù)和常微分方程。其中尤以微積分的內(nèi)容最為系統(tǒng)且在其他課程中有廣泛的應(yīng)用。微積分的理論，是由牛頓和萊布尼茨完成的(當(dāng)然在他們之前就已有微積分的應(yīng)用，但不夠系統(tǒng))。
總之，考研數(shù)學(xué)就是要大家踏踏實(shí)實(shí)的復(fù)習(xí)才有效果，祝大家復(fù)習(xí)順利。
考研數(shù)學(xué)常犯錯誤分析
一、基礎(chǔ)不牢。考研數(shù)學(xué)的定理、公式等很多，而每一道題都由這些定理公式構(gòu)成，定理公式的不同組合又相成新的題型，在每年的考研真題中大家就可以看出，難題怪題很少幾乎沒有，考察的多是基礎(chǔ)知識，為什么還有那么多的同學(xué)成績不好?基礎(chǔ)不牢。為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定理，公式。一定要先復(fù)習(xí)所有的公式，定理，然后再大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。做這些基礎(chǔ)題時能作到一看便知其過程，心算就能得到其結(jié)果，這樣就說明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。這些題看起來外表簡單，目的單一，但它們主要幫助我們熟悉和掌握定理，公式。但別小看這些習(xí)題，如果把整個習(xí)題看成一座城堡，定理，公式等可比做磚瓦，而基礎(chǔ)習(xí)題就可看成磚瓦壘起的一堵墻，熟練掌握一道基礎(chǔ)習(xí)題就相當(dāng)于直接擁有一堵墻，這樣，構(gòu)建城堡我們豈不隨心所欲，是不是像搭積木一樣方便。
二、過于基礎(chǔ)。凡事正好，過猶不及。我們知道，打牢基礎(chǔ)的目的是為了提高成績，而不是停留在基礎(chǔ)階段。開始復(fù)習(xí)的時候以基礎(chǔ)為主，在充分掌握基礎(chǔ)知識的情況下，就要進(jìn)行提高練習(xí)。
三、沒有計(jì)劃。因?yàn)閿?shù)學(xué)科目考查內(nèi)容非常多，需要同學(xué)們在復(fù)習(xí)之初有個宏觀了解，并制定可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，避免雜亂無章眉毛胡子一把抓的狀態(tài)。
四、計(jì)劃拖延。計(jì)劃很完美，但是沒有按計(jì)劃執(zhí)行，那一切都是空想。即使有的同學(xué)一開始耽擱了，但只要及時醒悟，不用急時間夠不夠用，只要你想到了，任何時候都不算晚。當(dāng)你想到時，確定好自已的大目標(biāo)，再分割成小塊，分步實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)這些小目標(biāo)塊時，一定要不折不扣，持之以恒。我們需要合理安排時間，制定出合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃。但最重要的也是最簡單的，要“嚴(yán)格遵守自已的諾言”，克服貪玩，貪睡，懶惰，悲觀，消極的思想與習(xí)慣�？傊�，持之以恒的完成制定的計(jì)劃是所有方法中最最重要的，也可以說，它是決定個人命運(yùn)的關(guān)鍵。如果你經(jīng)常完不成計(jì)劃，那么就趁早放棄考研吧，考研是很費(fèi)時間的，一晃就是一年吶。如果你決定一定要考，那么現(xiàn)在就開始來鍛煉你的意志力，長跑就是一個簡單而有效的方法。不信就試試，如果你能堅(jiān)持下來，那么考研也十有八九能考出個好成績。
五、只看不做。這個問題很普遍，尤其是一些證明題類的，很多同學(xué)都覺得我看會了，等到真正做題的時候就會發(fā)現(xiàn)寫不出來……數(shù)學(xué)做題一大忌就是眼高手低，所以大家一定要看會更要做會，“爛筆頭”還是很有效的。
五點(diǎn)注意希望能夠給同學(xué)們啟示，最后，也希望同學(xué)們數(shù)學(xué)高分，考研成功!
考研數(shù)學(xué)備考的禁忌
做題，需要注重總結(jié)歸納
有一部分考生認(rèn)為：歸納總結(jié)是復(fù)習(xí)進(jìn)行到后期才做的事情，現(xiàn)在只要能熟悉大綱的知識點(diǎn)及考察重點(diǎn)，把遇到的題都做會就可以了。確實(shí)，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)離開了做題不行，但沉浸在題海里，每天做許多題目，從來不總結(jié)，這樣的結(jié)果往往是做錯的題目再次做時還是會犯錯。及時的歸納和總結(jié)，才能將你所做的大量題目變?yōu)樽约赫莆盏闹R，將你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)體系夯實(shí)打牢。
比如說：求極限的方法大體超不過七種：1分子分母同乘同除2變量代換3非零因子的提出4羅比答法則5等價無窮小6夾逼7臺勒公式。再比如：級數(shù)斂散性的判別方法：1一般比較法2極限比較法3比值法4根值法;再比如線性代數(shù)中證明線性無關(guān)的方法有：1定義法(同乘或拆項(xiàng)重組)2秩判別法3齊次方程AX=0只有零解4反證法。等等。需要說明的是，方法雖然提倡越多越好，但是課本上沒有的或是超綱的我們就沒有必要深究了，比如說有的考研輔導(dǎo)書所介紹的微分算子法來求解微分方程，我覺得就沒有必要去記憶它，畢竟這個方法有其局限性，不是面面俱到。若沉迷于此技巧的話，考試中出的題恰好是它的盲區(qū)，那就虧大了!有的書還介紹分布積分的表格法，速度確實(shí)挺快，但是也有局限性，不太容易靈活應(yīng)用，況且一般的方法也慢不到哪去，為什么還要多此一舉呢?所以說在總結(jié)方法時不在于多，而在于精。核心是有助于自己的解題習(xí)慣，使自己更加方便的征服考題。
堅(jiān)持到底，拒絕“三天打漁兩天曬網(wǎng)”
還有的考生認(rèn)為現(xiàn)在離考試還遠(yuǎn)，沒有緊迫感。今天沒事干就看看書做兩個題，明天有些事情就把書放在一邊不理會了。這樣的結(jié)果是看了后面忘了前面，知識沒有連續(xù)性，形不成體系�？佳械穆烦淌锹L的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是枯燥的，在復(fù)習(xí)過程中需要考生具有堅(jiān)強(qiáng)的毅力。雖然2013的數(shù)學(xué)考試大綱未頒布，但萬變不離其宗，考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容一般變化不大，考生可以參照去年的大綱和試題進(jìn)行復(fù)習(xí)。詳細(xì)了解本專業(yè)應(yīng)考的數(shù)學(xué)卷種的基本要求，考試的題型、類別和難易度，以便更好的展開復(fù)習(xí)。凡是在大綱中表述為“會”、“理解”、“掌握”等的考試內(nèi)容往往都是主要考點(diǎn)，務(wù)必要作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不像英語、政治對輔導(dǎo)書的依賴性很大，主要靠課本來打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。翻一下數(shù)學(xué)大綱，上面列出的知識點(diǎn)全部來源于課本。所以考生一定要老老實(shí)實(shí)參照大綱的要求把原來的課本找出來，按照大綱對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的莫過于堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，包括對定理公式的深入理解，對基本運(yùn)算的熟練和高正確率，對最基本的一些解題方法的掌握和運(yùn)用。
最后，專家提示大家：最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實(shí)之中�？忌鷤円屑�(xì)、認(rèn)真地分析每道題的考點(diǎn)，無論是多難的題目，最后都?xì)w結(jié)到數(shù)學(xué)課本上的知識點(diǎn)。重視基礎(chǔ)，就是搞好第一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵，更是一種態(tài)度，“態(tài)度決定一切”。
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