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小升初奧數(shù)準(zhǔn)備知識
小升初前的最后一個學(xué)期，對于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對性，針對自己的實(shí)際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。以下是小編為大家收集的小升初奧數(shù)準(zhǔn)備知識，希望對大家有所幫助。
小升初奧數(shù)準(zhǔn)備知識 1
1.和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系
公式①(和-差)÷2=較小數(shù)
較小數(shù)+差=較大數(shù)
和-較小數(shù)=較大數(shù)
�、�(和+差)÷2=較大數(shù)
較大數(shù)-差=較小數(shù)
和-較大數(shù)=較小數(shù)
和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
和-小數(shù)=大數(shù)
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)+差=大數(shù)
關(guān)鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)
2.年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的;
�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
3.歸一問題的基本特點(diǎn)：
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
4.植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
5.雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;
基本思路：
�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
�、勖總�事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;
④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
�、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的'差。
基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
6.盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足;
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù);
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
�、郛�(dāng)兩次都不足;
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù).
7.牛吃草問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足;
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù);
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
�、郛�(dāng)兩次都不足;
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù).基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的;
關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;
8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。
閏年：一年有366天;
�、倌攴菽鼙�4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;
平年：一年有365天。
�、倌攴莶荒鼙�4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均數(shù)
基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
小升初奧數(shù)準(zhǔn)備知識
一、同余的定義：
�、偃魞蓚�整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(mod m);
�、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
�、咄缎�:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征
�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費(fèi)爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
余數(shù)及其應(yīng)用
基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余數(shù)的性質(zhì)： �、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。 �、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。 ③a與b的'和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 �、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 【小升初奧數(shù)準(zhǔn)備知識】相關(guān)文章： 小升初奧數(shù):比例問題的知識點(diǎn)11-12 重慶小升初奧數(shù)重要知識點(diǎn)的整理04-18 小升初奧數(shù)行程問題之自動扶梯知識點(diǎn)05-25 小升初數(shù)學(xué)為何偏愛奧數(shù)內(nèi)容10-29 關(guān)于如何攻克小升初奧數(shù)必考的四大知識點(diǎn)08-30 數(shù)的整除小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)07-11 小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：數(shù)的整除06-12 國外的奧數(shù)培訓(xùn)教育01-31 小升初數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)和數(shù)的運(yùn)算06-08