考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考基礎(chǔ)階段如何復(fù)習(xí)
高數(shù)在數(shù)一和數(shù)三中占了56%，在數(shù)二中占了78%，分值之高可窺一斑，我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要抓住重點(diǎn)內(nèi)容。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)備考高數(shù)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)技巧，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)備考高數(shù)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)方法
首先按照考試大綱劃分復(fù)習(xí)范圍。
在熟悉大綱的基礎(chǔ)上對(duì)考試必備的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，了解考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和特點(diǎn)。
其次按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理準(zhǔn)確把握。
高等數(shù)學(xué)考查還是以考查考生的基本知識(shí)和基本技能為住，考卷中偏題和怪題不是很多，所以考生先要從基礎(chǔ)學(xué)起，先把教材中的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住，并在此基礎(chǔ)上選擇一些題目進(jìn)行強(qiáng)化。如果基礎(chǔ)不是非常好，我建議暑期或者秋季報(bào)個(gè)考研輔導(dǎo)班，在老師的帶領(lǐng)下將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化鞏固。
高數(shù)五大重難點(diǎn)
1、函數(shù)連續(xù)與極限
極限是高數(shù)的基本工具，是三大運(yùn)算之一。求極限是考研試卷中�？嫉念}型，是考試的重點(diǎn)。要求考生對(duì)于極限的概念以及求極限的基本方法掌握到位。在這一部分，還有兩個(gè)重要的概念，即無(wú)窮小和間斷點(diǎn)，是考試中�？嫉闹R(shí)點(diǎn)，此處是我們復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。�？嫉念}型有：無(wú)窮小階的比較，無(wú)窮小和極限的結(jié)合，間斷點(diǎn)類(lèi)型的判斷。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
求導(dǎo)是高數(shù)的第二大運(yùn)算，要求對(duì)于各種類(lèi)型函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)關(guān)，也是為后面的多元函數(shù)求偏導(dǎo)打下基礎(chǔ)。這一部分需要注意兩個(gè)概念：導(dǎo)數(shù)和微分，要求理解導(dǎo)數(shù)的定義以及可導(dǎo)的充分必要條件。此外，還有導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這是內(nèi)容比較多的一部分，是考試的重點(diǎn)，但不是難點(diǎn)，如函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、漸近線、拐點(diǎn)和方程根的判別等。這一部分還有一個(gè)難點(diǎn)，就是中值定理的相關(guān)證明題，不過(guò)這部分題目解題思路不太靈活，掌握常見(jiàn)的技巧和方法足可應(yīng)對(duì)。
3、多元函數(shù)微分學(xué)
多元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微的定義，以及三者之間的關(guān)系要準(zhǔn)確區(qū)分。多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)和求全微分一定要過(guò)關(guān)。這些都是考試的重點(diǎn)。
4、多元函數(shù)積分學(xué)
數(shù)二和數(shù)三同學(xué)僅僅考查二重積分的計(jì)算，這是考試的重點(diǎn)，是每年必考的，常見(jiàn)題型有二重積分的基本計(jì)算，選擇合適的坐標(biāo)系法和積分次序，有必要時(shí)進(jìn)行交換坐標(biāo)系和積分次序等等，這些都是基本的運(yùn)算。對(duì)于數(shù)一的同學(xué)，在以上基礎(chǔ)上，還需要學(xué)習(xí)曲線、曲面積分的計(jì)算和三重積分的計(jì)算。尤其需要注意的'是第二類(lèi)曲線積分和格林公式的結(jié)合，三維曲線積分和斯托克斯公式的結(jié)合，第二類(lèi)曲面積分和高斯公式的結(jié)合，這些是出大題的地方。
5、微分方程
掌握考綱中要求掌握的幾類(lèi)方程的解法，如可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階微分方程(數(shù)三不要求)、二階常系數(shù)微分方程。需要注意一下常系數(shù)線性方程的解的結(jié)構(gòu)。此外，微分方程和變上限函數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)或?qū)嶋H問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)出一些綜合題。
數(shù)一的個(gè)別考點(diǎn)伯努利方程和歐拉方程，數(shù)三的個(gè)別考點(diǎn)有差分方程，同學(xué)們只需要掌握一般解法即可，不需要研究太多，不是考試的重點(diǎn)。
最后基本功扎實(shí)后，就要大量做題。
數(shù)學(xué)只有通過(guò)做大量的題目才能有質(zhì)的飛躍。基礎(chǔ)階段高數(shù)主要做教材上的習(xí)題及課后練習(xí)題，做一本書(shū)最好做詳細(xì)的計(jì)劃，當(dāng)然做計(jì)劃也是有技巧的：每天完成一章。因?yàn)槊恳徽碌膬?nèi)容多少和難度不同，不能一概而論，否則就會(huì)出現(xiàn)某一章一會(huì)就做完了，另外一章卻做了一天也沒(méi)結(jié)束，這樣還容易打亂你其他科目的復(fù)習(xí)計(jì)劃，畢竟考研不是只考數(shù)學(xué)。我的建議是：比如第一章，感覺(jué)一下這章對(duì)于自己而言的難度，一共有多少頁(yè)，自己計(jì)劃幾天完成，然后定好每天完成多少頁(yè)，計(jì)劃要定的稍微寬裕一天，以防出現(xiàn)突然有事，或者這章難度超出預(yù)料。不要覺(jué)得這費(fèi)時(shí)間，一本書(shū)定個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃一個(gè)小時(shí)足夠了吧，而一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃會(huì)讓自己效率提高很多。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是要保證熟練度的，平時(shí)應(yīng)該多訓(xùn)練，應(yīng)該一抓到底，經(jīng)常練習(xí)，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把一些基本概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。
考研數(shù)學(xué)概率的復(fù)習(xí)要點(diǎn)
從考試的角度，大家看看歷年真題就發(fā)現(xiàn)比較明顯的規(guī)律：概率的題型相對(duì)固定，哪考大題哪考小題非常清楚。概率常考大題的地方是：隨機(jī)變量函數(shù)的分布，多維分布(邊緣分布和條件分布)，矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。其它知識(shí)點(diǎn)考小題，如隨機(jī)事件與概率，數(shù)字特征等。
從學(xué)科的角度，概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)與線性代數(shù)不同，不是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，而是躺倒的樹(shù)形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上可以討論隨機(jī)變量，這就是第二章的內(nèi)容。隨機(jī)變量之于概率正如矩陣之于線性代數(shù)。考生也可以看看考研真題，數(shù)一、數(shù)三概率考五道題，這五題的第一句話為“設(shè)隨機(jī)變量X……”，“設(shè)總體X……”，“設(shè)X1，X2，…，Xn為來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本”，無(wú)論“隨機(jī)變量”、“總體”和“樣本”本質(zhì)上都是隨機(jī)變量。所以隨機(jī)變量的理解至關(guān)重要。討論完隨機(jī)變量之后，討論其描述方式。分布即為描述隨機(jī)變量的方式。分布包括三種：分布函數(shù)、分布律和概率密度。其中分布函數(shù)是通用的描述工具，適用于所有隨機(jī)變量，分布律只針對(duì)離散型隨機(jī)變量而概率密度只針對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量。之后討論常見(jiàn)的離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量，考研范圍內(nèi)需要考生掌握七種常見(jiàn)分布。
介紹完一維隨機(jī)變量之后，推廣一下就得到了多維隨機(jī)變量。多維分布總體上分成三種：聯(lián)合分布，邊緣分布和條件分布。其中每種分布又細(xì)分為分布函數(shù)、分布律和概率密度。只不過(guò)條件分布函數(shù)我們不考慮。該章�？即箢}，�？茧S機(jī)變量函數(shù)的分布和邊緣分布、條件分布。之后討論隨機(jī)變量的獨(dú)立性。
分布包含著隨機(jī)變量的全部信息，如果只關(guān)心部分信息就要考慮數(shù)字特征了。數(shù)字特征考小題。把公式性質(zhì)記清楚，多練習(xí)即可。
大數(shù)定律和中心極限定理是偏理論的內(nèi)容，考試要求不高。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)概率論的應(yīng)用。其中考大題的地方是參數(shù)估計(jì)(矩估計(jì)和極大似然估計(jì))，考小題的點(diǎn)是常用統(tǒng)計(jì)量及其數(shù)字特征，三大統(tǒng)計(jì)分布，正態(tài)總體條件下統(tǒng)計(jì)量的特殊性質(zhì)。
看來(lái)還是需要以考研大綱為基礎(chǔ)，扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本的解題技巧，才能有效的攻破概率論考題。最后，除了要囑咐大家扎實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)外，還要提醒各位考生合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)概率論的復(fù)習(xí)切不可掉以輕心。
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)規(guī)劃
一、看書(shū)
看書(shū)，準(zhǔn)確說(shuō)，就是理解與記憶學(xué)習(xí)資料。指導(dǎo)原則是：以綱為綱，注重基礎(chǔ)。即結(jié)合考試大綱系統(tǒng)并且詳細(xì)地學(xué)習(xí)知識(shí)體系!大綱給出范圍，關(guān)于知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)會(huì)選擇大學(xué)用的教材，但是其實(shí)考試大綱規(guī)定的內(nèi)容和教材內(nèi)容不完全一樣，很多教材上的內(nèi)容不考，比如微分做近似計(jì)算，高數(shù)所有的近似計(jì)算都不要求，四本書(shū)有考試要求的只有60%;但有些內(nèi)容不是教材重點(diǎn)，考的卻很頻繁。如斜漸近線并不是教材重點(diǎn)，只是在課后習(xí)題提了下，但這個(gè)卻是重要考點(diǎn)。
二、聽(tīng)課
在學(xué)習(xí)循環(huán)中，看書(shū)之后的下一步就是聽(tīng)課。為什么看了書(shū)還要聽(tīng)課?因?yàn)闀?shū)的本質(zhì)是通過(guò)文本闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。但由于厚度與印刷成本的限制，導(dǎo)致書(shū)對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)闡釋的精細(xì)程度只有課程的二至三分之一。比如，對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，書(shū)上用50個(gè)字闡釋?zhuān)n程則會(huì)用100至150個(gè)字闡述。所以，考生看完書(shū)后理解不到位的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)聽(tīng)課都可以更好理解。同時(shí)，很多解題技巧通過(guò)老師尤其是經(jīng)驗(yàn)豐富的優(yōu)秀老師的總結(jié)比同學(xué)們自己通過(guò)長(zhǎng)期摸索得到一個(gè)結(jié)論效率要高很多，所以同學(xué)們上課一定要認(rèn)真聽(tīng)，并且最好能夠做到反復(fù)觀看以加深記憶和理解!
三、做題
在看書(shū)、聽(tīng)課之后，更加重要的一種核心學(xué)習(xí)任務(wù)就是解題訓(xùn)練。解題訓(xùn)練對(duì)考研結(jié)果的影響權(quán)重高達(dá)18%，重要性超過(guò)了看書(shū)和聽(tīng)課。
為什么解題訓(xùn)練比看書(shū)聽(tīng)課都更重要? 因?yàn)榭佳袑W(xué)習(xí)過(guò)程在微觀層面是由每個(gè)知識(shí)模塊的理解、記憶和解題訓(xùn)練所構(gòu)成的學(xué)習(xí)循環(huán)，而一切學(xué)習(xí)循環(huán)所需達(dá)到的最終成果，都是解題能力，考試直接評(píng)測(cè)的唯一能力就是解題能力。我們一年內(nèi)可投入考研的極限時(shí)間，不到2000小時(shí)，其中約27%應(yīng)分配在知識(shí)模塊的理解記憶，而約73%則應(yīng)分配給解題訓(xùn)練。有效的解題訓(xùn)練應(yīng)該要保證題量的充足，題型的完整，難度的全面，只有這樣同學(xué)們的解題訓(xùn)練才是真正有效的!
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