名校小升初奧數真題及答案

　　奧數的學習是可以很好的培養(yǎng)孩子的數學思維的。下面是小編整理的名校小升初奧數真題及答案，希望對大家有幫助。

　　名校小升初奧數真題及答案

　　1（西城實驗考題）

　　有一批長度分別為1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形;如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形?

　　2（三帆中學考題）

　　有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（ ）只。

　　(手套不分左、右手，任意二只可成一雙) 。

　　3（人大附中考題）

　　某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響幾下），整個會議當中共聽到14下鐘聲，會議結束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結束的時間及各是什么時刻。

　　4（101中學考題）

　　4道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有800名學生做這四道題，至少有_________人的答題結果是完全一樣的？

　　5 (三帆中學考題)

　　設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，……如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等于_________分鐘.

　　答案

　　1 （西城實驗考題）

　　【解】由于數量足夠多，所以考慮重復情況；現在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數字和大于11.情況如下：

　　一邊長度取11，另一邊可能取1～11總共11種情況；

　　一邊長度取10，另一邊可能取2～10總共9種情況；

　　一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種；

　　下面邊長比6小的情況都和前面的重復，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。

　　2 （三帆中學考題）

　　【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。

　　3（人大附中考題）

　　【解】因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分。結束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘，所以結束時間是5點1010/11分鐘。

　　（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷11/12）

　　4 （101中學考題）

　　【解】: 因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4＝256種不同的答案，由抽屜原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答題結果是完全一樣的．

　　5 (三帆中學考題)

　　【解】不難得知應先安排所需時間較短的人打水．

　　不妨假設為：

　　第一個水龍頭 第二個水龍頭

　　第一個 A F

　　第二個 B G

　　第三個 C H

　　第四個 D I

　　第五個 E J

　　顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次．

　　那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．

　　所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．

　　評注：下面給出一排隊方式：

　　第一個水龍頭 第二個水龍頭

　　第一個 1 2

　　第二個 3 4

　　第三個 5 6

　　第四個 7 8

　　第五個 9 10

　　預測 1

　　【解】：要使第一列的兩個數1，4都變成5的倍數，第一行應比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數2，3都變成5的倍數，第一行應比第二行多變（1+5m）次。

　　因為（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述兩個結論矛盾，不能同時實現。注：m，n可以是0或負數。

　　預測2

　　【解】：應讓善于生產上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產上衣和褲子的時間比為8∶7，乙廠為2∶3，可見甲廠善于生產褲子，乙廠善于生產上衣。

　　因為甲廠 30天可生產褲子 448÷14×30＝960（條），乙廠30天可生產上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲廠應專門生產褲子，剩下的衣褲由乙廠生產。

　　設乙廠用x天生產褲子，用（30-x）天生產上衣。由甲、乙兩廠生產的上衣與褲子一樣多，可得方程

　　960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），960＋40x＝1800-60x，100x＝840，x=8.4（天）。

　　兩廠合并后每月最多可生產衣服

　　960＋40×8.4＝1296（套）。

　　小升初奧數真題及答案

　　試題一：有5個亮著的燈泡，每個燈泡都由一個開關控制，每次操作可以拉動其中的2個開關以改變相應燈泡的亮暗狀態(tài)，能否經過若干次操作使得5個燈泡都變暗?

　　解答:每個燈泡變暗需要拉動奇數次開關;則5個燈泡全部變暗一共也需要拉動奇數次開關;而每次操作是拉動2個開關;若干次操作后一共拉動的次數肯定是2的倍數，也就是偶數次;但是5個燈泡全部變暗一定需要總共拉動奇數次，所以矛盾了;所以無論經過多少次操作都不可能使5個燈泡一起變暗。

　　試題二：甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長.

　　解答：第一次相遇時，兩人合走了半個圓周;第二次相遇時，兩人又合走了一個圓周，所以從第一相遇到第二次相遇時乙走的路程是第一次相遇時走的2倍，所以第二次相遇時，乙一共走了100×(2+1)=300 米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少60米，說明乙的路程比半周多60米，那么圓形場地的半周長為300-60=240 米，周長為240×2=480米.

　　試題三：迎春杯數學競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.甲說：如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.乙說：如果我能獲獎，那么丙也能獲 獎.丙說：如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎.并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學是___。

　　解答：首先根據丙說的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設丁沒獲獎，那么丙也沒獲獎，這與他們之中只有一個人沒有獲獎矛盾。其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那么根據甲說的話可以推知，乙也能獲獎;再根據乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有甲沒有獲獎。

　　小升初奧數必考題及答案

　　1、兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩只空桶，怎樣倒才能平分這此汽油？

　　解答：先把5kg的空桶裝滿油倒入9kg的空桶，再把5kg的空桶裝滿油倒入9kg的桶中，這時5kg的桶中還剩下1kg的油。把滿滿的9kg油倒回大油桶，再把5kg的桶中剩下的1kg油倒入9kg的油桶，后用5kg的桶裝滿油倒入9kg的油桶，這時就把12kg油平均分成了2份，即每份6kg。

　　課外趣題：學校門前有條長100米的馬路，馬路兩側一共種了42棵樹，每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

　　解答：422=21（棵）100（21-1）=5（米）

　　2、甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經過2009次這樣的操作后，兩個人的糖數分別是多少？

　　解答：（5，12）（10，7）（3，14）（6，11）（12，5）（7，10）（14，3）（11，6）（5，12），8次一循環(huán)。20098=2511，所以后甲有10塊，乙有7塊。

　　3、用17這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數，并且使這四個數的和等于100。在滿足要求的答案中，大的數大可能是多少？小的兩位數小可能是多少？

　　解答：加數數字和為28，結果數字和為1，28-1=27，說明有三個進位，那么個位數字相加一定為20，十位數字相加一定為8。8=1+2+5=1+3+4，所以大的數大可能為57，小的數可能為12。

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