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數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　在日常的學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1

　　1、“正”字表示法，“正”表示數(shù)量5。

　　2、在統(tǒng)計(jì)圖中，如果一格表示數(shù)量2，那么半格就表示數(shù)量1。

　　三種類型：

　　第一種：已知統(tǒng)計(jì)表，來涂出統(tǒng)計(jì)圖，再做題

　　要求：涂時(shí)看清每個(gè)格子表示數(shù)量幾，涂得美觀大方方、有半格時(shí)要在格中間畫一條直線

　　第二種：已知統(tǒng)計(jì)圖，填出統(tǒng)計(jì)表，再做題

　　要求：先看統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)格子表示數(shù)量幾，看好幾后，再填數(shù)

　　第三種：根據(jù)題中給的已知條件，填統(tǒng)計(jì)表，涂統(tǒng)計(jì)圖

　　最重要的就是要根據(jù)已知找對(duì)數(shù)字，

　　還能提出哪些問題?要求：一定要提出與前幾題不一樣的、要用問號(hào)、要解決

　　做應(yīng)用題時(shí)需要注意什么：①算式寫對(duì)②得數(shù)算對(duì)③單位④答

　　世界最大的數(shù)和最小的數(shù)

　　最大的數(shù),從數(shù)學(xué)意義上講是不存在的。但是有一個(gè)數(shù)，宇宙間任何一個(gè)量都未能超過它,這個(gè)數(shù)就是10的100次方,也叫“古戈?duì)枴?gogul的譯音)。

　　目前世界上每秒運(yùn)算10億(10的9次方)次的最快速的電子計(jì)算機(jī),假定它從宇宙形成時(shí)(距今約200億年)就開始運(yùn)算,到今天,其運(yùn)算總次數(shù)也不夠10的100次方次。

　　沒有最小的數(shù)字，但有最小的自然數(shù)，就是“0”。

　　質(zhì)數(shù)相關(guān)定理

　　1、在一個(gè)大于1的數(shù)a和它2倍之間，即區(qū)間(a，2a)中必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。

　　2、存在任意長度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。(格林和陶哲軒，20xx年)

　　3、一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)數(shù)字之和，其中每一個(gè)數(shù)字都最多只有9個(gè)質(zhì)因數(shù)。(挪威布朗，1920年)

　　4、一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中的因子個(gè)數(shù)有上界。(瑞尼，1948年)

　　5、一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡稱這結(jié)果為(1+5)(中國，1968年)

　　6、一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡稱為(1+2)(中國陳景潤)

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2

　　1、每個(gè)圖形的左、右或上、下都是一樣的，我們就把這樣的物體叫做對(duì)稱。

　　2、用虛線把圖形平分成完全對(duì)稱的兩個(gè)部分，這個(gè)虛線叫做對(duì)稱軸。

　　3、倒影屬于上下對(duì)稱。照鏡子時(shí)，前后、上下位置不發(fā)生變化，只有左右的位置發(fā)生對(duì)換，屬于鏡面對(duì)稱。能夠找出與其鏡面對(duì)稱的圖形

　　看鏡子里鐘表上的時(shí)間，兩種方法：

　　①以6、12這條線所在的直線為對(duì)稱軸，左右對(duì)折，畫出來對(duì)稱的指針，就是真實(shí)時(shí)間

　�、趶脑嚲肀趁婵�

　　4、長方形、正方形、圓都是對(duì)稱圖形。

　　長方形有2條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

　　5、畫對(duì)稱軸要求：1、用尺子2、用虛線3、穿過圖形4、畫標(biāo)準(zhǔn)

　　6、根據(jù)所給圖形，畫出對(duì)稱的另一半方法：

　　先找對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱點(diǎn)，再連線

　　7、能夠找到物體是人物從哪個(gè)方向看的

　　常用的數(shù)量關(guān)系

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù);總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù);總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù);幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù);幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

　　3、速度×?xí)r間=路程;路程÷速度=時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度

　　4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià);總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量;總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

　　5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算定律

　　1、加法交換律：a+b=b+a

　　兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，這叫做加法交換律。

　　2、加法結(jié)合律;(a+b)+c=a+(b+c)

　　先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。

　　3、乘法交換律：a×b=b×a

　　交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。

　　4、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)

　　先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，這叫做和乘法結(jié)合律。

　　5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

　　乘法分配律的逆運(yùn)用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)3

　　第一章勾股定理

　　1、探索勾股定理

　�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑绻胊，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

　　2、一定是直角三角形嗎

　�、偃绻切蔚娜呴La b c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

　　3、勾股定理的應(yīng)用

　　第二章實(shí)數(shù)

　　1、認(rèn)識(shí)無理數(shù)

　�、儆欣頂�(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

　　②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

　　2、平方根

　�、偎銛�(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

　�、谔貏e地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

　�、燮椒礁阂话愕�，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

　�、芤粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根

　�、菡龜�(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算數(shù)平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來可記作±

　　⑥開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

　　3、立方根

　�、倭⒎礁阂话愕�，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

　�、诿總€(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　　③開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

　　4、估算

　�、俟浪悖话憬Y(jié)果是相對(duì)復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

　　5、用計(jì)算機(jī)開平方

　　6、實(shí)數(shù)

　�、賹�(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

　　②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)

　�、勖恳粋€(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

　　7、二次根式

　�、俸x：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

　　② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

　�、圩詈喍胃剑阂话愕�，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

　　④化簡時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡二次根式

　　第三章位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　�、僭谄矫鎯�(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　�、俸x：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

　�、谕ǔ５兀瑑蓷l數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

　�、劢⒘似矫嬷苯亲鴺�(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示

　�、茉谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限

　�、菰谥苯亲鴺�(biāo)系中，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)

　　3、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

　　①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　第四章一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　�、僖话愕兀绻谝粋€(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

　�、诒硎竞瘮�(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

　�、蹖�(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

　　①若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)

　　3、一次函數(shù)的圖像

　�、僬壤瘮�(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了

　�、谠谡壤瘮�(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減��；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小

　�、垡淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

　�、芤淮魏瘮�(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，b）。當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小

　　4、一次函數(shù)的應(yīng)用

　�、僖话愕�，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

　　第五章二元一次方程組

　　1、認(rèn)識(shí)二元一次方程組

　�、俸袃蓚€(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

　　②共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

　　③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解

　　2、求解二元一次方程組

　　①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

　�、谕ㄟ^兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

　　3、應(yīng)用二元一次方程組

　�、匐u兔同籠

　　4、應(yīng)用二元一次方程組

　　①增減收支

　　5、應(yīng)用二元一次方程組

　　①里程碑上的數(shù)

　　6、二元一次方程組與一次函數(shù)

　　①一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

　�、谝话愕兀瑥膱D形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

　　7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

　�、傧仍O(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

　　8、三元一次方程組

　�、僭谝粋€(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

　　②像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

　�、廴淮畏匠探M中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。

　　第六章數(shù)據(jù)的分析

　　1、平均數(shù)

　�、僖话愕�，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

　�、谠趯�(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　�、僦形粩�(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

　�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量

　�、苡�(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

　�、薷鱾€(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義

　　3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

　�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

　�、鄯讲钍歉鱾€(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

　�、芷渲惺莤1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

　　⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　第七章平行線的證明

　　1、為什么要證明

　�、賹�(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

　　2、定義與命題

　　①證明時(shí)，為了交流方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　�、谂袛嘁患虑榈木渥�，叫做命題

　�、垡话愕兀總€(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通�？梢詫懗伞叭绻�....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

　�、苷_的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　�、菀f明一個(gè)命題是假命題，常常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

　�、逇W幾里得在編寫《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

　�、哐堇[推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

　　a.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

　　b.兩點(diǎn)之間線段最短

　　c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）

　　e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

　　f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

　�、啻送�，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

　�、� 定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

　　同角（等角）的余角相等

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊

　　對(duì)頂角相等

　　3、平行線的判定

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　�、� 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　4、平行線的性質(zhì)

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　�、� 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　�、� 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

　　5、三角形內(nèi)角和定理

　　① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

　�、� 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　�、� 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

　　初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　（一）運(yùn)用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　（二）平方差公式

　　1.平方差公式

　�。�1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

　　（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

　�。ㄈ┮蚴椒纸�

　　1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

　　2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

　�。ㄋ模┩耆椒焦�

　�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和（a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =（a+b）2

　　a2—2ab+b2 =（a—b）2

　　這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。

　　把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。

　�。�2）完全平方式的形式和特點(diǎn)

　　①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

　　②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。

　　③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

　�。�3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

　�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

　�。�5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　�。ㄎ澹┓纸M分解法

　　我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m +n）

　　做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m+ n）

　　=（m +n）×（a +b）。

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。

　�。┨峁蚴椒�

　　1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

　　2. 運(yùn)用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。

　　2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　�、� 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；

　�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

　　3.將原多項(xiàng)式分解成（x+q）（x+p）的形式。

　　（七）分式的乘除法

　　1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式。

　　3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。

　　4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

　　5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

　�。ò耍┓�?jǐn)?shù)的加減法

　　1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

　　2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。

　　3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。

　　4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

　　5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減。

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。

　　10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

　　11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化。

　　12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。

　　（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

　　引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）

　　在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

　　含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)4

　　一、長度單位和角的知識(shí)點(diǎn) [會(huì)按要求畫線段和角。]

　　1、尺子是測量物體長度的工具，常用的長度單位有：米和厘米。食指的寬度約有1厘米，伸開雙臂大約1米。1米=100厘米 100厘米=1米。

　　2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

　　3、測量物體長度時(shí)：把尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)物體的左端，再看右端對(duì)著刻度幾，就是幾厘米。物體長度=較大數(shù)-較小數(shù)，例如：從刻度“0”到刻度“6”之間是6厘米（6-0=6），從刻度“6”到刻度“9”之間是3厘米(9-6=3)；還可以用數(shù)一數(shù)的方法數(shù)出物體的長度。(算，數(shù))

　　4、線段是直的，可以量出長度。

　　5、畫線段的方法：從尺子的“0”刻度開始畫起，長度是幾就畫到幾。（找點(diǎn)畫線；有時(shí)還要先算出長度再畫線。如畫一條比6厘米短2厘米的線段。）

　　6、角有1個(gè)頂點(diǎn)，2條直邊。銳角比直角小，鈍角比直角大，鈍角比銳角大。銳角<直角<鈍角（鈍角>直角>銳角）。

　　7、用三角板可以畫出直角，直角要標(biāo)出直角符號(hào)（也叫垂足符號(hào)）。

　　8、所有的直角都一樣大。要知道一個(gè)角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。長方形和正方形都有4個(gè)角，4個(gè)都是直角。

　　9、角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，與兩條邊叉開的大小有關(guān)。

　　10、每一個(gè)三角板上都有3個(gè)角，其中有1個(gè)是直角，另外2個(gè)是銳角。

　　11、角的畫法：從一個(gè)點(diǎn)起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成一個(gè)角。（從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。）

　　練習(xí)：

　　1、1米21厘米=（）厘米 53厘米-18厘米=（）厘米；一棵大樹高10（）。

　　2、我的身高是（）米（）厘米。

　　3、一個(gè)角有（）個(gè)頂點(diǎn)和（）條邊；一本書寬15（）。

　　4、三角板中有三個(gè)角，有（）個(gè)直角。

　　5、角的兩條邊越長，角就越大。( )

　　二、100以內(nèi)的筆算加法和減法知識(shí)點(diǎn)：

　　1、用豎式計(jì)算兩位數(shù)加法時(shí)：要把相同數(shù)位對(duì)齊。從個(gè)位加起。如果個(gè)位滿10，向十位進(jìn)1。

　　2、用豎式計(jì)算兩位數(shù)減法時(shí)：要把相同數(shù)位對(duì)齊。從個(gè)位減起。如果個(gè)位不夠減，從十位退1和個(gè)位組成兩位數(shù)再減，計(jì)算十位時(shí)要記得減去退掉的1。

　　3、加減混合運(yùn)算，按從左往右的順序計(jì)算，有小括號(hào)的，先算小括號(hào)里的，用分步式計(jì)算。

　　4、求“一個(gè)已知數(shù)”比“另一個(gè)已知數(shù)”多多少、少多少？用減法計(jì)算，如70比25多多少？19比46少多少？

　　5、多幾的問題。未知數(shù)比誰多幾，就用誰加上幾。如：比29多17的數(shù)是多少？（29+17=46）

　　三、表內(nèi)乘法知識(shí)點(diǎn)[一定要熟記乘法口訣并能熟練運(yùn)用。]

　　1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法表示更加簡便。求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

　　2、加法和乘法的改寫，如：5+5+5+5寫成乘法算式：5×4或4×5 ；反之，乘法也可改寫成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘記乘法口訣或口訣記不準(zhǔn)時(shí)，可把乘法算式改寫成加法算式來計(jì)算。) 加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。

　　3、2×7=14 讀作：2乘7等于14；3乘4等于12寫作：3×4=12。

　　4、乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）交換位置，積不變。如：8×4=4×8

　　5、看圖，寫乘加、乘減算式時(shí)：

　　乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。乘減：先把每一份數(shù)都當(dāng)作相同的數(shù)來算，寫成乘法，再把多算進(jìn)去的數(shù)減去。如：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘減：5×5-3=23

　　6、“求幾個(gè)幾相加的和是多少”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5個(gè)8相加的和是多少？(8×5=40)

　　練習(xí)：

　　1、５個(gè)６相加寫作乘法算式是（）或（）。

　　2、先看圖，再填空

　�。�1）求一共有多少個(gè)的加法算式是：；

　�。�2）求一共有多少個(gè)的乘法算式是：；

　�。�3）第二行畫是４個(gè)３：

　　第一行：第二行：

　　(5)在8×6=48中，8和6都叫做（），48叫做（）。

　　(6)先把乘法口訣填完整，再寫出兩個(gè)相應(yīng)的乘法算式。

　�。�1）（）八二十四（乘法口訣要大寫）

　�。�2）七（）六十三（乘法算式要小寫）

　　3、根據(jù)算式寫出乘法口訣。8×７（） 6×９（）

　　4、5+5+5+4=（）或（） 8+8+8+8-7=（）或（）

　　四、觀察物體知識(shí)點(diǎn)[從正面、側(cè)面、上面看。]

　　1、從正面看一個(gè)立體圖形，看到的是長方形，這個(gè)立體圖形可能是長方體，還可能是圓柱。

　　2、看到的立體圖形的一個(gè)面是正方形，這個(gè)立體圖形可能是正方體，還可能是長方體。

　　3、看到的立體圖形的一個(gè)面圓形，這個(gè)立體圖形可能是球，還可能是圓柱，圓錐。

　　4、面對(duì)面看到的物體形狀一樣，但方向相反。

　　5、觀察組合物體的表面時(shí)，與物體的高矮和是否對(duì)齊無關(guān)。

　　6、練習(xí)

　　（1）在不同的位置觀察同一個(gè)物體，看到的形狀一定不同。（×）（球）

　　（2）在同一位置觀察同一個(gè)物體，最多只能看到3個(gè)面。（√）

　�。�3）從正面看一個(gè)正方體，看到一個(gè)長方形。（×）

　　（4）小明從一個(gè)物體的上面看到一個(gè)正方形，那么這個(gè)物體一定是正方形。（×）

　�。�5）從一個(gè)長方體的任何一面觀察，都不可能看到正方形。（×）

　�。�6）從不同的位置看同一個(gè)物體，看到的形狀（不一定）相同。

　　（7）從正面看一個(gè)正方體，只能看到一個(gè)（正方）形。

　�。�8）從一個(gè)物體的上面看到一個(gè)正方形，它是一個(gè)（長方體或正方體）。

　�。�9）從一個(gè)長方體的任何一個(gè)面看，不可能看到（圓）。

　　五、認(rèn)識(shí)時(shí)間知識(shí)點(diǎn)

　　1、1時(shí)=(60)分

　　2、鐘面上游（12）個(gè)數(shù)，這些數(shù)把鐘面分成了（12）個(gè)相等的大格，每個(gè)大格又分成了（5）個(gè)相等的小格，鐘面上一共有（60）個(gè)小格。

　　3、鐘面上有（2）根針，短粗一點(diǎn)的針叫（時(shí)）針，細(xì)長一點(diǎn)的針叫（分）針。分針走1小格是（1）分，走1大格是（5）分，時(shí)針走1大格是（1）時(shí)。分針從12走到6，走了（30）分；時(shí)針從12走到6，走了（6）小時(shí)；時(shí)針從12開始繞了一圈，又走回了12，走了（12）時(shí)。

　　4、（30）分也可以說成半小時(shí)，（15）分也可以說成一刻鐘。如8時(shí)30分是8時(shí)半，9時(shí)15分是9時(shí)一刻。

　　5、(3或9)時(shí)整，鐘面上時(shí)針和分針成直角。

　　6、寫出鐘面上的時(shí)間，畫分針：教材P101第3題，P105第12題。

　　六、數(shù)學(xué)廣角知識(shí)點(diǎn)

　　1、在排列和組合中，要按一定的順序進(jìn)行，才不會(huì)選重或選漏。排列與順序有關(guān)，如數(shù)字的組成，衣褲、早餐搭配，排隊(duì)等；組合與順序無關(guān)，如給數(shù)字求和，握手，調(diào)果汁等。

　　2、3個(gè)人中，每兩個(gè)人進(jìn)行一次比賽或握手、照相等，共要進(jìn)行3次。

　　3、用3個(gè)不是0的數(shù)，能組成6個(gè)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)，如4、5、7能組成45、47、54、57、74、75；如果有一個(gè)是0，能組成4個(gè)兩位數(shù)。如：0、4、7能組成40、47、70、74。

　　七、解決問題：

　　1、海洋館里有13條黃金神仙魚，花面神仙魚比黃金神仙魚多9條，透紅小丑魚比黃金神仙魚少8條。

　�。�1）花面神仙魚有多少條？兩種神仙魚共有多少條？

　　（2）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

　　2、故事書每本4元，連環(huán)畫每本7元，科學(xué)世界每本8元。

　　（1）買6本故事書和1本科技書一共要多少錢？

　　（2）買5本連環(huán)畫和1本科技書，50元錢夠嗎？

　�。�3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？

　　3、一輛公交車上原來62人，到站后下了25人，上了19人，現(xiàn)在車上還有多少人？

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)5

　　小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最簡單的方法就是通讀數(shù)學(xué)書上的內(nèi)容，通讀課文能夠加深學(xué)生對(duì)課本的理解，同時(shí)在通讀過程中形成自己的解題意識(shí)。下面給大家?guī)硇W(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你們有所幫助。

　　第一單元:觀察物體

　　1.通過觀察活動(dòng),體驗(yàn)站在不同的位置觀察物體,看到的形狀可能是不同的。

　　2.我能辨認(rèn)一個(gè)立體實(shí)物從前面、側(cè)面和上面所看到的平面圖形。

　　第二單元:加減混合運(yùn)算(重點(diǎn))

　　1.連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣,都是從左往右依次計(jì)算。

　�、龠B加計(jì)算可以分步計(jì)算,也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算,計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相加一樣,都要把相同數(shù)位對(duì)齊,從個(gè)位加起。

　�、谶B減運(yùn)算可以分步計(jì)算,也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算,計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相減一樣,都要把相同數(shù)位對(duì)齊,從個(gè)位減起。

　　2.加、減混合算式,其運(yùn)算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

　　3.在一個(gè)算式里,如果有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的。

　　4.加、減法估算:在日常生活中有些情況不需要進(jìn)行精確計(jì)算,只是算出大致的結(jié)果就可以了,在這種情況下就需要估算。估算時(shí),把這個(gè)數(shù)估成與他最接近的整十?dāng)?shù)再去計(jì)算。

　　5.解答應(yīng)用題的步驟:①先讀題;②列橫式,寫結(jié)果,千萬別忘記寫單位(單位為:多少或者幾后面的那個(gè)字或詞);③作答。

　　6.求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題用加法;求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題用減法計(jì)算(注意:用大的數(shù)減小的數(shù))。

　　7.關(guān)于提問題的題目,可以這樣提問:

　�、佟汀还病�.?

　　②……比……多多少/幾……?

　�、邸取俣嗌�/幾……?

　　第三單元:表內(nèi)乘法(一)(重點(diǎn))

　　1.乘法的含義:乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)連加的和的簡便算法。如:計(jì)算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘號(hào)左右的兩個(gè)數(shù)分別是加法算式中的相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。

　　2.乘法算式的讀法:讀乘法算式時(shí),要按照算式順序來讀。如:6×3=18讀作:“6乘3等于18”。

　　3.乘法算式中各部分的名稱:在乘法算式中,乘號(hào)左右兩邊的數(shù)都叫做“乘數(shù)”,等號(hào)后面的得數(shù)叫做“積”。

　　4.乘法算式所表示的意義:求幾個(gè)相同加數(shù)的和,用乘法計(jì)算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個(gè)相同加數(shù)連加的和。如:4×5表示5個(gè)4相加或4個(gè)5相加。

　　5. 2—6的乘法口訣:

　　2的乘法口訣:一二得二,二二得四

　　3的乘法口訣:一三得三,二三得六,三三得九

　　4的乘法口訣:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六

　　5的乘法口訣:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五

　　6的乘法口訣:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六

　　注意:一一得一

　　第四單元:角的認(rèn)識(shí)(重點(diǎn))

　　1.角有一個(gè)頂點(diǎn),兩條邊。像紅領(lǐng)巾、三角板、鐘面、等實(shí)物上都有大大小小不同的角。

　　2.角的大小與兩條邊的長短無關(guān),只和兩條邊張開的大小有關(guān)。角的兩條邊張口越大,角就越大;角的兩條邊張口越小,角就越小。

　　3.角的畫法:從一個(gè)點(diǎn)起,用尺子向不同的方向畫兩條邊,就畫成一個(gè)角。

　　(注意:畫完直角要標(biāo)上直角符號(hào))

　　4.三角板上的3個(gè)角中,有1個(gè)是直角。正方形、長方形都有4個(gè)角,都是直角。

　　5.要知道一個(gè)角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn),一邊對(duì)一邊,再看另一邊。

　　6.三角板上的3個(gè)角中,有1個(gè)是直角。正方形、長方形都有4個(gè)角,都是直角。

　　7.比直角小的角叫做銳角,比直角大的角叫做鈍角。

　　第五單元:表內(nèi)除法(一)(重點(diǎn))

　　1.認(rèn)識(shí)平均分:把一些物品分成幾份,每份分得同樣多,叫平均分。

　　2.除法的意義:

　　(1)把一些東西平均分成幾份,求每份是多少,用除法計(jì)算,總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。

　　(2)把一個(gè)數(shù)量按每份是多少分成一份,求能平均分成幾份;用除法計(jì)算,

　　總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。

　　3.除法算式的讀法:按從左到右的順序讀,“÷”讀作除以,“=”讀作等于,其他數(shù)字不變。如:8÷2 讀作8除以2等于4。

　　4.除法算式各部分名稱:在除法算式中,除號(hào)前面的數(shù)叫做“被除數(shù)”;除號(hào)后面的數(shù)都叫做“除數(shù)”;等號(hào)后面的得數(shù)叫做“商”。就是:被除數(shù)÷除數(shù)=商。

　　5.用乘法口訣求商:除以幾就想和幾有關(guān)的口訣。想:除數(shù)×商=被除數(shù)。

　　第六單元:象形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表

　　1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法有:(1)列表統(tǒng)計(jì)法;(2)象形統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫“正”字統(tǒng)計(jì)法。

　　2.象形統(tǒng)計(jì)圖1格表示1個(gè)單位,統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)量是幾就在象形統(tǒng)計(jì)圖中涂幾個(gè)小格。

　　3.“正”字表示法,“正”表示數(shù)量5。

　　第七單元:表內(nèi)乘法和除法(二)(重點(diǎn))

　　1. 7—9的乘法口訣:

　　7的乘法口訣:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五六七四十二,七七四十九

　　8的乘法口訣:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十

　　六八四十八,七八五十六,八八六十四

　　9的乘法口訣:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一

　　2.“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算,用:這個(gè)數(shù)×倍數(shù)

　　如:2的3倍是多少?列式為:2×3=6。

　　3.有幾個(gè)相同加數(shù),就是這個(gè)相同加數(shù)的幾倍。如:3個(gè) 5,就是5的3倍。

　　4.“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”也就是求“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”,都用除法計(jì)算,用“一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)”。如:12是3的幾倍?列式為:12÷3=4。

　　5.在需要提出問題并解決時(shí),可以提:

　�、偌臃ǖ膯栴}:求總數(shù),“誰和誰一共是多少?”。

　�、跍p法的問題:進(jìn)行比較�！罢l比誰多多少?;“誰比誰少多少?”。

　　③除法的問題:有倍數(shù)關(guān)系的可以提出用除法計(jì)算的問題,“誰是誰的幾倍?”,“是”字前寫較大數(shù),“是”字后寫較小數(shù)。

　　第八單元:數(shù)學(xué)廣角

　　1.一組圖形的循環(huán)排列規(guī)律:①把最后的放在最前,其余的`往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。

　　2.數(shù)列的變化規(guī)律:①等差數(shù)列;②前兩個(gè)數(shù)的和相加等于后一個(gè);③倍數(shù)關(guān)系;④每個(gè)數(shù)都是兩個(gè)相同因數(shù)相乘的積。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)6

　　一、100以內(nèi)的筆算加法和減法

　　1.用豎式計(jì)算兩位數(shù)加法時(shí)：

　�、傧嗤瑪�(shù)位對(duì)齊。

　�、趶膫€(gè)位加起。

　�、廴绻麄€(gè)位滿10，向十位進(jìn)1。

　　2.用豎式計(jì)算兩位數(shù)減法時(shí)：

　　①相同數(shù)位對(duì)齊。

　�、趶膫€(gè)位減起。

　　③如果個(gè)位不夠減，從十位退1，個(gè)位加10再減，計(jì)算時(shí)十位要記得減去退掉的1。

　　3.劃線一定要用尺子，抄錯(cuò)數(shù)是一個(gè)嚴(yán)重的問題。

　　4.求“一個(gè)已知數(shù)”比“另一個(gè)已知數(shù)”多多少.少多少？

　　要弄清楚數(shù)量之間的關(guān)系，知道誰比誰多，誰比誰少，再分析用加法還是減法。

　　5.連加連減和加減混合時(shí)注意加減號(hào)，不要混亂。

　　二、平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)

　　1.長方形、正方形和平行四邊形都是（四）邊形。

　　2.搭一個(gè)五邊形，最少要用（五）根小棒。

　　3.從正方形的紙上剪去一個(gè)三角形，剩下的圖形可能是三角形，可能是（四）邊形，也可能是（五）邊形。

　　4.一個(gè)圖形是幾邊形它就有幾條邊。

　　三.表內(nèi)乘法（一）

　　1.幾個(gè)相同數(shù)連加除了用加法表示外，還可以用乘法表示。用乘法表示更加簡捷。

　　2.相同加數(shù)相加寫成乘法時(shí)，用相同加數(shù)×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)或相同加數(shù)的個(gè)數(shù)×相同加數(shù)。如：5+5+5+5 表示：5×4或4×5

　　3.加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。

　　4.乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。

　　5.算式各部分名稱及計(jì)算公式。乘法：

　　3 × 4 = 12

　　（乘數(shù)） × （乘數(shù)） = （積）

　　6.幾的乘法口訣就有幾句，幾的乘法口訣前一句和后一句就相差幾。

　　7.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

　　乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進(jìn)去的減去。

　　計(jì)算時(shí)，先算乘，再算加減。

　　如：

　　加法：3+3+3+3+2=14

　　乘加：3×4+2=14

　　乘減：3×5-1=14

　　8.熟練地背誦1-6的乘法口訣，順著背、倒著背、豎背等多種方法。

　　9.乘法口訣關(guān)系到下冊(cè)的除法的計(jì)算，務(wù)必背熟。

　　10.乘法、乘加、乘減、加減的應(yīng)用，要求學(xué)生首先讀題，弄清楚題中條件和問題之間的關(guān)系，再確定用什么法計(jì)算。

　　四、表內(nèi)除法

　　1．初步理解除法的含義，初步體會(huì)除法和乘法的聯(lián)系，能正確讀、寫除法算式，知道出發(fā)算式中各部分的名稱,比較熟練地運(yùn)用2~9的乘法口訣口算有關(guān)的除法。

　　2．平均分：每份分得同樣多，叫作平均分。

　　平均分的兩種分法：

　　分法1：平均分成幾份，每份分得幾個(gè)；

　　分法2：按每幾個(gè)一份的分，平均分成幾份。

　　如：有10個(gè)蘋果，分法1：平均分成5份，每份分得2個(gè)；分法2:按每2個(gè)一份的分，平均分成5份。

　　五、米和厘米

　　1.常用的長度單位：米、厘米。

　　2.要知道物體的長度，可以用（尺）來量。

　　2.測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

　　3.測量時(shí)：把尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)物體的左端，再看紙條的右端對(duì)著幾，對(duì)著幾就是幾厘米。

　　4. 1米=100厘米，100厘米=1米。

　　在計(jì)算長度單位時(shí)，先看單位是否相同，不同則要先把單位化成一樣的單位再加減。如：

　　1米－40厘米＝60厘米（100厘米 -40厘米=60厘米）

　　5.線段的特點(diǎn)：

　�、倬€段是直的。

　�、诰€段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　�、劬€段是可以測量出長度的。

　　6.畫線段要從尺的（0）刻度開始畫起，畫到題目要求的數(shù)字那里。

　　比如：要求畫一條5厘米長的線段。就從0開始，畫到5結(jié)束。

　　例題：

　　(1)從刻度0到7是（ 7 ）厘米。

　　就直接用7-0=7厘米。括號(hào)就填7厘米。

　　(2)2到8是（6 ）厘米。

　　就直接用8-2=6厘米。括號(hào)就填6厘米。

　　7.畫一條比6厘米短3厘米的線段。

　　就是求比6厘米短3厘米是多少？

　　6-3=3厘米。所以題目要求就是畫一條3厘米長的線段。

　　8.例題：

　　任意畫一個(gè)由三條線段圍成的圖形。就是要求畫一個(gè)三角形。

　　六、表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）

　　1.加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。

　　2.乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。

　　3.算式各部分名稱及計(jì)算公式。

　　乘法：

　　3 × 4 = 12

　　（乘數(shù)） × （乘數(shù)） = （積）

　　4.幾的乘法口訣就有幾句，幾的乘法口訣前一句和后一句就相差幾。

　　5.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

　　乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進(jìn)去的減去。

　　計(jì)算時(shí)，先算乘，再算加減。

　　6.熟練地背誦1-6的乘法口訣，順著背、倒著背、豎背等多種方法。

　　7.乘法口訣關(guān)系到下冊(cè)的除法的計(jì)算，務(wù)必背熟。

　　8.乘法、乘加、乘減、加減的應(yīng)用，要求首先讀題，弄清楚題中條件和問題之間的關(guān)系，再確定用什么法計(jì)算。

　　9.用表內(nèi)乘法求商。

　　七、觀察物

　　1.從前.后.左.右不同的位置觀察到的物體形狀不一樣。

　　2.根據(jù)立體圖形判斷平面圖形，根據(jù)平面圖形判斷立體圖形。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)7

　　1、建立觀察角度

　　(1)通過觀察活動(dòng)，體驗(yàn)站在不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

　　(2)能辨認(rèn)從不同的角度觀察到的簡單物體的形狀，發(fā)展空間觀念。

　　2、軸對(duì)稱

　　(1)通過欣賞圖片，感知現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的軸對(duì)稱現(xiàn)象。

　　(2)通過"折一折""剪一剪""說一說"等活動(dòng)，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征(能找到一條恰當(dāng)?shù)闹本€即對(duì)稱軸，對(duì)稱軸兩邊的部分形狀相同、大小相同、位置相同、方向相反即能夠完全重合)。

　　(3)能辨別軸對(duì)稱圖形，會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙或點(diǎn)子圖中畫出簡單的軸對(duì)稱圖形。

　　3、鏡面對(duì)稱

　　(1)結(jié)合實(shí)例和具體活動(dòng)，感知鏡面對(duì)稱現(xiàn)象。

　　(2)經(jīng)歷探索、掌握鏡面對(duì)稱現(xiàn)象基本特征的過程(鏡子里外的兩個(gè)圖形的形狀相同、大小相同、位置相同、方向相反)，發(fā)展空間觀念。

　　一些常見的分?jǐn)?shù)化無限循環(huán)小數(shù)

　　1/3=0.3333……

　　1/6=0.1666……

　　1/7=0.142857142857142857……

　　1/9=0.1111……

　　1/11=0.090909……

　　1/99=0.010101……

　　1/101=0.009900990099……

　　1/111=0.009009009……

　　數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本理念

　　1.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　2.數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

　　3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)8

　　1、常用的長度單位：米、厘米。

　　2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

　　3、測量物體長度的方法：將物體的左端對(duì)準(zhǔn)直尺的“0”刻度，看物體的右端對(duì)著直尺上的刻度是幾，這個(gè)物體的長度就是幾厘米。

　　4、米和厘米的關(guān)系：1米=100厘米100厘米=1米

　　5、線段

　�、啪€段的特點(diǎn)：①線段是直的；②線段有兩個(gè)端點(diǎn)；③線段有長有短，是可以量出長度的。

　　⑵畫線段的方法：先用筆對(duì)準(zhǔn)尺子的’0”刻度，在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，再對(duì)準(zhǔn)要畫到的長度的厘米刻度，在它的上面也點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后把這兩個(gè)點(diǎn)連起來。

　　⑶測量物體的長度時(shí)，當(dāng)不是從“0”刻度量起時(shí)，要用終點(diǎn)的刻度數(shù)減去起點(diǎn)的刻度數(shù)。

　　6、填上合適的長度單位。

　　小明身高1（米）30（厘米）練習(xí)本寬13（厘米）鉛筆長17（厘米）

　　黑板長2（米）圖釘長1（厘米）一張床長2（米）

　　一口井深3（米）學(xué)校進(jìn)行100（米）賽跑教學(xué)樓高25（米）

　　寶寶身高80（厘米）跳繩長2（米）一棵樹高3（米）

　　一把鑰匙長5（厘米）一個(gè)文具盒長24（厘米）講臺(tái)高90（厘米）

　　門高2（米）教室長12（米）筷子長20（厘米）

　　小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　小學(xué)數(shù)學(xué)是為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，清晰了解所學(xué)知識(shí)對(duì)于孩子來說十分關(guān)鍵，而這就要求對(duì)所學(xué)的知識(shí)要及時(shí)做一些歸納與總結(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的歸納和整理，學(xué)習(xí)好的學(xué)生一般都會(huì)有自己的錯(cuò)題集，錯(cuò)題集非常的重要，學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，自己容易做錯(cuò)的題目完全可以抄寫在數(shù)學(xué)錯(cuò)題集上面。這樣做的目的就是能夠查漏補(bǔ)缺，數(shù)學(xué)學(xué)好是一個(gè)緩慢的過程。

　　圓的周長

　　環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度積分，叫做周長，也就是圖形一周的長度。多邊形的周長的長度也相等于圖形所有邊的和，圓的周長=πd=2πr（d為直徑，r為半徑，π），扇形的周長=2R+nπR÷180？（n=圓心角角度）=2R+kR（k=弧度）。

　　推導(dǎo)圓周長最簡潔的辦法是用積分。在平面直角坐標(biāo)下圓的方程是這可以寫成參數(shù)方程：于是圓周長就是結(jié)果自然就是（注：三角函數(shù)一般的定義是依賴于圓的周長或面積的，為了避免邏輯上的循環(huán)論證，可以把三角函數(shù)按收斂的冪級(jí)數(shù)或積分來定義而不依賴于幾何，此時(shí)圓周率就不是由圓定義的常數(shù)，而是由三角函數(shù)周期性得到的常數(shù)）。如果不需要更多的理論討論，上面的做法就足夠了。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)9

　　1推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　3推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　4等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　5推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　6推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　7在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　8直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　9定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　10逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)10

　　1、乘法的含義

　　乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)連加的和的簡便算法。如：計(jì)算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.

　　2、乘法算式的寫法和讀法

　�、胚B加算式改寫為乘法算式的方法。求幾個(gè)相同加數(shù)的和，可以用乘法計(jì)算。寫乘法算式時(shí)，可以用乘法計(jì)算。寫乘法算式時(shí)，可以先寫相同的加數(shù)，然后寫乘號(hào)，再寫相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，最后寫等號(hào)與連加的和;也可以先寫相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，然后寫乘號(hào)，再寫相同加數(shù)，最后寫等號(hào)與連加的和。

　　如：4+4+4=12改寫成乘法算式是4×3=12或3×4=12

　　4 × 3 = 12或3 × 4 = 12

　�、瞥朔ㄋ闶降淖x法。讀乘法算式時(shí)，要按照算式順序來讀。如：6×3=18讀作：“6乘3等于18”。

　　3、乘法算式中各部分的名稱及實(shí)際表示的意義

　　在乘法算式里，乘號(hào)前面的數(shù)和乘號(hào)后面的數(shù)都叫做“乘數(shù)”;等號(hào)后面的得數(shù)叫做“積”。

　　4、乘法算式所表示的意義

　　求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個(gè)相同加數(shù)連加的和。如：4×5表示5個(gè)4相加或4個(gè)5相加。

　　5、加法寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。

　　6、乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。

　　7、算式各部分名稱及計(jì)算公式。

　　乘法：乘數(shù)×乘數(shù)=積

　　加法：加數(shù)+加數(shù)=和

　　和—加數(shù)=加數(shù)

　　減法：被減數(shù)—減數(shù)=差

　　被減數(shù)=差+減數(shù)

　　減數(shù)=被減數(shù)—差

　　8、在9的乘法口訣里，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數(shù)。

　　如：1×9=10—1 9×5=50—5

　　9、看圖，寫乘加、乘減算式時(shí)：

　　乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

　　乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然后再把多算進(jìn)去的減去。

　　計(jì)算時(shí)，先算乘，再算加減。

　　如：加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘減：3×5-1=14

　　10、“幾和幾相加”與“幾個(gè)幾相加”有區(qū)別

　　求幾和幾相加，用幾加幾;如：求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)

　　求幾個(gè)幾相加，用幾乘幾。

　　如：求4個(gè)3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)

　　補(bǔ)充：幾和幾相乘，求積?用幾×幾.如：2和4相乘用2×4=8

　　2個(gè)乘數(shù)都是幾，求積?用幾×幾。如：2個(gè)8相乘用8×8=64

　　11、一個(gè)乘法算式可以表示兩個(gè)意義，如“4×2”既可以表示“4個(gè)2相加”，也可以表示“2個(gè)4相加”。

　　“5+5+5”寫成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15)，

　　都可以用口訣(三五十五)來計(jì)算，表示(3)個(gè)(5)相加

　　3×5=15讀作：3乘5等于15. 5×3=15讀作：5乘3等于15

　　第五單元觀察物體

　　1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的;

　　2、觀察物體時(shí)，要抓住物體的特征來判斷。

　　3、觀察長方體的某一面，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形

　　4、觀察圓柱體，看到的可能是長方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形

　　第七單元認(rèn)識(shí)時(shí)間

　　1、認(rèn)識(shí)時(shí)間

　　(1)鐘面上有時(shí)針和分針，走得快的，較長的是分針;走得慢的，較短的是時(shí)針;

　　(2)鐘面上有12個(gè)大格，60個(gè)小格，1個(gè)大格有5個(gè)小格。時(shí)針走1大格是1小時(shí)，分針走1大格是5分鐘。

　　(3)時(shí)針走1大格分針要走一圈，所以1時(shí)=60分;

　　(4)半小時(shí)=30分，一刻鐘=15分鐘

　　(5)時(shí)間的讀與寫：如3：30，可以讀作3時(shí)30分，也可以讀作3點(diǎn)半;8時(shí)零5分應(yīng)寫作8:05。

　　2、運(yùn)用知識(shí)解決問題

　　(1)要按著時(shí)間的先后順序安排事件，時(shí)間上不能重復(fù)。

　　(2)問過幾分鐘后是幾時(shí)，先要讀出現(xiàn)在是幾時(shí)，再推算過幾分鐘后是幾時(shí)幾分。

　　(3)時(shí)針和分針能形成直角的時(shí)刻是3時(shí)和9時(shí)。

　　第八單元數(shù)學(xué)廣角-搭配

　　1、用兩個(gè)不同的數(shù)字(0除外)組合時(shí)可以交換兩個(gè)數(shù)字的位置;用三個(gè)不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)時(shí)，可以讓每個(gè)數(shù)字(0除外)作十位數(shù)字，其余的兩個(gè)數(shù)字依次和它組合。

　　2、借用連線或者符號(hào)解答問題比較簡單。

　　3、排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)11

　　1、長度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”（符號(hào)“m”），常用單位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。長度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用。

　　2、米：國際單位制中，長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號(hào)“m”表示。

　　3、分米：分米（dm）是長度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。

　　4、厘米：厘米，長度單位。簡寫（符號(hào)）為：cm、

　　有關(guān)厘米的單位轉(zhuǎn)換：1厘米=10毫米=0、1分米=0、01米=0、00001千米。

　　5、毫米：英文縮寫MM（或mm、㎜）

　　進(jìn)率關(guān)：1毫米=0、1厘米；

　　6、進(jìn)位：加法運(yùn)算中，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時(shí)向前一位數(shù)進(jìn)一。

　　以個(gè)位向十位進(jìn)位為例：基數(shù)為10（2進(jìn)制的基數(shù)是2，類推），個(gè)位這個(gè)數(shù)位上的數(shù)量達(dá)到了10的情況下，則個(gè)位向前一位進(jìn)1，成為一個(gè)十。

　　在十進(jìn)制的算法中，個(gè)位滿十，在十位中加1；十位滿十，在百位中加一。

　　7、不退位減：減法運(yùn)算中不用向高位借位的減法運(yùn)算。例：56—22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。

　　8、退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。例：51—22=39、

　　1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。

　　9、連加：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相加叫做連加。例如：28+24+23=85、

　　10、連減：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相減叫做連減。例如：85—40—26=19、

　　11、加減混合：在運(yùn)算中既有加法又有減法的運(yùn)算。例如：67—25+28=70。

　　12、角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　符號(hào)：∠

　　13、乘法算式中各數(shù)的名稱：是指將相同的數(shù)加法起來的快捷方式。其運(yùn)算結(jié)果稱為積。

　　“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。

　　10（因數(shù)）×（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）20xx（積）

　　14、1—6的乘法口訣

　　1×1=1

　　1×2=22×2=4

　　1×3=32×3=63×3=9

　　1×4=42×4=83×4=124×4=16

　　1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25

　　1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36

　　15、7——9的乘法口訣

　　1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49

　　1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64

　　1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81

　　二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)

　　1、角的動(dòng)態(tài)定義

　　一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　2、角的種類

　　角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角�；閷�(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

　　還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

　　3、乘法的運(yùn)算定律

　　整數(shù)的乘法運(yùn)算滿足：交換律，結(jié)合律，分配律，消去律。

　　隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，運(yùn)算的對(duì)象從整數(shù)發(fā)展為更一般群。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)12

　　一)運(yùn)用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

　　2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)13

　　數(shù)學(xué)廣角

　　1、簡單的排列和組合

　　(1)培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和利用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識(shí)。

　　(2)讓學(xué)生經(jīng)歷擺學(xué)具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學(xué)生的思維逐步由具體過渡到抽象。

　　(3)能找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，在活動(dòng)中培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和有序思考問題的能力。

　　2、簡單的推理

　　(1)經(jīng)歷對(duì)生活中的某些現(xiàn)象進(jìn)行判斷、推理的過程。

　　(2)能借助"做標(biāo)記"、"列圖表"等方式整理信息，并能對(duì)生活中的某些現(xiàn)象按一定方法進(jìn)行推理。

　　(3)能有條理的表達(dá)自己思考的過程，與同伴進(jìn)行合作與交。

　　二年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)過一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，基本知識(shí)技能有了很大的提高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有了一定的了解。但由于一年級(jí)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣加上個(gè)人思維成長的因素，使得優(yōu)等生思維活躍，發(fā)言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;后進(jìn)生學(xué)習(xí)方法不得當(dāng)，對(duì)每個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的速度總是慢許多，差距逐漸拉開。但二年級(jí)能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)成績和知識(shí)點(diǎn)掌握方面均有可能趕上優(yōu)等生之列。

　　表內(nèi)乘法

　　1、乘法的初步認(rèn)識(shí)

　　(1)結(jié)合數(shù)一數(shù)、擺一擺的具體活動(dòng)，經(jīng)歷相同加數(shù)連加算式的抽象過程，感受這種運(yùn)算與日常生活的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)乘法的必要性。

　　(2)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷把相同加數(shù)的連加算式抽象為乘法算式的過程，初步體會(huì)乘法運(yùn)算的意義，體會(huì)乘法和加法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　(3)會(huì)把相同加數(shù)的連加算式改寫為乘法算式，知道寫法、讀法，并能應(yīng)用加法計(jì)算簡單的乘法算式的結(jié)果。

　　2、乘法的初步認(rèn)識(shí)

　　(1)能根據(jù)加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。

　　(2)知道用乘法算式表示"相同加數(shù)連加算式"比較簡便，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法奠定基礎(chǔ)。

　　(3)能從生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出可以用乘法解決的問題，初步學(xué)會(huì)解決簡單的乘法問題。

　　3、5的乘法口訣

　　(1)結(jié)合具體情境，進(jìn)一步體會(huì)乘法的意義，并經(jīng)歷5的乘法算式的計(jì)算過程和5的乘法口訣的編制過程。

　　(2)能用5的乘法口訣進(jìn)行乘法計(jì)算，體驗(yàn)運(yùn)用乘法口訣的優(yōu)越性。

　　(3)能用5的乘法運(yùn)算解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　4、2、3、4的乘法口訣

　　(1)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷2、3、4的乘法口訣的編制過程，進(jìn)一步體會(huì)編制乘法口訣的方法。

　　(2)能夠發(fā)現(xiàn)每一組乘法口訣的排列規(guī)律，培養(yǎng)有條理的思考問題的習(xí)慣，逐步的發(fā)展數(shù)感。

　　(3)掌握2、3、4的乘法口訣，會(huì)用已經(jīng)學(xué)過的口訣進(jìn)行乘法計(jì)算，并能解決簡單的實(shí)際問題。

　　5、56頁例5

　　(1)結(jié)合具體情境，掌握乘加、乘減算式的運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算。

　　(2)能用含有兩級(jí)運(yùn)算的算式解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

　　(3)培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度觀察思考問題的習(xí)慣，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。

　　(4)在做一做2題中，應(yīng)適當(dāng)拓展，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩句口訣之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解和記憶乘法口訣。

　　6、6的乘法口訣

　　(1)經(jīng)歷獨(dú)立探索、編制6的乘法口訣的過程，體驗(yàn)從已有的知識(shí)出發(fā)探索新知識(shí)的思想和方法。

　　(2)掌握6的乘法口訣，并能用它解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　角的初步認(rèn)識(shí)

　　1、

　　(1)結(jié)合生活情境，認(rèn)識(shí)到生活中處處有角，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　(2)通過"找一找"、"說一說"、"折一折"、"畫一畫"等活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)角，并且能夠辨認(rèn)。

　　(3)知道一個(gè)角各部分的名稱，會(huì)正確畫角。

　　2、

　　(1)結(jié)合具體情境，直觀認(rèn)識(shí)直角，會(huì)畫直角標(biāo)記。

　　(2)能利用工具判斷一個(gè)角是不是直角，會(huì)利用工具畫直角。

　　(3)知道：一個(gè)角的大小與邊的長短無關(guān)。

　　100以內(nèi)的加法和減法

　　1、不進(jìn)位加法

　　1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)加法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位)的計(jì)算方法。

　　3)讓學(xué)生感受加法計(jì)算和日常生活的聯(lián)系，進(jìn)一步提高解決問題的能力。

　　2、進(jìn)位加法

　　1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)加法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。

　　3)能用兩位數(shù)的加法解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高解決問題的能力。

　　3、不退位減法

　　1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位)的計(jì)算方法。

　　3)進(jìn)一步培養(yǎng)提出問題、解決問題的意識(shí)和能力。

　　4、退位減法

　　1)在具體情境中，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義。

　　2)探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。

　　3)能用兩位數(shù)的減法解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高解決問題的能力。

　　5、"多幾"、"少幾"的應(yīng)用

　　1)在具體情境中，理解"比某數(shù)多幾或少幾"的實(shí)際問題。

　　2)可以利用學(xué)具的操作，讓學(xué)生搞清楚是與哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，然后發(fā)生了什么變化，最后再用算式記錄下來。

　　3)能正確列式解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

　　4)滲透統(tǒng)計(jì)的思想和方法。

　　6、連加、連減

　　1)探索并掌握100以內(nèi)連加和連減的計(jì)算方法，進(jìn)一步體驗(yàn)算法多樣化。

　　2)能用100以內(nèi)的連加和連減運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題，并體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。

　　長度單位

　　長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規(guī)范長度而制定的基本單位。

　　其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用。

　　米：國際單位制中長度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號(hào)“m”表示。

　　分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。

　　厘米：長度單位，簡寫符號(hào)為：cm。

　　毫米：英文縮寫為mm

　　(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)14

　　一、兩位數(shù)加兩位數(shù)

　　1、兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法的計(jì)算法則：把相同數(shù)位對(duì)齊列豎式，在把相同數(shù)位上的數(shù)相加。

　　2、兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的計(jì)算法則：①相同數(shù)位對(duì)齊；②從個(gè)位加起；③個(gè)位滿十向十位進(jìn)1。

　　3、筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十要向十位進(jìn)“1”，十位上的數(shù)相加時(shí)，不要遺漏進(jìn)上來的“1”。

　　4、和=加數(shù)+加數(shù)

　　一個(gè)加數(shù)=和—另一個(gè)加數(shù)

　　二、兩位數(shù)減兩位數(shù)

　　1、兩位數(shù)減兩位數(shù)不退位減的筆算：相同數(shù)位對(duì)齊列豎式，再把相同數(shù)位上的數(shù)相減

　　2、兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的筆算法則：①相同數(shù)位對(duì)齊；②從個(gè)位減起；③個(gè)位不夠減，從十位退1，在個(gè)位上加10再減。

　　3、筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位減起，個(gè)位不夠減，從十位退1，個(gè)位加10再減，十位計(jì)算時(shí)要先減去退走的1再算。

　　4、差=被減數(shù)—減數(shù)

　　被減數(shù)=減數(shù)+差

　　減數(shù)=被減數(shù)+差

　　三、連加、連減和加減混合

　　1、連加、連減

　　連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計(jì)算。

　�、龠B加計(jì)算可以分步計(jì)算，也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算，計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相加一樣，都要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起。

　�、谶B減運(yùn)算可以分步計(jì)算，也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算，計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相減一樣，都要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起。

　　2、加減混合

　　加、減混合算式，其運(yùn)算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

　　3、加減混合運(yùn)算寫豎式時(shí)可以分步計(jì)算，方法與兩個(gè)數(shù)相加（減）一樣，要把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起；也可以用簡便的寫法，列成一個(gè)豎式，先完成第一步計(jì)算，再用第一步的結(jié)果加（減）第二個(gè)數(shù)。

　　四、解決問題（應(yīng)用題）

　　1、步驟：①先讀題②列橫式，寫結(jié)果，千萬別忘記寫單位（單位為：多少或者幾后面的那個(gè)字或詞）③作答。

　　2、求“一個(gè)已知數(shù)”比“另一個(gè)已知數(shù)”多多少、少多少？用減法計(jì)算。用“比”字兩邊的較大數(shù)減去較小數(shù)。

　　3、比一個(gè)數(shù)多幾、少幾，求這個(gè)數(shù)的問題。先通過關(guān)鍵句分析，“比”字前面是大數(shù)還是小數(shù)，“比”字后面是大數(shù)還是小數(shù)，問題里面要求大數(shù)還是小數(shù)，求大數(shù)用加法，求小數(shù)用減法。

　　4、關(guān)于提問題的題目，可以這樣提問：

　　①……。和……一共……。？

　�、凇取喽嗌�/幾……？

　�、邸取俣嗌�/幾……？

　　循環(huán)節(jié)的判斷

　　判斷一個(gè)小數(shù)是否循環(huán)小數(shù)，其關(guān)鍵是首先判斷這個(gè)小數(shù)是否無限小數(shù)，其次看這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分是否有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，但是如何正確判斷小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，可根據(jù)以下幾點(diǎn)進(jìn)行判斷

　　方法一：按照循環(huán)小數(shù)的意義來確定。即根據(jù)“一個(gè)無限小數(shù)，如果它的小數(shù)部分從某一位起，都是由一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)�！边@一意義來確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

　　方法二：可以用看余數(shù)的方法來確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：11÷9=1�！�2。我們通過豎式計(jì)算可看出：余數(shù)“2”重復(fù)出現(xiàn)，商就重復(fù)出現(xiàn)，那么循環(huán)節(jié)就是從第一次出現(xiàn)余數(shù)“2”所得的商“2 ”。

　　去、添括號(hào)順口溜

　　去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，

　　括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，

　　括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。