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數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何設(shè)計才具有層次性
課堂教學(xué)設(shè)計是近階段我校的一個重要課題，于是我思考著如何才能提高課堂教學(xué)效率，發(fā)展學(xué)生的各種能力。我想必須在課堂教學(xué)設(shè)計上下功夫。學(xué)生的認(rèn)識是按照從具體到抽象、從已知到未知、從簡單到復(fù)雜、從現(xiàn)象到本質(zhì)的順序逐漸深化的過程，是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程。我覺得我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效教學(xué)。具體談以下幾點(diǎn)：
在動手實(shí)踐的體驗中呈現(xiàn)層次性。
例如：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)片斷
�。�1）把一個西瓜平均分成4份，每份是多少？同桌分一分、說一說。
�。�2）匯報分的過程及結(jié)果。
�。�3）你怎么看出平均分成4份的？能不能想個辦法，讓這4份看得更清楚？（把折痕畫出來）
�。�4）（指名）你分到多少？在哪里？為了跟你同桌區(qū)分，把你的作個記號，劃上斜線。（指同桌）你呢？
（5）把一個西瓜平均分成4份，這份是這個西瓜的1/4，那份也是這個西瓜的1/4。也就是說，任意一份都是這個西瓜的1/4，或每份都是這個圓的1/4。
�。�6）觀察圖：有幾個1/4？4個1/4合起來是多少呢？空白部分呢？
（7）剛才找到了西瓜的1/4，再任選一個學(xué)具，折一折、畫一畫，并劃上斜線，表示出它的1/4。
（8）展示：上面圖形中，涂色部分是這個圖形的1/4嗎？為什么？
�。�9）通過折一折、畫一畫、涂一涂顏色的方法創(chuàng)造1/( )。
�。�10）通過折一折、畫一畫、涂一涂顏色的方法創(chuàng)造( )/( )。
學(xué)生掌握知識的過程，是一個由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步轉(zhuǎn)化過程。課堂上，教師的教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與潛能外化的規(guī)律，所呈現(xiàn)的教材內(nèi)容和形式要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。所以本片斷的教者在教學(xué)時，通過了這樣有層次的設(shè)計：
�。�1）了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，引出1/4；
�。�2）重點(diǎn)認(rèn)識1/4，理解1/4的意義，并折出圖形的1/4；
�。�3）創(chuàng)造幾分之一；
（4）創(chuàng)造幾分之幾。這樣設(shè)計，從集體學(xué)到自主學(xué)，學(xué)生具備了學(xué)的條件。在教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生積極參與，從不會到會，從學(xué)會到會學(xué)，更利于后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。
重新認(rèn)識作業(yè)的意義和價值，全面科學(xué)地改革數(shù)學(xué)作業(yè)，已成為一個現(xiàn)實(shí)而迫切的課題。在新課程理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)作業(yè)的布置，不僅服務(wù)于基礎(chǔ)知識的鞏固，更旨在發(fā)展學(xué)生。那么，如何改變數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀，優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計，使學(xué)生在做作業(yè)的過程中體驗快樂，形成能力，學(xué)會合作，學(xué)會自主呢?
下面談幾點(diǎn)自己的體會:
一、認(rèn)識新理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)作業(yè)是課程與教學(xué)中必不可少的重要組成部分，是課堂教學(xué)的延伸、繼續(xù)和必要補(bǔ)充，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)最基本、最經(jīng)常的活動形式，是學(xué)生獲取、鞏固、應(yīng)用知識的一種手段，是學(xué)生掌握知識，形成技能的必要途徑。通常所說的運(yùn)算技能就是數(shù)學(xué)里重要的技能之一，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)方法與技能的獲得、學(xué)生智力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)這一基本活動。它起著鞏固課堂知識，反饋課堂教學(xué)效果，了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并據(jù)此總結(jié)本課得失、制訂對策、尋求解決問題的方法的作用�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗稿)中明確指出:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！蹦壳埃瑪�(shù)學(xué)作業(yè)的布置也體現(xiàn)這一基本理念，改變過去作業(yè)布置是教師的“專利”模式，使其成為教師、學(xué)生乃至家長共同參與數(shù)學(xué)活動的一個試驗區(qū)，從而突出“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。因而，新理念下的作業(yè)布置兼顧著鞏固基礎(chǔ)知識與發(fā)展能力的雙重目標(biāo)，賦予作業(yè)新的生命活力，以適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀
隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入實(shí)施，大多數(shù)教師都比較重視課堂教學(xué)的革新。然而，對如何以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，設(shè)計新型的數(shù)學(xué)作業(yè)，利用數(shù)學(xué)作業(yè)來發(fā)展學(xué)生卻關(guān)注得并不多。長期以來，由于認(rèn)識的偏狹及應(yīng)試的導(dǎo)向，使得作業(yè)陷入了機(jī)械重復(fù)、單調(diào)封閉的誤區(qū)。傳統(tǒng)教學(xué)中所布置的作業(yè)都是煩瑣的死記硬背、無思維價值的練習(xí)，學(xué)生沉溺于題海戰(zhàn)術(shù)中，書本世界與生活世界完全割裂。老師布置多少學(xué)生完成多少，學(xué)生較少有自主選擇余地，而且面對不同水平、不同基礎(chǔ)的學(xué)生，實(shí)施的是無差異的作業(yè)練習(xí)，從而導(dǎo)致部分學(xué)生“吃不飽”與“吃不了”現(xiàn)象的發(fā)生，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，限制了學(xué)生
學(xué)習(xí)活動的空間。評價作業(yè)的方法千篇一律是打“√”、打“×”，過分強(qiáng)調(diào)甄別，缺乏人文性的激勵，學(xué)生被動應(yīng)付，主動性得不到發(fā)揮。剖析作業(yè)布置的現(xiàn)狀，主要表現(xiàn)為三多三少:一是例題仿做的題目多，綜合創(chuàng)新的題目少，致使學(xué)生應(yīng)付式完成，不求甚解;二是單純計算的題目多，應(yīng)用表達(dá)的題目少，作業(yè)內(nèi)容乏味重復(fù)，學(xué)生態(tài)度消極;三是要求獨(dú)立完成的題目多，關(guān)注合作互動的題目少，忽視了學(xué)生合作交流的需要，使部分學(xué)困生對作業(yè)產(chǎn)生恐懼心理。學(xué)生這些不正常的作業(yè)心理直接影響著作業(yè)的質(zhì)量和效果，阻礙學(xué)生能力的提高和思維的發(fā)展。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的缺陷
1.作業(yè)量多，效率低下
不少好心的老師為了強(qiáng)化教學(xué)效果，常給學(xué)生布置大量的作業(yè)。做了書上的，還要做《每課一練》，練了《同步》還得練《星級》??教師大搞題海戰(zhàn)術(shù)，追求面面俱到，多多益善，誤以為“熟”才能生“巧”。學(xué)生每天要花很多的時間來應(yīng)付這些繁多的課外作業(yè)。久而久之，勢必給學(xué)生造成過重的心理負(fù)擔(dān)，過分增加疲勞度，挫傷學(xué)生做作業(yè)的積極性，最終導(dǎo)致作業(yè)完成的質(zhì)量低下，影響了學(xué)習(xí)效果。
2.內(nèi)容陳舊，思想封閉
小學(xué)生接觸到的社會、生活是多元化，豐富多彩，充滿大量信息的。然而他們所做作業(yè)的內(nèi)容卻陳舊、枯燥，遠(yuǎn)離生活，難以被他們理
解。這便封閉了學(xué)生的思想，將現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)重重隔離，在幼小的心靈里留下了陰影。
3.形式單一，阻礙發(fā)展
一直以來，學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)形式總是很單一，書面筆算作業(yè)占多數(shù)，而動手實(shí)踐、自主合作探究類的作業(yè)所占比例卻微乎其微。這種單一形式的作業(yè)常使學(xué)生感到厭倦，甚至反感，同時也嚴(yán)重抑制了學(xué)生各種能力的發(fā)展。
4.主張統(tǒng)一，忽視差異
教學(xué)中，教師為了圖方便，習(xí)慣布置統(tǒng)一的作業(yè)內(nèi)容。無視學(xué)生的個性與認(rèn)知差異，搞“一刀切” “齊步走”的作業(yè)，造成優(yōu)秀生“吃不飽”、學(xué)困生“吃不了”的令人堪憂的狀況，使兩極分化越來越嚴(yán)重，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
5.強(qiáng)調(diào)本位，不講整合
教師所布置的課外數(shù)學(xué)作業(yè)往往只顧本學(xué)科，根本不考慮學(xué)科之間的互相滲透，不考慮學(xué)生科學(xué)文化素質(zhì)的綜合培養(yǎng)，學(xué)生的綜合素質(zhì)得不到提高。
6.評價單調(diào)，等第隨意
以“等第”代替“分?jǐn)?shù)”，是實(shí)施素質(zhì)教育的體現(xiàn)，是教學(xué)評價
教學(xué)設(shè)計的三個層次
學(xué)生的認(rèn)識過程是按照從已知到未知、從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從簡單到復(fù)雜的順序逐漸深化的，是學(xué)生主動建構(gòu)知識經(jīng)驗的過程，即通過新的經(jīng)驗與原有知識經(jīng)驗的相互作用充實(shí)、豐富和改造自己的知識經(jīng)驗，這個認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律是客觀存在的。前不久，我校數(shù)學(xué)組就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)程中循教材文本的序、循學(xué)生認(rèn)知的序，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的層次性展開了研究討論，并作為近階段我校校本培訓(xùn)的一個重要課題，同時開設(shè)了相關(guān)數(shù)學(xué)研討課。本文以蘇教版國標(biāo)本幾節(jié)研究課為例，談?wù)勎倚ＰW(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)采取的逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開展有效教學(xué)所作的嘗試與努力，以期得到廣大同仁的建議與支持。
一、在問題情境的創(chuàng)設(shè)中呈現(xiàn)層次性
《找規(guī)律》教學(xué)片斷：師出示一個圓。問：這是什么圖形?生：圓形。師緊跟著出示一個正方形。問：這是什么圖形?生：正方形。師再出示一個三角形。問：這是什么圖形?生：是三角形。師在此三個圖形的基礎(chǔ)上又出示一組圖形：圓、正方形、三角形。師：同學(xué)們，你們能猜出下一個圖形是什么形狀嗎?生：下一個圖形是圓。因為按照剛才出現(xiàn)的順序，第一個出現(xiàn)的是圓，第二個出現(xiàn)的是正方形，第三個出現(xiàn)的是三角形，接下來又是圓、正方形、三角形，可以把這三個圖形看成是一組，已經(jīng)出現(xiàn)了2組，下面應(yīng)該出第三組，而每組第一個圖形是圓，所以接下來的圖形肯定是圓。師：你的推理真是有理有據(jù)。看來這樣的排列還隱藏著規(guī)律。(板書：規(guī)律)今天，我們就一起來探究《找規(guī)律》。(在規(guī)律前板書“找”字)
問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)堅持刪繁就簡的原則，應(yīng)注意問題的展現(xiàn)，使問題簡單、明了展示于學(xué)生面前。然而，我們的大多數(shù)教師往往只注重情境的童趣、新穎、別致，把復(fù)雜的、渾沌的情境一股腦兒展示于學(xué)生面前，忽視了情境的導(dǎo)向作用�！墩乙�(guī)律》中教師逐層創(chuàng)設(shè)：從單個出示圓、正方形、三角形到整組出示圓、正方形、三角形創(chuàng)設(shè)問題情境的過程，實(shí)質(zhì)上是一種規(guī)律的演示、知識的滲透，它為學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題搭好扶手，更為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化起到了潛在的支撐和促進(jìn)作用。
二、在概念的理解過程中呈現(xiàn)層次性
《認(rèn)識周長》教學(xué)片斷：師：同學(xué)們，南通濠河已成為全國聞名的旅游景區(qū)，寬闊清澈的濠河周圍有：國內(nèi)最早的博物館、圖書館和師范學(xué)校，也有近年來建造的紡織博物館、給水博物館、建筑博物館、風(fēng)箏博物館等，加之平地兀立的文峰塔，使得現(xiàn)代建筑群與歷史文化建筑相映生輝，反映出我們南通濃郁的文化氣息。你想去參觀嗎呢?師：景點(diǎn)還真多，你怎么走才能一個也不漏的全部參觀完呢?生：沿著河邊一個一個地參觀。師：沿著河邊，也就是沿著濠河的邊線。(板書：邊線)多媒體演示。師：這是我國第一所師范學(xué)校――南通師范學(xué)校，也是老師的母校。學(xué)校還有游泳池呢?你能指出游泳池池口的邊線嗎?生用手筆劃，多媒體演示。師：這是學(xué)校的足球場，足球場也有邊線，你能指出來嗎?中間的白線是它的邊線嗎?師：一塊塊榮譽(yù)牌代表著通師人成長的足跡，榮譽(yù)牌有邊線嗎?你能指出他們的邊線嗎?師：同學(xué)們，剛才我們認(rèn)識了邊線，可以說物體的面都有自己的邊線，數(shù)學(xué)書有邊線嗎?這就是數(shù)學(xué)書封面的邊線。(師生共同比劃)誰能指出三角尺的邊線?(生上臺演示)師：你們能指出我們周圍物體某一個面的邊線嗎?發(fā)現(xiàn)后可以跟同學(xué)、同桌交流交流。師：我們把物體的表面畫下來就得到了這樣的平面圖形。你能用水彩筆描出他們的邊線嗎?請同學(xué)們拿出水彩筆完成P62第2題。在學(xué)生對物體及平面圖形邊線有了深刻的認(rèn)識之后師總結(jié)：我們把物體表面或者是平面圖形一周邊線的長叫做他們的周長。(板書：周長)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》
實(shí)施建議中指出：“要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計教學(xué)過程。”教師并沒有直接從簡單的平面圖形把周長的概念傳授給學(xué)生，而是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，通過深刻地理解編者的意圖、了解文本的內(nèi)涵之后，以真實(shí)的、學(xué)生喜聞樂見的參觀景點(diǎn)一個也不落下拉開教學(xué)的序曲，讓學(xué)生深刻形象地理解了什么是“邊線”，從學(xué)生熟悉的瀏覽旅游景點(diǎn)的路線到物體某一平面的邊線，進(jìn)而抽象到一個平面圖形的邊線，這看似簡單，實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生在“空間與圖形”觀念上成功實(shí)現(xiàn)二重飛躍，教學(xué)層次清晰，課堂結(jié)構(gòu)合理，為后續(xù)對“周長”概念的輕松理解夯實(shí)了基礎(chǔ)。
三、在思維策略的提升中呈現(xiàn)層次性
《找規(guī)律》教學(xué)片斷：師(出示情境圖)：照這樣擺下去，左起第15盆花是什么顏色的?(稍停)自己試一試，看能不能自己解決。學(xué)生獨(dú)立思考，待大多數(shù)學(xué)生形成初步的認(rèn)識之后，教師組織學(xué)生交流。師：誰愿意把你們小組的意見介紹給全班同學(xué)?生1：我是通過畫圖的方法：○●○●○●○●○●○●○●○，○表示藍(lán)花，●表示紅花，第15盆是藍(lán)花。師指著另一生：好，你來說。生2：我是用“+”表示藍(lán)花，“一”表示紅花。師：是一種簡約的表達(dá)形式，其他同學(xué)的想法和他們一樣嗎?生3：我是這樣想的：第1、3、5……盆都是藍(lán)花，第2、4、6……盆都是紅花，也就是說單數(shù)的是藍(lán)花，雙數(shù)的是紅花，第15盆是單數(shù)，所以說是藍(lán)花。師：你的想法真不錯，其他同學(xué)明白他的想法嗎?利用單數(shù)、雙數(shù)就把問題解決了。還有沒有其他的方法了?生4：還可以通過計算的方法：把每2盆花看作一組，15÷2=7……1，第15盆是第八組中的第一個，每組中的第一個是藍(lán)花，所以第15盆是藍(lán)花。師：那你知道15÷2的商表示什么嗎?余數(shù)1又表示什么呢?生：15÷2的商表示具有這樣完整的組數(shù)，余數(shù)表示下一組的第幾盆。師：你真了不得，思維非常清晰，你能再敘述一遍嗎?師：下面老師還有一個問題(出示按一面紅旗，一面藍(lán)旗、兩面黃旗的規(guī)律擺放)，從左起第21面、第23面分別是什么顏色的旗呢?第210面呢?生：求第21面、第23面可用畫圖的方法，但第210面還用畫圖的方法就太麻煩了。師：能用單數(shù)、雙數(shù)來判斷嗎?生：不能。因為從前面看，單數(shù)有可能是紅旗，也有可能是黃旗，雙數(shù)也都有可能，我認(rèn)為還是用計算的方法比較方便�！�
學(xué)生的思維具有差異性，這就決定了教師在 教學(xué)設(shè)計 過程中從基礎(chǔ)思維開始教學(xué)，逐步提升。用簡單的符號表示實(shí)物即畫圖策略及用奇偶數(shù)判斷的推算策略表達(dá)了絕大多數(shù)學(xué)生的想法，也是最基礎(chǔ)的思維方式，教師沒有及時指出方法的優(yōu)劣，而是通過設(shè)計隱藏另一規(guī)律的排列問題，讓學(xué)生在交流、質(zhì)疑、思辨中實(shí)現(xiàn)思維策略的共同優(yōu)化，逐步提高學(xué)生的思維層次。所以，課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重學(xué)生心理特征、認(rèn)知能力、思維品質(zhì)等方面的差異，由低級到高級的發(fā)展順序去安排設(shè)計，體現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生活動的層次性，并使不同層次的教學(xué)目標(biāo)與不同類型學(xué)生的活動層次相互協(xié)調(diào)，促進(jìn)全體學(xué)生在各自原有的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展，都能獲得成功的體驗和發(fā)展的動力。
四、在知識的強(qiáng)化中呈現(xiàn)層次性
《角的初步認(rèn)識》教學(xué)片斷：師：下面我們一起來判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。對于不是角的圖形，說說判斷的理由。生判斷，集體訂正。師：金燦燦的五角星伴隨我們走進(jìn)一個又一個年代，五角星就是由角構(gòu)成的圖形，你們發(fā)現(xiàn)五角星上的角了嗎?學(xué)生數(shù)角。師：你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎?眾生紛紛操縱手中的小棒，興致盎然。生1：能，我把兩根小棒的兩端緊靠在一起，把另外兩端分開就組成了一個角。師：用兩根小棒能不能組成更多的角呢?生2：還可以擺成叉字型的。學(xué)生邊說邊演示。一、二、三、四，能組成四個角。師：老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數(shù)一數(shù)，有幾個角呢?生擺放小棒。紛紛展示于眾。師：你能數(shù)一數(shù)，你擺出了多少角嗎?誰擺放的圖形中的角最多?
本片斷始終以學(xué)生為主體，教師抓住低年級兒童的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，由基本到變式的思路展開：先從基本練習(xí)，加深學(xué)生對角的認(rèn)識；再讓學(xué)生獨(dú)自數(shù)五角星中的角，進(jìn)一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實(shí)踐的活動讓學(xué)生去擺放、去探索、去交流，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)踐活動中教師先通過用兩根擺放一個圖形，數(shù)出其中的角；再增添一根小棒也就增加思維系數(shù)，值得提出的是由于擺放的根數(shù)不同，形狀不同，有規(guī)則的平面圖形，也有不規(guī)則平面圖形，學(xué)生操作層次提升了，數(shù)學(xué)思維層次自然上升了一個新的臺階，學(xué)生的興趣更是有增無減。教師所設(shè)計的開放的梯度練習(xí)方式顯然是煥發(fā)課堂活力的中給站。
隨著課程改革的不斷深入，教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知曲線、關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的差異性，把層次性原則深化到細(xì)微處，讓我們的課堂洋溢著拔節(jié)的亢奮、揚(yáng)花的喜悅和豐收的喜慶。序是客觀規(guī)律，循好教材文本的序是前提、循好學(xué)生認(rèn)知的序是關(guān)鍵，讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)，快樂地學(xué)習(xí)，是我們教師努力追求的目標(biāo)，也是新時期教師應(yīng)具備的基本素質(zhì)和基本能力。
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