考研數(shù)學(xué)科目復(fù)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)
考研數(shù)學(xué)是所考內(nèi)容眾多，知識(shí)面寬，綜合性強(qiáng)，我們?cè)谶M(jìn)行科目復(fù)習(xí)的時(shí)候，需要把重點(diǎn)知識(shí)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)科目復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)科目重要知識(shí)點(diǎn)
以數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，每一門(mén)課程我們都提倡全面復(fù)習(xí)，但不是沒(méi)有重點(diǎn)，眉毛胡子一把抓。每年的考試也是在重要知識(shí)點(diǎn)上考大題，在這些重點(diǎn)知識(shí)里，你是不是復(fù)習(xí)透徹了，比如極限，這是每年要考的東西，如何求數(shù)列的極限，如何求函數(shù)的極限，微分學(xué)和積分學(xué)，尤其是積分學(xué)里變上限積分，這是年年都會(huì)考到的內(nèi)容，你是不是復(fù)習(xí)透徹了?只要出現(xiàn)與變限積分有關(guān)的題你就要會(huì)做。
而變限積分考得最多的問(wèn)題就是變限積分的求導(dǎo)，而且在函數(shù)里如何求導(dǎo)。多元函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，求高階偏導(dǎo)，這也是重點(diǎn)內(nèi)容。
還有重積分的計(jì)算，尤其是二重積分的計(jì)算，每年都會(huì)考大題，這部分內(nèi)容是不是復(fù)習(xí)透徹了?如何理解二重積分復(fù)習(xí)透徹，也就是我們看到一個(gè)二重積分的計(jì)算題就必須要想一想下面這幾個(gè)特點(diǎn)：
第一，積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性以及輪換對(duì)稱性，這部分考慮到?jīng)]有。
第二，被積函數(shù)的奇偶性。
第三，被積函數(shù)的分段性考慮到?jīng)]有。有幾個(gè)表達(dá)式的問(wèn)題，你會(huì)不會(huì)處理。
第四，這個(gè)題要不要做變量替換?
第五，按照常規(guī)思路，這個(gè)題應(yīng)該是先對(duì)X積分，但如果這個(gè)積分不好做，你是不是應(yīng)該考慮交換積分次序?如果一道二重積分的計(jì)算題這五點(diǎn)都想到了，那這題你就會(huì)做，統(tǒng)考這么多年，二重積分年年都會(huì)考，全部都掌握了，才能把重要內(nèi)容復(fù)習(xí)好。
再就是無(wú)窮級(jí)數(shù)，也是考查的重點(diǎn)，主要是收斂性的判斷，給你一個(gè)冪級(jí)數(shù)，如何把和函數(shù)求出來(lái)。
至于線性代數(shù)這門(mén)課程，我認(rèn)為考試的重點(diǎn)主要是矩陣的運(yùn)算，這是需要熟練掌握的，再就是向量的線性關(guān)系的判斷，它是相關(guān)的，還是無(wú)關(guān)的?這是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。還有線性方程組的判定，以及帶了未知參數(shù)方程組的求解。另外就是方程組的同解，方程組的公共解。 再就是特征值、特征向量這地方，這個(gè)地方主要的重點(diǎn)題型是矩陣對(duì)角化的.問(wèn)題，是不是很熟練。再就是二次型的標(biāo)準(zhǔn)化，如何化成標(biāo)準(zhǔn)型。
再就是《概率統(tǒng)計(jì)》，這是《數(shù)學(xué)一》、《數(shù)學(xué)三》的考生要考的。這里的重點(diǎn)內(nèi)容一是如何計(jì)算概率的問(wèn)題，再就是如何求分布，給你一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，如何把分布律或者聯(lián)合分布、密度函數(shù)求出來(lái)，或者把一個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布求出來(lái)。求分布，這是第一個(gè)重點(diǎn)。第二就是求數(shù)學(xué)期望，這是廣義的，實(shí)際上我們求方差、協(xié)方差，都屬于求數(shù)學(xué)期望的范圍，當(dāng)然，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，是求函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，整個(gè)數(shù)字特征，只要把如何計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，就把所有問(wèn)題都解決了。所以，如何計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望是絕對(duì)的重點(diǎn)內(nèi)容。
至于統(tǒng)計(jì)，有兩個(gè)東西是重點(diǎn)：一是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，二是點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的兩種方法一定要掌握，一是矩估計(jì)的方法，二是最大似然估計(jì)法。
考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型
我們不提倡押題，要把大綱該考的內(nèi)容復(fù)習(xí)好，但在考前有所側(cè)重是可以的，重點(diǎn)把一些題型把握好，我認(rèn)為這個(gè)思路可以利用，但不可依靠，從我這么多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，如果把題點(diǎn)得很小，這樣就有很大的風(fēng)險(xiǎn)，如果點(diǎn)得不對(duì)，可能就會(huì)耽誤同學(xué)們。我講的內(nèi)容，你可以部分相信，但從我這些年的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，還是可以八九不離十。
我說(shuō)幾個(gè)范圍很小的題型，同學(xué)們看一看，自己復(fù)習(xí)到?jīng)]有，沒(méi)有復(fù)習(xí)到的，可以把這里補(bǔ)一補(bǔ)：
變上限積分的求導(dǎo)與求極限結(jié)合起來(lái)，而變上限含在被積函數(shù)里，這個(gè)題型要熟練掌握，考的可能性非常非常大。而且變上限積分還有一個(gè)東西，被積函數(shù)的定理，所有教材里都有這個(gè)定理，被積函數(shù)如果是連續(xù)的，變上限積分就是可導(dǎo)的。如果變上限積分的被積函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)，僅僅是一個(gè)可積函數(shù)時(shí)，那這個(gè)變上限積分有什么性質(zhì)?它是連續(xù)的。這個(gè)結(jié)論你掌握沒(méi)有?已經(jīng)考過(guò)很多次，但教材里沒(méi)有對(duì)它做完整描述。
再進(jìn)一步，如果這個(gè)被積函數(shù)間斷的類型知道了，比如第一類間斷，那么這個(gè)變上限積分在這個(gè)間斷上是連續(xù)的，可導(dǎo)有沒(méi)有?是一定不可導(dǎo)的。這個(gè)結(jié)論搞清楚沒(méi)有?考過(guò)多次，如果這個(gè)間斷是可去的，那么這個(gè)變上限積分在這個(gè)間斷里面有什么性質(zhì)?是連續(xù)的，而且一定可導(dǎo)。
再就是關(guān)于求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)，這個(gè)題型要重點(diǎn)關(guān)注。線性代數(shù)里，列向量乘行向量，乘出來(lái)是一個(gè)三階方陣，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是這兩年反復(fù)考過(guò)的。但還有一個(gè)類型沒(méi)有考過(guò)，我很擔(dān)心會(huì)出現(xiàn)在2010年1月10日的數(shù)學(xué)考場(chǎng)上。這是什么問(wèn)題?列乘行的矩陣可以對(duì)角化嗎?在什么時(shí)候可以對(duì)角化?把這個(gè)問(wèn)題要搞清楚，因?yàn)閺膩?lái)沒(méi)有考過(guò)。這個(gè)地方?jīng)]復(fù)習(xí)好的，去查一查參考書(shū)，或者請(qǐng)教一下同學(xué)。
列乘行的矩陣，如果有非零的特征值，列乘行的矩陣只有兩個(gè)特征值，N-1個(gè)零特征值，另外就是行乘列的數(shù)，如果這個(gè)數(shù)不為零，一定可以對(duì)角化，但你要把為什么搞清楚。把列乘行交換一下位置，如果行乘列的未知數(shù)也是零，說(shuō)明這個(gè)矩陣的所有特征值都是零特征值，這時(shí)候，這個(gè)矩陣一定不可以對(duì)角化。這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有考過(guò)。
另外我個(gè)人認(rèn)為還有特征值和二次型結(jié)合的題，反復(fù)考過(guò)的題型是一個(gè)矩陣的元素不知道，知道這個(gè)矩陣的部分特征值或部分特征向量，怎么把矩陣求出來(lái)。
同學(xué)們想一想，如果把這個(gè)問(wèn)題放到二次型里，你會(huì)做嗎?二次型的具體系數(shù)不知道，知道別的條件，如何把二次型求出來(lái)?這個(gè)題型沒(méi)有考過(guò)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注，很可能出現(xiàn)在考場(chǎng)上。
再說(shuō)一說(shuō)《概率統(tǒng)計(jì)》里同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的題型，全概率公式，貝葉斯公式，這是要重點(diǎn)關(guān)注的題型，計(jì)算概率，如何把概率求出來(lái)，全概率公式、貝葉斯公式，還有一個(gè)條件概率公式，它和條件概率定義求概率有什么不同?差別要搞清楚。
還有一個(gè)地方要重點(diǎn)關(guān)注，求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，大家研究一下這兩年的考試可以發(fā)現(xiàn)，求隨機(jī)變量函數(shù)的分布，09年考的是小題，08年考的是大題，07年考的是大題，06年考的是大題，年年考了。我個(gè)人琢磨一下，2010年的考試，隨機(jī)變量函數(shù)的分布有很大可能性(會(huì)考)，或者幾乎會(huì)考大題，而且考一個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)分布(的可能性最大)，已知隨機(jī)變量，X的隨機(jī)變量是有密度的，它的密度是分段函數(shù)，Y不是X的單調(diào)函數(shù)，舉個(gè)例子：“ ”，你能不能把Y的密度求出來(lái)?聽(tīng)過(guò)沖刺班考試的考生，這個(gè)題型我是重點(diǎn)講過(guò)的。
另外就是二維的離散型隨機(jī)變量把它的聯(lián)合分布求出來(lái)。
09年經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計(jì)沒(méi)考大題，因?yàn)槭恰稊?shù)學(xué)三》、《數(shù)學(xué)四》合并，明年的統(tǒng)計(jì)肯定會(huì)考一個(gè)大題，而且就兩個(gè)題型可以選擇，你就弄清楚這兩個(gè)題型：
一，給你一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，你怎么把它的數(shù)字特征求出來(lái)，比如數(shù)學(xué)期望求出來(lái)、方差求出來(lái);或者是有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)怎么把協(xié)方差求出來(lái)，找一兩個(gè)這樣的題看一下。08年的考題很有參考作用。
二，點(diǎn)估計(jì)。如何把它的矩估計(jì)求出來(lái)，最大似然估計(jì)求出來(lái)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
一、基礎(chǔ)不牢攻難題
考研數(shù)學(xué)中大部分是中擋題和容易題，難度比較大的題目只站20%左右，而且難題不過(guò)是簡(jiǎn)單題目的進(jìn)一步綜合，如果你在某個(gè)問(wèn)題卡住了，必定是因?yàn)閷?duì)于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn) 理解不夠，或者是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的思路模糊。忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡(jiǎn)單的問(wèn)題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實(shí)在是不劃算。這一點(diǎn)從很多人選擇參考資料上就能看出來(lái)。目前市場(chǎng)上賣(mài)的比較好的有陳文燈的、黑博士的、還有二李的，我們不能否認(rèn)陳的還有二李的書(shū)確實(shí)不錯(cuò)，也因此迎合了相當(dāng)一部分人，但是他們的書(shū)太難了，使用他們的書(shū)的前提是你已經(jīng)有了很堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
因此，一定要從實(shí)際出發(fā)，打到基礎(chǔ)，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會(huì)順利分解，這才是根本的解決方法。
二、公式記憶不清
有許多人還有這樣的習(xí)慣，不牢記公式，作題的時(shí)候看書(shū)，查完了作完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在平時(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。機(jī)械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯(cuò)，這樣的話到時(shí)候我們用錯(cuò)了都全然不知，如此造成失分實(shí)在是不應(yīng)該。
三、單純模仿，不重理解
這是一種投機(jī)心理的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求別人現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。單純的模仿是絕對(duì)行不通的，這就要求我們必須放棄投機(jī)心理，塌實(shí)的透徹理解每一個(gè)方法的來(lái)龍去脈，才會(huì)真正對(duì)自己做題有幫助。
四、看懂題等于會(huì)做題
數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不得半點(diǎn)紕漏，在我們還沒(méi)有建立起來(lái)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)之前，一帶而過(guò)的復(fù)習(xí)必然會(huì)難以把握題目中的重點(diǎn)，忽略精妙之處。況且，通過(guò)動(dòng)手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度，要知道三個(gè)小時(shí)那么大的題量，本身就是對(duì)計(jì)算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過(guò)自己不斷的摸索去體會(huì)。
五、一味追求題海戰(zhàn)術(shù)
做題，是要把整個(gè)知識(shí)通過(guò)題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來(lái)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)作題，但從來(lái)不等于作題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們通過(guò)作題，發(fā)散開(kāi)來(lái)對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。但是時(shí)刻不要忘了我恩最根本的目的是要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。做題的思路，必然應(yīng)該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，如果超出了這個(gè)限度。讓做題成為一種機(jī)械化的勞動(dòng)，就沒(méi)必要了。要時(shí)刻目標(biāo)明確、深入思考才識(shí)提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
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