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六年級奧數(shù)最值問題試題及答案

時間:2024-07-28 07:28:08 小升初 我要投稿
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2017六年級奧數(shù)最值問題試題及答案

  奧數(shù)在小升初綜合測評中所占比重越來越大,很多的名校牛初也都看重孩子的奧數(shù)成績。對孩子思維的開發(fā),以及今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都大有裨益,當(dāng)然,奧數(shù)經(jīng)典問題也不少,下面跟yjbys小編一起來看看最值問題試題及答案吧!

2017六年級奧數(shù)最值問題試題及答案

  六年級奧數(shù)最值問題試題及答案

  例:階梯教室座位有10排,每排有16個座位,當(dāng)有150個人就坐時,某些排坐著的'人數(shù)就一樣多.我們希望人數(shù)一樣的排數(shù)盡可能少,則相同人數(shù)的至少有多少排.

  解:至少有4排.

  如果 排人數(shù)各不相同,那么這10排最多分別坐16、15、14、13、……、7人,則最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人);

  如果最多有2排人數(shù)相同,那么最多坐(16+15+14+13+12)×2=140 (人);

  如果最多有3排人數(shù)一樣,那么最多坐(16+15+14)×3+13=148(人);

  如果最多有4排人數(shù)一樣,那么最多坐(16+15)×4+14×2=152(人).

  由于148<150<152 ,所以只有3排人數(shù)一樣的話將不可能坐下 150個人,相同人數(shù)的至少有4排

  2017小升初奧數(shù)最值問題解法

  在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題,我們稱之為“最大最小問題”。“最大”、“最小”是同學(xué)們所熟悉的兩個概念,多年來各級數(shù)學(xué)競賽中屢次出現(xiàn)求最值問題,但一些學(xué)生感到束手無策。

  一、枚舉法

  例1一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開哪把鎖,最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖?

  【解析】

  開第一把鎖,按最壞情況考慮試了3把還未成功,則第4把不用試了,它一定能打開這把鎖,因此需要3次。同樣的道理開第二把鎖最多試2次,開第三把鎖最多試1次,最后一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數(shù)為:3+2+1=6(次)。

  二、綜合法

  例2 x3=84A(x、A均為自然數(shù))。A的最小值是______。

  【解析】

  根據(jù)題意,84A開立方的結(jié)果應(yīng)為自然數(shù),于是我們可以把84分解質(zhì)因數(shù),得84=2×2×3×7,因此x3=2×2×3×7×A,其中A的質(zhì)因數(shù)至少含有一個2、兩個3、兩個7,才能滿足上述要求。

  即A的`最小值為(2×3×3×7×7=)882。

  三、分析法

  例3 一個三位數(shù)除以43,商是a,余數(shù)是b,(a、b均為自然數(shù)),a+b的最大值是多少?

  【解析】

  若要求a+b的最大值,我們只要保證在符合題意之下,a、b盡可能大。由乘除法關(guān)系得

  43a+b=一個三位數(shù)

  因?yàn)閎是余數(shù),它必須比除數(shù)小,即b<43b的最大值可取42。

  根據(jù)上面式子,考慮到a不能超過23。(因?yàn)?4×43>1000,并不是一個三位數(shù))

  當(dāng)a=23時,43×23+10=999,此時b最大值為10。

  當(dāng)a=22時,43×22+42=988,此時b最大值為42。

  顯然,當(dāng)a=22,b=42時,a+b的值最大,最值為22+42=64。

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