考研數(shù)學概率論首輪復習的疑問
我們在進行考研數(shù)學的復習時，需要把概率論首輪復習的疑問解決好。小編為大家精心準備了考研數(shù)學概率論首輪復習的指南，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學概率論首輪復習的指導
1.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復習?什么叫幾何型概率?
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數(shù)學三、數(shù)學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。
這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。
何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學聯(lián)系起來。
關于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復習，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學一(統(tǒng)計)應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學三(統(tǒng)計)應該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數(shù)應該是八、九分的題。
至于復習，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結構搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。
2.概率的公式、概念比較多，怎么記?
答：我們看這樣一個模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型�，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。
第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公平的。
拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。
3.我概率這塊掌握的不夠扎實，復習很困難，我應該怎樣才能更好的復習概率這部分內(nèi)容?
答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強，有個同學跟我說高等數(shù)學不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。
例如：比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經(jīng)知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經(jīng)知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。
舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數(shù)的人很少，這就說明了這種課程的特點。
4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?
答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數(shù)求導數(shù)，你會做，因為你知道是求導數(shù)，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎上記憶，當然就不容易忘記了。
5.關于數(shù)理統(tǒng)計先階段復習應該抓哪些?
答：考試要注意，只有數(shù)學1和數(shù)學3的同學要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學1一般來說考三分之一分數(shù)的題，數(shù)學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，2003年數(shù)學1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。
第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數(shù)學3是考了，2002年數(shù)學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。
另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數(shù)進行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應該是以小題的形式出現(xiàn)。
6.數(shù)學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例?重點分別是什么?
答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內(nèi)容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復習時候應該稍微注意一下，數(shù)理統(tǒng)計它的公式特別多，但是本質(zhì)上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計的問題，有相當一部分考數(shù)理統(tǒng)計它在具體計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以經(jīng)常把數(shù)理統(tǒng)計和我們數(shù)字特征結合起來考，這種情況我認為沒有必要過于區(qū)分數(shù)理統(tǒng)計占怎樣的分值比例，本身都是緊密相連的。
7.數(shù)理統(tǒng)計中考試重點是什么?參數(shù)估計占多大比重?
答：參數(shù)估計這部分它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，參數(shù)估計這塊應該是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關于樣本還有統(tǒng)計量分布這部分，這部分就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計里面有什么題型?一個參數(shù)估計，一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機變量，任何隨機變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計量的分布，然后參數(shù)估計，然后估計的標準。統(tǒng)計這個內(nèi)容對大家來說應該是比較好掌握的，題型比較少，你比較好把這個題做好。
8.數(shù)一中假設檢驗怎么考?參數(shù)估計中區(qū)間估計的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計量及其分布這些公式很復雜如何更好記憶，歷年考試出現(xiàn)的'好象不是特別多，今年是否會有變化?
答：區(qū)間估計不是考試重點，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求比較低，復雜的公式你不一定非得記住。
考研數(shù)學初期備考的學習法
1、點式學習
數(shù)學知識由一系列的基本定義基本定理基本方法組成，這些基本的知識點兩兩結合，三兩結合就能構成不同難度，不同層次的考題，但追根究底，若沒有對這些小知識點透徹的學習是不可能漂亮求解復雜問題的。所謂“不積跬步無以至千里”就是道理所在。如何才能深刻理解這些知識點的內(nèi)涵呢?一般也需要分三步：一、這個點在講什么?二、這個點揭示了什么?三、這個點如何使用?例如，中值定理里有一個拉格朗日中值定理，從以上三個層次理解就是：一、講切線與兩端點連線的問題;二、揭示了導數(shù)與函數(shù)的內(nèi)在關系;三、可以用來溝通函數(shù)與導數(shù)，出現(xiàn)在不等式證明及中值定理證明題目中。
2、線式學習
在掌握好第一步單個知識點的學習后，就好比我們手里有有一把珠子，要想便于攜帶需要把這些散珠穿起來，這就是線式學習。那么這條穿珠子的線是什么呢?我認為應該是各章節(jié)之間的聯(lián)系。至于如何找到這條線，其實不難，大家手頭的教材的編排都是按照一定的邏輯關系進行的，我們只需深刻理解教材的編排方式就可以講珠子穿起來了。當然，每個人的水平又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就淺見一些，不過，只要多下功夫，“讀書百遍，其意自現(xiàn)”。
3、面式學習
經(jīng)過線式學習，我們已經(jīng)把知識做成了一根根線，現(xiàn)在需要把這些線織起來。線與線之間的聯(lián)系就需要站高一些來看了，各個章節(jié)是要解決什么問題，綜合起來又是要解決什么問題，這需要較高的抽象綜合能力，分析問題的能力。例如，從整體上看高等數(shù)學，首先研究函數(shù)極限連續(xù)，那這是在說明高等數(shù)學研究的對象及使用的工具，以極限的手段研究連續(xù)函數(shù);后續(xù)研究導數(shù)及其應用以及中值定理，這是進入一元函數(shù)微分學的，一元函數(shù)微分學學清楚了后邊多元微分的學習就可以輕松進入，對比學習即可;再者就是一元函數(shù)積分學的學習，這是整個積分學的基礎，后續(xù)多元的積分學，包括二重積分、三重積分、曲線面積分從本質(zhì)上說要想計算出來都要轉化成一元函數(shù)的積分來處理等等。
考研數(shù)學沖刺的復習攻略
在這個階段，我們需要從宏觀的角度去認識考研數(shù)學、去理解考研數(shù)學。怎樣才能從宏觀的角度去學習考研數(shù)學呢?在這里，我給大家舉一個例子，比如說我現(xiàn)在問大家一個問題，考研數(shù)學的題型有哪些?我相信這個時候，大家一定會告訴我說，有選擇題、填空題、簡答題。但是，這并不是我想要的答案，因為這是從考試的形式上來說的。事實上，考研數(shù)學是不重視考試形式的。比如說，現(xiàn)在有一道求極限的題目，如果這道求極限的題目是選擇題，你會怎么做?我們會先算一遍，得出結果，選出答案。如果是填空題呢?我們?nèi)匀粫阋槐�，得出結果，填上答案。如果是簡答題呢?我們還是需要先算一遍，得出結果，唯一不一樣的是我們需要將做題的過程寫在試卷上。所以說，從這個角度來看，考研數(shù)學是不重視考試形式的。然而，我想告訴大家的答案是從考試的能力要求的角度來說的，考研數(shù)學的題型有概念題、計算題、證明題，而且計算題是處在我們考研數(shù)學的主體地位。針對這三種題型，考試的要求也是不一樣的。對于概念題，考試的要求有兩點。第一，概念的再現(xiàn)。比如說，現(xiàn)在提到導數(shù)，你要能夠馬上反映出書上關于導數(shù)的式子是什么。第二，概念的理解。比如說，還是導數(shù)，你要能夠反映出導數(shù)定義的進一步深化，即定義式中的△x并不是本質(zhì)的，可以換成任意趨于零的無窮小量，但是要注意這個無窮小量可正可負。對于計算題，考試的要求也有兩點。第一，熟練度。第二，準確度。對于這兩點，我們沒有什么捷徑能走。只能通過多做題去提高我們的熟練度與準確度。對于證明題，證明題大家普遍反映比較難，事實上證明題雖然比較難，但是通過對每年真題的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，證明題的題目比較少，每年只要一到兩道題目，而且題型也比較固定。比如說，高等數(shù)學部分，證明題往往會是不等式的證明和中值定理的證明。這就叫做從宏觀的角度去認識考研數(shù)學。
這么做有什么用呢?時間上的限制已經(jīng)不允許我們?nèi)ゼ毧勖恳粋�知識點，我們能做的就是盡可能地將我們所學過的知識進行放大。如果在這個時間，我們站在一種高度去認識考研數(shù)學，將有利于我們做到這一點。
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