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六年級數(shù)學(xué)希望杯的考點(diǎn)分析
“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽是由中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會普及部、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會、《數(shù)理天地》雜志社、中青在線、華羅庚實(shí)驗(yàn)室等主辦的全國性數(shù)學(xué)競賽。
一、考試范圍：
1.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，四則運(yùn)算，巧算與估算;
2.百分?jǐn)?shù)，百分率;
3.比和比例;
4.計(jì)數(shù)問題，找規(guī)律，統(tǒng)計(jì)圖表，可能性;
5.圓的周長和面積，圓柱與圓錐;
6.抽屜原理的簡單應(yīng)用;
7.應(yīng)用題(行程問題、工程問題、牛吃草問題、鐘表問題等);
8.統(tǒng)籌問題，最值問題，邏輯推理。
二、命題特點(diǎn)：
試題內(nèi)容不超出現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，不超出教學(xué)進(jìn)度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，源于課本，高于課本。題目活而不難，巧而不偏;既大眾化又富于思考性和啟發(fā)性。力求體現(xiàn)科學(xué)思維之美，寓科學(xué)于趣味之中，將知識、能力的考察和思維能力的培養(yǎng)結(jié)合起來。
因此跟其它的杯賽試題比較起來，希望杯的題目難易比較適中，一般不會出現(xiàn)偏題怪題，主要學(xué)生基礎(chǔ)知識扎實(shí)，認(rèn)真?zhèn)淇�，要取得好成績并不困難。
希望杯主要考察學(xué)生三方面的能力：一是計(jì)算能力，這是學(xué)好奧數(shù)必備的基本素質(zhì);二是熟記基本知識點(diǎn)，這就要求考生對于希望杯要考察的知識點(diǎn)有個清晰的認(rèn)識和把握;第三個就是要學(xué)會對知識點(diǎn)和解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，這要求考生在熟練掌握知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上具有舉一反三的能力，才能更好的應(yīng)對題型的各種變化和對知識點(diǎn)各個角度的考察。
題型主要以數(shù)論，幾何，計(jì)算，典型應(yīng)用題等基本奧數(shù)問題為主，典型應(yīng)用題比重相對大，考前有計(jì)劃的復(fù)習(xí)和進(jìn)行模擬訓(xùn)練很重要。
一、數(shù)論部分主要考察：
1.余數(shù)問題;
2.公約數(shù)與公倍數(shù);
3.位值原理;
4.完全平方數(shù)、完全立方數(shù)；
5.整除特征;
6.質(zhì)數(shù)、合數(shù);
7.奇偶性等。
希望杯的數(shù)論題目整體不難，考察的多為一些基本題型，如：
張老師帶領(lǐng)六(1)班的學(xué)生會種樹，學(xué)生恰好可平均分成5組，已知師生每人種的樹一樣多，共種樹527棵，則六(1)的學(xué)生有_____人。
527=17×31。由于學(xué)生恰好可以平均分成5份，則學(xué)生總數(shù)必然是5的倍數(shù)。而30=5×6+1。所以六(1)班學(xué)生共有30人。
二、幾何部分主要考察：
直線型面積;
2.直線型周長;
3.水位問題。
平面幾何主要需要掌握的知識點(diǎn)即等積變換模型、蝴蝶模型。立體幾何主要掌握圓柱圓錐的體積計(jì)算，以及水位問題。
三、計(jì)算模塊：
1.涉及到循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算;
2.定義新運(yùn)算;
3.比較分?jǐn)?shù)大小;
4.較多分?jǐn)?shù)求和。
計(jì)算整體不難，主要考察學(xué)生的細(xì)心程度以及計(jì)算功底。對于定義新運(yùn)算，關(guān)鍵點(diǎn)就是要找準(zhǔn)新運(yùn)算的規(guī)律，然后套入給出的題目中即可。
四、應(yīng)用題：通過下面的圖示我們可以清楚的看到，應(yīng)用題是希望杯考察的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)。基本上作為每年的壓軸題出現(xiàn)。主要包括：還原問題、雞兔同籠、盈虧問題、行程問題、牛吃草、工程問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
1、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題，比和比例：
這是六年級的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年各個學(xué)校測試中所占比例非常高，重點(diǎn)應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點(diǎn)；
分?jǐn)?shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；
通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；
2、行程問題：
應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因?yàn)榫C合考察了學(xué)生比例，方程的運(yùn)用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點(diǎn)應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：
路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強(qiáng)調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；
當(dāng)三個量均不相等時，學(xué)會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比；
學(xué)會用比例的方法分析解決一般的行程問題；
有了以上基礎(chǔ)，進(jìn)一步加強(qiáng)多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點(diǎn)是學(xué)會如何去分析一個復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；
3、幾何問題：
幾何問題是各個學(xué)校考察的重點(diǎn)內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：
等積變換及面積中比例的應(yīng)用；
與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法；
立體圖形面積：染*問題、切面問題、投影法、切挖問題；
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；
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