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五年級奧數(shù)之環(huán)形場地
這篇《五年級奧數(shù)題:環(huán)形場地》，是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助！一起來看看吧。
環(huán)形場地的周長為1800米，甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)相背而行，12分鐘后相遇。如果每人每分鐘多走25米，則相遇點與前次的相遇點相差33米。求原來甲、乙兩人的速度？（甲的速度大于乙的速度）
答案與解析：
甲原來的速度為（150—22）÷2=64米，乙原來的速度為150—64=86米/分。
【小結(jié)】
甲乙原來的速度和為1800÷12=150米/分，如果每人每分鐘多走25米，則現(xiàn)在甲乙的速度和為150+25×2=200米/分;現(xiàn)在甲乙兩人相遇需要時間為1800÷200=9分。甲比乙每分鐘多走的路程前后均不變，看作1份;原來甲比乙多走的路程為12份，現(xiàn)在甲比乙多走的路程為9份。因為，前后相遇點相差33米;所以，甲現(xiàn)在比原來少走33米，乙現(xiàn)在比原來多走33米，甲的速度比乙的速度多33×2÷（12—9）=22米/分。所以，甲原來的速度為（150+22）=86米/分，乙原來的速度為150—86=64米/分�；蚣自瓉淼乃俣葹椋�150—22）÷2=64米，乙原來的速度為150—64=86米/分。
模塊一、常規(guī)的環(huán)形跑道問題
【例1】 一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行，黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米，經(jīng)過幾分鐘才能相遇?
【解析】黃鶯和麻雀每分鐘共行66＋59＝125(千米)，那么周長跑道里有幾個125米，就需要幾分鐘，即500＋(66＋59)＝500÷125＝4(分鐘)。
【答案】4分鐘
【例2】上海小學有一長300米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少來?(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈?
【解析】第一次追上時，小亞多跑了一圈，所以需要300÷(6－4)＝150秒，小亞跑了6×150＝900(米)。小胖跑了4×150＝600(米):第一次追上時，小胖跑了2圓，小亞跑了3圖，所以第二次追上時小胖跑4圈，小亞跑6圈。
【答案】小胖跑4圈，小亞跑6圈
【例3】兩名運動員在湖的周圍環(huán)形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相送?
解析，在封閉的環(huán)形道上同向運動屬追及問題，反向運動屬相遇問題，同地出發(fā)，其實追及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長，這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的
長度，環(huán)形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為:250－200＝50(米/分)，所以路程差為:50×45＝2250(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米，所以反向出發(fā)的相遇時間為:2250÷(250＋200)＝5(分鐘).
【答案】5分鐘
【鞏固】有一條長方形跑道，甲從A點出發(fā)，乙從C點同時出發(fā)，都按順時針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，當甲第一次追上乙時，甲跑了多少圈
【解析】(10＋6)÷(5－4.5)-＝32秒，甲跑了3.5×32÷32＝5
【答案】5圈
【例4》在300米的環(huán)形跑道上，田寄和王強同學同時同地起跑 如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少?
【解析】同向而跑，這實質(zhì)是快追慢。起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時間的增長，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時，相距最大。接著，兩人的距離又逐漸端小，直到快的追上慢的，此時快的比慢的多跑了一圈，背向而跑即所謂的相遇問題，數(shù)量關(guān)系為:路程和÷速度和＝相遇時間，同向而行
2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，兩個人的速度和為:300÷150＝2(米/秒)，背向而跑則半分鐘即30秒相遇，所以兩個人的速度差為:300÷30＝10(米/秒)兩人的速度分別為:(10－2)÷2＝4(米/秒)，10－4＝6(米/秒)
【答案】6米(秒
【例6】 甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙后面，出發(fā)后6分，甲第一次超過乙，22分時甲第二次超過乙，假設(shè)兩人的速度保持不變，問:出發(fā)時甲在乙后面多少米?
【解折】150米。提示:甲超過已一圈(400米)需22－6＝16(分)。
【答案】16分
【例7】在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘，那么甲追上乙需要時間是多少秒?
【解析】甲實際跑100/(5－4)＝100(秒)時追上乙，甲跑100/5＝20(秒)休息10秒:乙地100/4＝25(秒)。休息10秒，甲實際跑100秒時，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140秒;這時乙實際跑了100秒，第4次休息結(jié)束，正好追上。
【答案】140秒
【例8】在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人跑一圈各需要幾分鐘?
【解折】由題意可知，兩人的速度和為1/4，速度差為。1/12，可得兩人連度分用為
［1/4＋1/12］÷2＝1/6和［1/4－1/12］÷2＝1/12，所以兩人跑一,圈分別需要6分鐘
和12分鐘。
【答案】6分鐘和12分鐘
【例10】甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行，現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘?
【解析】甲行走45分鐘。再行走70－45＝25分鐘即可走完一圈，而甲行走45分鐘，乙行走45分鐘也能走完一圈，所以甲行走25分鐘的路程相當于乙行走45分鐘的路程。甲行走一圓需70分鐘，所以。乙需70÷25×45＝126分鐘。即乙走一圈的時間是126分鐘。
【答案】126分鐘
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