小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案1
整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做需要60個(gè)小時(shí)，現(xiàn)由一部分人先整理一個(gè)小時(shí)，隨后增加15人和他們一起又整理兩個(gè)小時(shí)，恰好完成整理工作。假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少個(gè)?
答案與解析：
【分析】列方程求解。假設(shè)先安排整理的人有x個(gè)，依題意得：
解得：X=10
答：先安排整理的人有10個(gè)。
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案2
內(nèi)容概述
較為復(fù)雜的以成本與利潤、溶液的濃度等為內(nèi)容的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．要利用整數(shù)知識(shí)，或進(jìn)行分類討論的綜合性和差倍分問題．
典型問題
1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(即利潤是成本的100％)定價(jià)出售．由于定價(jià)過高，無人購買．后來不得不按38％的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40％．此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果．結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤是原定利潤的30.2％．那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少?
【答案解析】第二次降價(jià)的利潤是：
(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，
價(jià)格是原定價(jià)的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.
2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價(jià)，買兩件降價(jià)10％，買三件降價(jià)20％，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85％出售．那么買三件的顧客有多少人?
【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個(gè)買一件的與1個(gè)買三件的平均，正好每件是原定價(jià)的85％．
由于買2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的1-10％=90％，所以將買一件的與買三件的一一配對(duì)后，仍剩下一些買三件的人，由于
3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．
所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的`人數(shù)的比是2:3．
于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以后一種
4124)÷(-)=25(人)． 252
3 其中買二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×
前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8÷2=4(人)．
于是買三件的有33-15-4=14(人)．
3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【答案解析】 設(shè)最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．
而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶液15÷(1-25％)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.
即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4．1994年我國糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克．據(jù)估測(cè)，我國現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到20xx年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的．同時(shí)在20世紀(jì)末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過10％．請(qǐng)問：到20xx年我國糧食產(chǎn)量能超過年人均400千克嗎?試簡要說明理由．
【答案解析】 山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為
1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到20xx年產(chǎn)量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；
山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(億千克)；
糧食總產(chǎn)量為4692+20xx=6780(億千克)．
3 而人口不超過12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計(jì)算．共需400×16.9=6760(億
千克)．
所以，完全可以自給自足．
5．要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現(xiàn)知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?
【答案解析】 我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。
生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，
設(shè)A原料用了x噸，那么E原料用了19-x噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：
x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200
即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．
6．有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數(shù)分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩個(gè)人中體重較重的人的體重是多少千克?
【答案解析】在已稱出的五個(gè)數(shù)中，其中有兩隊(duì)之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．
設(shè)四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．
因?yàn)橛袃煞N可能情況：a+d=118，b+c=125；
或b+c=118．a(chǎn)+d=125．
因?yàn)?9與113都是奇數(shù)，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數(shù)，或者b與c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c=118．
a、b、c三數(shù)之和為：(99+113+118)÷2=165．
b、c中較重的人體重是c，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．
沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．
補(bǔ)充選講問題
1、A、B、C四個(gè)整數(shù)，滿足A+B+C=20xx，而且1<A<B<C，這四個(gè)整數(shù)兩兩求和得到六個(gè)數(shù)，把這6個(gè)數(shù)按從小到大排列起來，恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列
請(qǐng)問：A、B、C分別為多少?
【試題分析】 我們注意到：
①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C
�、�1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．
先看①
1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C
(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx
A-1+B-l+C-1=1998．
2=444，A=444+1=445； 2?3?4
34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998×
再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C
(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．
A-1+B-1+C-1=1998．
于是A-1=1998×1，A不是整數(shù)，所以不滿足． 1?2?4
于是A為445，B為667，C為889．
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案3
甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米。如果甲、乙、丙同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾分鐘，甲第一次與乙、丙的距離相等？
答案與解析：甲與乙、丙的距離相等有兩種情況：一種是乙追上丙時(shí);另一種是甲位于乙、丙之間。
⑴乙追上丙需：280（80—72）=35（分鐘）。
⑵蘇教版小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案《甲乙丙》：甲位于乙、丙之間且與乙、丙等距離，我們可以假設(shè)有一個(gè)丁，他的速度為乙、丙的速度的平均值，即（80+72）2=76（米/分），且開始時(shí)丁在乙、丙之間的中點(diǎn)的位置，這樣開始時(shí)丁與乙、丙的距離相等，而且無論經(jīng)過多長時(shí)間，乙比丁多走的路程與丁比丙多走的路程相等，所以丁與乙、丙的距離也還相等，也就是說丁始終在乙、丙的中點(diǎn)。所以當(dāng)甲遇上丁時(shí)甲與乙、丙的距離相等，而甲與丁相遇時(shí)間為：（280+2802）（90—76）=30（分鐘）。
經(jīng)比較，甲第一次與乙、丙的距離相等需經(jīng)過30分鐘。
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案4
關(guān)于小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案
一項(xiàng)工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規(guī)定時(shí)間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請(qǐng)問：規(guī)定時(shí)間是多少小時(shí)?
答案與解析：
假設(shè)甲效率為“6”(不一定設(shè)1，為迎合分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)設(shè)數(shù))，原合作總效率為6+乙效率
那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率
所以根據(jù)效率比等于時(shí)間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4
原來總效率=6+4=10
乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9
所以同樣根據(jù)效率比等于時(shí)間的反比可得：10：9=規(guī)定時(shí)間+75：規(guī)定時(shí)間
解得規(guī)定時(shí)間為675分
答：規(guī)定時(shí)間是11小時(shí)15分鐘
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案5
行程：(中等難度)
王強(qiáng)騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車?
行程答案：
汽車間隔距離是相等的，列出等式為：(汽車速度-自行車速度)×12=(汽車速度+自行車速度)×4
得出：汽車速度=自行車速度的2倍. 汽車間隔發(fā)車的時(shí)間=汽車間隔距離÷汽車速度=(2倍自行車速度-自行車速度)×12÷2倍自行車速度=6(分鐘).
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案6
分?jǐn)?shù)方程：(中等難度)
若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子.問：一共有多少只盒子?
準(zhǔn)確值案：
設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個(gè)小球.
同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有(a+1)個(gè)小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個(gè)小球.
類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個(gè)小球，(a+4)個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).
現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?
因?yàn)?2=6×7，故可以看成7個(gè)6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個(gè)6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù);
又因?yàn)?2=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù);
又因?yàn)?2=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù).
所以原問題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案7
股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金(通常所說的手續(xù)費(fèi))。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢?
答案與解析：
10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)
西師版小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案《股票交易》：10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案8
兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)�？蛙嚸啃r(shí)行50千米，如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時(shí)?
【答案解析】
解法一：由于貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時(shí)間不同，客車比貨車多消耗的時(shí)間就是它比貨車提早開出的時(shí)間。列算式為
60×15÷50-15=3(小時(shí))
解法二：
①同時(shí)出發(fā)，貨車到達(dá)某地時(shí)客車距離某地還有(60-50)×15=150(千米)
�、诳蛙囈蓉涇囂崆伴_出的時(shí)間是：150÷50=3(小時(shí))
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案9
現(xiàn)有甲、乙、丙三種硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的質(zhì)量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸，請(qǐng)求出丙溶液的濃度.
答案與解析：
巧用溶度問題中的比例關(guān)系
方法一：
甲乙3：4混合變成2：5，混合液溶度下降了3%
相當(dāng)于7份中的1份甲液換成了乙液，溶度下降了3%
那么繼續(xù)把2份甲換成乙，得到的就是純乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%
同理，也可以相當(dāng)于7份中的1份乙液換成了甲液，溶度上升了3%
那么把4份乙換成甲，得到的就是純甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%
又因?yàn)榧�、乙、丙按�?：9：10的質(zhì)量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸
可得丙的溶度為[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%
方法二：
甲、乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸
甲、乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸
如果把這兩種甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的質(zhì)量比混合，得到濃度為(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案10
六年級(jí)的同學(xué)們馬上就要面臨小升初的考試了，所以一定要在這段時(shí)間不能松懈，把每天的練習(xí)堅(jiān)持到底你才能有更大的收獲。
兩地相距900米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘?
答案與解析：甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo).當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了相向而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相向而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過的時(shí)間.乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間：900100=9(分鐘)，甲9分鐘走的路程：80*9=720(米)，甲距目標(biāo)還有：900-720=180(米)，相遇時(shí)間：180(100+80)=1(分鐘)，共用時(shí)間：9+1=10(分鐘).
另解：觀察整個(gè)行程，相當(dāng)于乙走了一個(gè)全程，又與甲合走了一個(gè)全程，所以兩個(gè)人共走了兩個(gè)全程，所以從出發(fā)到相遇用的時(shí)間為：900*2(100+80)=10分鐘.
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