小學三年級奧數(shù)知識點之盈虧問題
專題簡析：
把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應用題叫盈虧問題。
盈虧問題的`基本解法是：
份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。
解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。
例題1：小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個;如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人?這籃梨有多少個?
思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人分5個，多10個;
第二種分法：每人分6個，少2個。
這說明全家人數(shù)為：10+2=12人，也就是說：
不足的個數(shù)+多余的個數(shù)=全家的人數(shù)
這籃梨的個數(shù)是：5×12+10=70個;
練習一
1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友?這袋糖有多少粒?
2，有一根繩子繞樹4圈，余2米;如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米?繩子長多少米?
3，一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置;如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船?一共有多少個同學?
例題2：幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具;如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?
思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每班分8個，多2個;
第二種分法：每班分10個，少12個。
從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個，所以，所需的玩具總個數(shù)從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基礎上再加12個，才能保證每班分10個;第二種分法所需的玩具個數(shù)比第一種多12+2=14個，那是因為每班多分了2個。根據(jù)這一對應關系，即可求出班級的個數(shù)為：14÷2=7個，玩具的總個數(shù)為8×7+2=58個。
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