考研數(shù)學(xué)高效沖刺陌生題型的復(fù)習(xí)
我在想考研數(shù)學(xué)沖刺階段的時候，應(yīng)該如何把陌生題型的復(fù)習(xí)試題。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高效沖刺陌生題型的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高效沖刺陌生題型的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
而針對考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，因?yàn)橐莆崭鞣N題型的解法和技巧，所以對考察考生的思維能力是比較關(guān)鍵的對象。在短時間內(nèi)要做到掌握陌生題型的所有方法和技巧可以說是很難達(dá)到的，提醒廣大考生，可以通過請教的方式獲取更直接的正確解題技巧，可以詢問老師或有經(jīng)驗(yàn)的前輩。
考生在做文科復(fù)習(xí)的時候，基本上就明白了為章節(jié)之間做出概要和總結(jié)找出章節(jié)中的聯(lián)系有多重要，但是對于數(shù)學(xué)很多考生還是拘泥于背概念和做題上，無法找出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。其實(shí)任何學(xué)科知識點(diǎn)的框架化都十分的重要，我們在做題之余還要意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)考試中會有很多應(yīng)用到多個知識點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這個類型的題目都比較靈活，難度很大。對綜合性的典型考題的分析，來提高自身解決綜合性問題的能力。
數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，其表現(xiàn)的一個重要特征就是各知識點(diǎn)之間、各科目之間的聯(lián)系非常密切，這種相互之間的聯(lián)系給綜合命題創(chuàng)造了條件，因而考生應(yīng)進(jìn)行綜合性試題和應(yīng)用題訓(xùn)練。養(yǎng)成練好的做題習(xí)慣，認(rèn)真的用心去做，遇到陌生的題型要積極自己進(jìn)行思考并聯(lián)想關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，在復(fù)習(xí)多注意其知識點(diǎn)帶來的新題型的解法，平時將遇到的難題多進(jìn)行翻看，時間長了你對難題的應(yīng)對能力也就會有很大的提高。對于復(fù)合型的難題，要積累自己的解題思路，將每個知識點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來。真正的醬書本上的知識轉(zhuǎn)化成自己真正學(xué)到并可以靈活運(yùn)用的東西。
數(shù)學(xué)題型以靈活性著稱，大多數(shù)同學(xué)都會為此感到頭疼。數(shù)學(xué)題型雖然千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同。一般來講只要用心去理解了就可以得出比較方便的解題套路熟練掌握后既能提高解題的針對性，又能提高解題速度和正確率。我們都知道基本概念、基本方法、基本性質(zhì)是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的根基。線性代數(shù)的概念比較抽象，方法與性質(zhì)也有相應(yīng)的適用條件。在平時的復(fù)習(xí)中就要有很扎實(shí)的基礎(chǔ)，線性代數(shù)的知識點(diǎn)是三大科目里最少的，但基本概念和性質(zhì)較多，他們之間的聯(lián)系也比較緊密。掌握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。
最后預(yù)祝廣大考生可以在考研沖刺復(fù)習(xí)中一舉拿下數(shù)學(xué)，在考試中有一個良好的發(fā)揮。
考研數(shù)學(xué)歷年高頻點(diǎn)
一、行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法
在這里博廣南理工考研網(wǎng)輔導(dǎo)老師提醒大家：行列式對應(yīng)的是一個數(shù)值，是一個實(shí)數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
二、矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用
通過歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時候會重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。
三、向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定
向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對�；A(chǔ)線性相關(guān)問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四、線性方程組部分，判斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路
線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博廣南理工專家對含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五、矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關(guān)實(shí)對稱矩陣的.問題。
考研數(shù)學(xué)沖刺知識點(diǎn)總結(jié)
極限部分：
極限的計(jì)算方法很多，總結(jié)起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運(yùn)算，等價(jià)無窮小替換，洛必達(dá)法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調(diào)有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細(xì)的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應(yīng)的章節(jié)看一看。
會計(jì)算極限之后，我們來說說直接通過極限定義的基本概念：
通過極限，我們定義了函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在處連續(xù)的定義是，根據(jù)極限的定義，我們知道該定義又等價(jià)于。所以討論函數(shù)的連續(xù)性就是計(jì)算極限。然后是間斷點(diǎn)的分類，具體標(biāo)準(zhǔn)如下：
從中我們也可以看出，討論函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，也僅需要計(jì)算左右極限。
再往后就是導(dǎo)數(shù)的定義了，函數(shù)在處可導(dǎo)的定義是極限存在，也可以寫成極限存在。這里的極限式與前面相比要復(fù)雜一點(diǎn)，但本質(zhì)上是一樣的。最后還有可微的定義，函數(shù)在處可微的定義是存在只與有關(guān)而與 無關(guān)的常數(shù)使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)和可微是等價(jià)的，它們都強(qiáng)于函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。
導(dǎo)數(shù)部分：
導(dǎo)數(shù)可以通過其定義計(jì)算，比如對分段函數(shù)在分段點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)。但更多的時候，我們是直接通過各種求導(dǎo)法則來計(jì)算的。主要的求導(dǎo)法則有下面這些：四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，變上限積分求導(dǎo)。其中變上限積分求導(dǎo)公式本質(zhì)上應(yīng)該是積分學(xué)的內(nèi)容，但出題的時候一般是和導(dǎo)數(shù)這一塊的知識點(diǎn)一起出的，所以我們就把它歸到求導(dǎo)法則里面了。能熟練運(yùn)用這些基本的求導(dǎo)法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)。我們對導(dǎo)數(shù)的要求是不能有不會算的導(dǎo)數(shù)。這一部分的題目往往不難，但計(jì)算量比較大，需要考生有較高的熟練度。
然后是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)主要有如下幾個方面的應(yīng)用：切線，單調(diào)性，極值，拐點(diǎn)。每一部分都有一系列相關(guān)的定理，考生自行回顧一下。這中間導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是核心的考點(diǎn)，考試在考查這一塊時主要有三種考法：①求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性;②證明不等式;③討論方程根的個數(shù)。同時，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系還是理解極值與拐點(diǎn)部分相關(guān)定理的基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)三的考生還需要注意導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用;數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生還要掌握曲率的計(jì)算公式。
積分部分：
一元函數(shù)積分學(xué)首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計(jì)算定積分的基礎(chǔ)。對于不定積分，我們主要掌握它的計(jì)算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數(shù)的積分方法。熟練掌握不定積分的計(jì)算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實(shí)就是兩個方面：會用定積分的定義計(jì)算一些簡單的極限;理解微元法(分割、近似、求和、取極限)。至于可積性的嚴(yán)格定義，考生沒有必要掌握。然后是定積分這一塊相關(guān)的定理和性質(zhì)，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。至于定積分的計(jì)算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)然還可以利用一些定積分的特殊性質(zhì)(如對稱區(qū)間上的積分)。一般來說，只要不定積分的計(jì)算沒問題，定積分的計(jì)算也就不成問題。定積分之后還有個廣義積分，它實(shí)際上就是把積分過程和求極限的過程結(jié)合起來了�？荚噷@一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進(jìn)行一些簡單的計(jì)算就可以了。
會計(jì)算積分了，再來看一看定積分的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用分為幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。其中幾何應(yīng)用包括平面圖形面積的計(jì)算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計(jì)算，曲線弧長的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算。物理應(yīng)用主要是一些常見物理量的計(jì)算，包括功，壓力，質(zhì)心，引力，轉(zhuǎn)動慣量等。其中數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生需要全部掌握;數(shù)學(xué)三的考生只需掌握平面圖形面積的計(jì)算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計(jì)算。這一部分題目的綜合性往往比較強(qiáng)，對考生綜合能力要求較高。
這就是高等數(shù)學(xué)整個學(xué)科從三種基本運(yùn)算的角度梳理出來的主要知識點(diǎn)。除此之外，考生需要掌握的知識點(diǎn)還有多元函數(shù)微積分，它實(shí)際上是將一元函數(shù)中的極限，連續(xù)，可導(dǎo)，可微，積分等概念推廣到了多元函數(shù)的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結(jié)。另外還有兩章：級數(shù)、微分方程。它們可以看做是對前面知識點(diǎn)綜合的應(yīng)用。比如微分方程，它實(shí)際上就是積分學(xué)的推廣，解微分方程就是求積分。而級數(shù)則是對極限，導(dǎo)數(shù)和積分各種知識的綜合應(yīng)用。
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