考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)強(qiáng)化什么方面能力
高數(shù)是數(shù)學(xué)的重中之重，數(shù)學(xué)要想不落后，高數(shù)這關(guān)必過(guò)，我們需要掌握好復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)強(qiáng)化各方面能力的指南，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)強(qiáng)化各方面能力的指導(dǎo)
1.重視基礎(chǔ)內(nèi)容適應(yīng)難度轉(zhuǎn)變
考研數(shù)學(xué)23道題目，70%的題目都是基礎(chǔ)題，包括基本概念、基本理論和基本方法。基本概念有極限、連續(xù)、間斷點(diǎn)、可導(dǎo)、可微、漸近線、拐點(diǎn)、可積等等;基本理論有單調(diào)有界準(zhǔn)則、夾逼準(zhǔn)則、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、微分和積分中值定理等等;基本方法有極限的四則運(yùn)算法則、羅必達(dá)法則求不定式極限、冪級(jí)數(shù)的求和、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)形式展開(kāi)、常見(jiàn)微分方程的解法等等。從近十年考研數(shù)學(xué)真題來(lái)看，幾乎沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)偏題、怪題，基本上都是以常規(guī)題目考查為主的。
2.提高解題和運(yùn)算的熟練度
考研數(shù)學(xué)中80%的題目都是計(jì)算題，這就要求你的計(jì)算能力一定要過(guò)關(guān)，否則即使這道題目你有完整的思路，但是計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)失誤，也會(huì)導(dǎo)致你最后的結(jié)果是錯(cuò)誤的，數(shù)學(xué)拿不到高分。有些同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)容易出現(xiàn)眼高手低的壞毛病，一看題目，覺(jué)得題目不難，自己不用筆進(jìn)行計(jì)算解答，直接看答案，這樣的復(fù)習(xí)是不會(huì)有進(jìn)步的。再次強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)時(shí)一定要多動(dòng)手，多思考。
3.做好知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)
同學(xué)們每做一道題目的時(shí)候，都要從兩方面進(jìn)行分析：一是，這道題的考點(diǎn)是什么?以及同類(lèi)型題目該如何求解。二是，通過(guò)做這道題目，對(duì)你而言具有價(jià)值有哪些?比如對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更深的理解、掌握了一種解題技巧等。每做完一道題目，一定要明白其解題思路，對(duì)于解題過(guò)程中所用到的方法、技巧要進(jìn)行歸納總結(jié)，如求極限、微分中值定理的應(yīng)用、二重積分的計(jì)算等等，切記不能因題而做題，我們做題是為了提高自己的知識(shí)層次和解題能力。
考研數(shù)學(xué)解證明題的方法
第一步：首先要記住零點(diǎn)存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過(guò)程，有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。
因?yàn)橹阑驹硎亲C明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見(jiàn)，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：從要證的結(jié)論出發(fā)，去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù)，我們稱之為“逆推”。
如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
考研線性代數(shù)行列式的計(jì)算
一、基本內(nèi)容及歷年大綱要求。
本章內(nèi)容包括行列式的定義、性質(zhì)及展開(kāi)定理。從整體上來(lái)看，歷年大綱要求了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理計(jì)算行列式。不過(guò)要想達(dá)到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、余子式、代數(shù)余子式的概念，以及性質(zhì)中的相關(guān)推論是如何得到的。
二、行列式在線性代數(shù)中的地位。
行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一,也是考生復(fù)習(xí)考研線性代數(shù)必須掌握的基本技能之一(另一項(xiàng)基本技能是求解線性方程組)，另外，行列式還是解決后續(xù)章節(jié)問(wèn)題的一個(gè)重要工具，不論是后續(xù)章節(jié)中出現(xiàn)的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有著密切的聯(lián)系。
三、行列式的計(jì)算。
由于行列式的`計(jì)算貫穿整個(gè)學(xué)科，這就導(dǎo)致了它不僅計(jì)算方法靈活，而且出題方式也比較多變，這也是廣大考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時(shí)面臨的第一道關(guān)卡。雖然行列式的計(jì)算考查形式多變，但是從本質(zhì)上來(lái)講可以分為兩類(lèi)：一是數(shù)值型行列式的計(jì)算;二是抽象型行列式的計(jì)算。
1.數(shù)值型行列式的計(jì)算
主要方法有：
(1)利用行列式的定義來(lái)求，這一方法適用任何數(shù)值型行列式的計(jì)算，但是它計(jì)算量大，而且容易出錯(cuò);
(2)利用公式，主要適用二階、三階行列式的計(jì)算;
(3)利用展開(kāi)定理，主要適用出現(xiàn)零元較多的行列式計(jì)算;
(4)利用范德蒙行列式，主要適用于與它具有類(lèi)似結(jié)構(gòu)或形式的行列式計(jì)算;
(5)利用三角化的思想，主要適用于高階行列式的計(jì)算，其主要思想是找1，化0，展開(kāi)。
2.抽象型行列式的計(jì)算
主要計(jì)算方法有：
(1)利用行列式的性質(zhì)，主要適用于矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;
(2)利用矩陣的運(yùn)算，主要適用于能分解成兩個(gè)矩陣相乘的行列式的計(jì)算;
(3)利用矩陣的特征值，主要適用于已知或可以間接求出矩陣特征值的行列式的計(jì)算;
(4)利用相關(guān)公式，主要適用于兩個(gè)矩陣相乘或者是可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)矩陣相乘的行列式計(jì)算;
(5)利用單位陣進(jìn)行變形，主要適用于既不能不能利用行列式的性質(zhì)又不能進(jìn)行合并兩個(gè)矩陣加和的行列式計(jì)算。
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