考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)指導(dǎo)
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)時(shí),需要把一些重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)重點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)指南,歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)規(guī)劃
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要重廣度,非深度
前面一提到考研數(shù)學(xué)考查的四個(gè)方向,其中講到考研數(shù)學(xué)試題出現(xiàn)難懂的內(nèi)容不多,概念知識(shí)卻很多,幾乎考綱提到的都會(huì)涉及到,這需要考生對(duì)所有數(shù)學(xué)學(xué)科都有了解。數(shù)學(xué)考研考查的更多的是對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的廣度,而非深度,研究生考試院出題的目的是在控制一定的及格率基礎(chǔ)上,以中等偏上題為主,沒有通常意義下的所謂“難題”。
就像每年的國(guó)家線,各門類數(shù)學(xué)劃線都接近及格線,這個(gè)分?jǐn)?shù)也基本就是整張?jiān)嚲砀拍铑}的分?jǐn)?shù),如果你能掌握考試大綱中所有提到學(xué)科的概念內(nèi)容,拿到及格分應(yīng)該沒有問題。如果考生能在掌握所有概念的基礎(chǔ)上加以理解和延伸,并能融會(huì)貫通,那你就可以攻剩下的那些分?jǐn)?shù)了。有的同學(xué)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中,會(huì)有這樣的想法:如果我難題都會(huì)做了,做基礎(chǔ)題那不是輕而易舉嗎!這種想法完全是為了復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí),沒有真正領(lǐng)會(huì)考研數(shù)學(xué)考查的內(nèi)涵。對(duì)數(shù)學(xué)而言,每門學(xué)科都有可能出難題,如微積分、線性代數(shù)、概率論等,但一個(gè)難題可能只會(huì)涉及到這門學(xué)科的相關(guān)知識(shí),而不會(huì)涉及其它學(xué)科。你把某一門學(xué)科難題吃透了,但不一定能解另一門學(xué)科的基礎(chǔ)題,因?yàn)榛A(chǔ)概念變了。
其實(shí)考研數(shù)學(xué)真正意義上的難題,是一道題貫穿多種學(xué)科的基礎(chǔ)概念知識(shí),說白了還是概念,需要考生對(duì)數(shù)學(xué)所有基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)都有深入了解,并能綜合運(yùn)用。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)即求數(shù)量,也求質(zhì)量
在考研復(fù)習(xí)期間,考生都會(huì)進(jìn)行大量的題型訓(xùn)練,課后題、模擬題、真題,只要是相關(guān)的都不會(huì)放過,但做題的數(shù)量只是決定考研勝負(fù)的關(guān)鍵之一,重點(diǎn)還在于做題的質(zhì)量。我們指的質(zhì)量重點(diǎn)是指你從做一到題中到底學(xué)到了什么解題方法,有多少知識(shí)沉淀,發(fā)現(xiàn)了多少自身短板,并對(duì)所涉及的概念是否有了更深的認(rèn)識(shí)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須做題,不僅要做,而且要多做,但是不能把做題和基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)對(duì)立起來(lái)。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題太簡(jiǎn)單,不愿意做,都去做更多更難的題目,其實(shí)這大錯(cuò)特錯(cuò),做基礎(chǔ)題就是為了鞏固概念知識(shí)。有時(shí)我們?cè)趶?fù)習(xí)過程中是否會(huì)有這樣的感覺,起初對(duì)概念的理解及記憶怎么被都不深刻,甚至記不住,但通過幾輪訓(xùn)練之后,理解越來(lái)越清晰,到后來(lái)能夠隨時(shí)信手拈來(lái),隨時(shí)即用,這就是做基礎(chǔ)題的功勞,因此,我們不僅不能怠慢基礎(chǔ)題,還要認(rèn)真、仔細(xì)的做。如果我們怠慢基礎(chǔ)題,缺乏基本功訓(xùn)練,盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量,結(jié)果只能是深的不會(huì)做,淺的也難免錯(cuò)誤百出。
我們大量的題型訓(xùn)練不是為了做題而做題,終極目的是為了應(yīng)付考試。試卷上不需要考生默寫某個(gè)概念或公式,而是用這些概念或公式解決問題,這種靈活運(yùn)用公式的能力只有也只能通過做題來(lái)獲得,所以考生必須做一定數(shù)目的題目。同時(shí),題目做的多了,做題才有思路。數(shù)學(xué)的題目雖然千變?nèi)f化,但基本結(jié)構(gòu)卻大體相同,題型也不會(huì)變化太大,題目的解答也有一定規(guī)律可尋,題目做的多了,自然而然就會(huì)迅速形成解題思路。最重要的是,題做多了,在其質(zhì)量有保證的情況下最直接的反應(yīng)就考場(chǎng)上考試運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確度。數(shù)量做多了,熟練了,速度也就快了;做題的質(zhì)量提高了,準(zhǔn)確度自然而然也不會(huì)差了。
總之,考生在了解考研數(shù)學(xué)考查點(diǎn)的基礎(chǔ)之后,會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還是有跡可循的,并非想象中那么難。如果我們能夠結(jié)合以上四個(gè)考查點(diǎn)找到有針對(duì)性的復(fù)習(xí)方法,同學(xué)們完全可在戰(zhàn)略上藐視它。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何使用教材的指導(dǎo)
沒有大綱?沒關(guān)系!
準(zhǔn)備開始前期復(fù)習(xí),但是考研大綱卻遲遲沒有下來(lái),這時(shí),需要花大力氣學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)該怎么復(fù)習(xí)呢?其實(shí)在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)期,考生可以找出自己從前所學(xué)的教材,或者找到目標(biāo)學(xué)校所規(guī)定的教材,對(duì)照教材把知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)梳理,逐字逐句、逐章逐節(jié)地對(duì)概念、原理、方法進(jìn)行全面深入的復(fù)習(xí)。同時(shí),考生還應(yīng)注意基礎(chǔ)概念的.背景和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系,一定要先把所有的公式,定理,定義記牢,然后再做一些基礎(chǔ)題進(jìn)行鞏固。
確認(rèn)復(fù)習(xí)方向
大家要在復(fù)習(xí)前期認(rèn)清復(fù)習(xí)方向,對(duì)于2015屆考生來(lái)說,首先要注重基本概念、基本定理和符號(hào)法則,這些東西都需要理解和記憶。當(dāng)然記憶這個(gè)問題是需要平常多練的,另外在復(fù)習(xí)的時(shí)候我們要學(xué)會(huì)靈活變通,學(xué)會(huì)舉一反三。海天考研輔導(dǎo)老師認(rèn)為,對(duì)于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),要認(rèn)清每個(gè)階段的任務(wù),在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段,如果大綱沒有出來(lái),就根據(jù)課本,從頭至尾復(fù)習(xí),達(dá)到記住所有公式、概念的目的。在以后的復(fù)習(xí)過程中,通過練習(xí),強(qiáng)化能力,在大綱發(fā)布之后,便可以在強(qiáng)化練習(xí)之前,抽出一個(gè)星期左右的時(shí)間,將自己所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)與大綱的要求進(jìn)行對(duì)比,尤其是深入強(qiáng)化大綱中的重點(diǎn)內(nèi)容?傊诳佳写缶V出來(lái)之前,數(shù)學(xué)要以課本為綱,加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。
看教材與做題相結(jié)合
大家在看教材的時(shí)候,容易看了后邊的忘了前邊的,所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候要不斷鞏固,加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解。海天考研輔導(dǎo)老師認(rèn)為,總結(jié)是一個(gè)很好的復(fù)習(xí)方法,是使知識(shí)的掌握水平上升一個(gè)層次的方法。所以大家在平日的復(fù)習(xí)當(dāng)中,要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎(chǔ)性的練習(xí)題,勤動(dòng)手,同時(shí)對(duì)于一些自己不會(huì)做得題目,多思考,多問自己幾個(gè)為什么。有些具有一定難度的題目,可能需要參考標(biāo)準(zhǔn)答案,此時(shí)一定要分析一下別人的思路,多總結(jié),多想想以后遇到類似的題目,自己應(yīng)該從哪些方面去思考,這樣慢慢積累,就會(huì)成為自己的知識(shí),為自己所用。
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)技巧
一、高等數(shù)學(xué)
1、理解概念 掌握定理
數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì),弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì),才能真正地理解一個(gè)概念。所有的問題都在理解的基礎(chǔ)上才能做好。定理是一個(gè)正確的命題,分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外,還要搞清它的適用范圍,做到有的放矢。
2、教材習(xí)題要做熟
要特別提醒學(xué)習(xí)者的是,課本上的例題都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。做題時(shí)要善于總結(jié),不僅總結(jié)方法,也要總結(jié)錯(cuò)誤。這樣,做完之后才會(huì)有所收獲,才能舉一反三。
3、從宏觀上理清脈絡(luò)
要對(duì)所學(xué)的知識(shí)有個(gè)整體的把握,及時(shí)總結(jié)知識(shí)體系,這樣不僅可以加深對(duì)知識(shí)的理解,還會(huì)對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有所幫助。
二、線性代數(shù)
第一部分,行列式和矩陣。在這部分,重點(diǎn)內(nèi)容是行列式的計(jì)算,逆矩陣以及初等變換和初等矩陣。其中,行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一,考試直接考查行列式的知識(shí)點(diǎn)不多,但作為間接考查的內(nèi)容,行列式的計(jì)算在后續(xù)各個(gè)章節(jié)的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數(shù)中最基本的內(nèi)容,線性代數(shù)中絕大多數(shù)運(yùn)算都是通過矩陣進(jìn)行的,其相關(guān)的概念和運(yùn)算貫穿整個(gè)學(xué)科。線性代數(shù)中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運(yùn)算的。
第二部分,線性方程組與向量。線性方程組與向量是線性代數(shù)的核心內(nèi)容,也是理解線性代數(shù)整個(gè)學(xué)科的樞紐,是考生系統(tǒng)地把握整個(gè)學(xué)科的關(guān)鍵。在考試中這部分所占的比重非常大,一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關(guān)性,也可以考含參數(shù)的線性方程組求解。
第三部分,特征向量與二次型?荚囍校@部分所涉及的題目多,分值大,特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容,也是重要的考點(diǎn)之一,既是對(duì)前面矩陣、線性方程組的知識(shí)的綜合應(yīng)用,也是后面二次型的基礎(chǔ)。二次型是對(duì)特征值與特征向量相關(guān)知識(shí)的發(fā)展與應(yīng)用,用到的方法也與上一章類似,在考試中一般與特征向量交替或是結(jié)合出題。
三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一共是八章,前五章是概率論,數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三都要考的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是后面三章,數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三是要考的,但是估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)、置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)學(xué)一要求。作為前面五章的概率論,跨考教育數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)在此簡(jiǎn)單介紹一下。
第一章是隨機(jī)事件和概率,是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算,古典概型和幾何概型,加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。
第二章是一維隨機(jī)變量及其分布,這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是常見分布,主要是以客觀題的形式考查。常見分布中重點(diǎn)掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。
第三章二維隨機(jī)變量,重點(diǎn)內(nèi)容是二維隨機(jī)變量的概率分布(概率密度)、邊緣概率、條件概率和獨(dú)立性。2009-2011連續(xù)三年,數(shù)三的兩道解答題都是考查這部分內(nèi)容的。二維離散型隨機(jī)變量的概率分布的建立,主要是結(jié)合第一章的古典概率進(jìn)行考查。二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度和條件概率密度的計(jì)算,很多考生計(jì)算存在誤區(qū),一定要注意。第三章還有一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容就是隨機(jī)變量函數(shù)的分布,這在2009年以前經(jīng)常以解答題的形式考查,所以考生也應(yīng)該引起足夠的重視。
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征,每年必考,主要和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合來(lái)考查,一般是一道客觀題和一道解答題中的一問,所以要重點(diǎn)復(fù)習(xí)。第四章是考試的重點(diǎn),但是不是考試的難點(diǎn),考生掌握相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可。
第五章有三個(gè)內(nèi)容,分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是考試的重點(diǎn),至今只考過三次。所以本章主要掌握它們的條件和結(jié)論即可。
這是概率論的五章內(nèi)容,重點(diǎn)章是第三章、第四章。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)另外三章,那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計(jì)、第八章是假設(shè)檢驗(yàn)。
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是以客觀題的形式進(jìn)行考查。還有一種題型是結(jié)合數(shù)字特征進(jìn)行考查,主要是出現(xiàn)在數(shù)一的試卷中。
第七章參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)是數(shù)一的考試重點(diǎn)。參數(shù)估計(jì)經(jīng)常是以解答題的形式進(jìn)行考查,經(jīng)常是試卷的最后一道題目。如果考試試卷中出現(xiàn)了這類題目,其實(shí)考生是完全能輕松拿到滿分的,但是通過對(duì)歷年試卷的分析,此類題目的得分并不是很理想,考生要注意答題順序。估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)只有數(shù)一的要求,數(shù)三不做要求。置信區(qū)間也是只有數(shù)一的要求,它的考試頻率非常低,主要是以客觀題的形式考查,考生只需要記住相應(yīng)的公式即可。
第八章假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一要求。在1998年數(shù)學(xué)僅考過一道題,后來(lái)就沒有考過,所以第八章不作為重點(diǎn)。
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