如何利用數(shù)學認知網(wǎng)絡圖進行數(shù)學教學
如何利用數(shù)學認知網(wǎng)絡圖進行數(shù)學教學
計算機的廣泛應用和發(fā)展，世界信息化與數(shù)字化程度的日益提高，使數(shù)學的應用越來越廣泛。數(shù)學素養(yǎng)對于一個合格公民具有極為重要的意義。
一、問題的提出
近年來，我國的基礎教育取得了很大的成就，同時也積累了豐富的教育教學經(jīng)驗。但在數(shù)學教育的實踐中，仍然存在學生的數(shù)學學習負擔過重、學生的學習效率低下、數(shù)學知識的獲得與應用能力發(fā)展不一致等現(xiàn)象，導致學生對數(shù)學的學習興趣不足。在眾多影響學生數(shù)學學習的因素中，學生的數(shù)學認知能力是最主要的因素之一。
現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為：數(shù)學認知能力不僅影響學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，也直接影響學生數(shù)學能力的形成和發(fā)展。所以在數(shù)學教學中，認知能力的培養(yǎng)意義重大。在數(shù)學教學過程中，注重對學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的研究，幫助學生建立良好的認知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡系統(tǒng)已成為數(shù)學教師應該深入探討的問題。
二、數(shù)學認知網(wǎng)絡圖的含義
數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生個體心理認知結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，包含了學生頭腦中的數(shù)學知識與技能，結(jié)合自己的感知、記憶、表象、想象、思維等認知操作組成的`一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，還包括利用已掌握的相關知識內(nèi)容解決數(shù)學問題的思維能力和經(jīng)驗。數(shù)學知識包括數(shù)學基礎知識、基本技能和具體的數(shù)學方法。數(shù)學經(jīng)驗則是較高的一般經(jīng)驗和處理數(shù)學具體內(nèi)容的具體方法。
數(shù)學認知網(wǎng)絡圖是利用數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，以解決問題的方法和經(jīng)驗為核心，將解決數(shù)學問題的類型及使用的數(shù)學方法和思想用網(wǎng)絡圖的形式具體的展現(xiàn)出來。
三、數(shù)學認知網(wǎng)絡圖的特征
1.歸類能力強
在數(shù)學中，所謂歸類就是根據(jù)所要解決的問題的特征對其進行分類，并根據(jù)這一類別的所有成員具有的共同的特征給出相應的解決策略。良好的認知網(wǎng)絡圖能夠?qū)⒅R的結(jié)構(gòu)、方法和思想等按照對問題的認知過程有機的聯(lián)系到一起，并進行歸類，從而達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維的目的。數(shù)學認知網(wǎng)絡圖的歸類能力越強，越有助于學生在數(shù)學學習中運用它解決問題，越能促進學生思維的發(fā)展。
2.知識網(wǎng)絡完善
認知網(wǎng)絡是將知識網(wǎng)絡與個人經(jīng)驗通過內(nèi)化有機的聯(lián)系起來，所以良好的認知網(wǎng)絡是建立在良好的知識網(wǎng)絡基礎上的。知識網(wǎng)絡越完善，構(gòu)建的認知網(wǎng)絡越完善，反之，認知網(wǎng)絡越完善，其中體現(xiàn)的知識網(wǎng)絡也越完善，所以良好的認知網(wǎng)絡能從側(cè)面反映出完善的知識網(wǎng)絡。
3.層次分明、脈絡清晰
層次分明、脈絡清晰是良好的認知網(wǎng)絡圖的主要特征。系統(tǒng)論有序性原理指出：要充分發(fā)揮系統(tǒng)的功能，就要使系統(tǒng)內(nèi)部各要素的排列和層次有合理、恰當?shù)陌才�。所以良好的�?shù)學認知網(wǎng)絡圖能充分體現(xiàn)數(shù)學知識和方法間的聯(lián)系和邏輯順序，表現(xiàn)為知識間的層次分明，解題方法的脈絡清晰。
四、數(shù)學認知網(wǎng)絡圖的功能
當前的研究結(jié)果表明，個體至少存在兩種數(shù)學學習方式：機械學習與策略學習。在機械學習中，個體直接將算數(shù)事實貯存在頭腦中。而在策略學習中，個體則通過學習掌握計算的規(guī)律。從兩者學習方式的效果來看，策略學習可能更為有效。
數(shù)學認知網(wǎng)絡圖作為一種策略學習方式在實際教學中有以下功能。
1.能夠突出數(shù)學的思想和方法
要強化數(shù)學思維，核心就是要提高學生對數(shù)學思想方法的認識、理解和掌握。但在實際教學中，多數(shù)教師往往采取知識講授的方法進行教學，較少關注對學生的數(shù)學思維方式和能力的培養(yǎng)。利用數(shù)學認知網(wǎng)絡圖進行教學的過程中，既可以體現(xiàn)數(shù)學的基本方法（如配方法、換元法、待定系數(shù)法、消參數(shù)法等），又可以包括思維方法（如類比、分類、分析、綜合、歸納等），更隱含了高層次的數(shù)學思想（如方程思想、函數(shù)思想、化歸思想、特殊與一般互化思想、整體與局部思想等），所以利用數(shù)學認知網(wǎng)絡圖進行教學彌補了一般教學模式的不足，能幫助學生掌握數(shù)學方法和理解數(shù)學思想，幫助學生建構(gòu)思想方法層次上的數(shù)學觀念。
2．有助于學生學習遷移能力的提高
遷移在數(shù)學學習中是一種普遍現(xiàn)象，良好的正向遷移有助于提高學生解決問題的能力，所以真正有效的數(shù)學教學應該以促進學生的遷移能力為目標。數(shù)學學習的遷移受制于許多因素，其中對數(shù)學活動經(jīng)驗的概括水平是影響遷移效果的主要因素。一般來說，對數(shù)學活動經(jīng)驗的概括水平越高，遷移的可能性就越大；反之，對數(shù)學活動經(jīng)驗的概括水平越低，遷移的可能性就越小。數(shù)學認知網(wǎng)絡圖提供了多種解題的技能和相互關系，教師通過利用數(shù)學認知網(wǎng)絡圖進行教學，可以使數(shù)學知識系統(tǒng)化、數(shù)學方法具體化、解題思路清晰化，有助于提高學生的數(shù)學遷移能力。
3.能幫助學生形成數(shù)學的定性思維
定性思維是數(shù)學學習過程中一種重要的學習模式。多數(shù)教師只注重解題過程的講解，卻很少強調(diào)解題方法和思維過程，缺少對學生定性思維的培養(yǎng)，導致學生遇到類似的問題仍然無從下手，需要用大量的時間進行重復思考，降低了學習效率。數(shù)學認知網(wǎng)絡圖重在強調(diào)解題方法和思路，學生通過數(shù)學認知網(wǎng)絡圖可以明確解題的方法，并形成相應的定性思維，便于迅速檢索出所需要的知識主線，有助于提高學生的學習效率。
4.有利于開發(fā)學生的非智力因素
數(shù)學的學習活動不僅需要數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、思維發(fā)展水平和數(shù)學能力等智力因素的參與，同時還需要學習動機、學習興趣、意志、情感等非智力因素的維持和調(diào)節(jié)，這樣才能使數(shù)學學習活動順利開展。學生通過數(shù)學認知網(wǎng)絡圖進行學習可以提高學習興趣和學習熱情，同時可以培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和頑強的意志力，大力促進了學生非智力因素的發(fā)展，有助于優(yōu)良的個人品質(zhì)的形成。
5.有利于學生的終身發(fā)展
數(shù)學屬于科學知識，數(shù)學方法則屬于科學方法。與科學知識相比，科學方法能從更深層次上反映一個人的科學素質(zhì)。數(shù)學認知網(wǎng)絡圖加強了對學生數(shù)學方法和思想的訓練，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，從而培養(yǎng)學生的科學精神，有助于學生日后其他學科的學習，有利于學生的終身發(fā)展。
五、回顧與展望
利用認知網(wǎng)絡圖進行數(shù)學教學是將數(shù)學教學策略與學習策略相結(jié)合構(gòu)造出的一種數(shù)學教學及數(shù)學學習策略。這種策略可以幫助教師在更大程度上實現(xiàn)教學目標，可以增強學生分析問題和解決問題的能力，并有效地提高學生的學習效率。但是在實際的教學中，如何更好的利用認知網(wǎng)絡圖進行教學還有待于在今后的工作中繼續(xù)研究。
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