如何把數(shù)學(xué)教學(xué)變得具體化
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法一
一、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合是一種通過數(shù)與形的關(guān)系來表現(xiàn)一定的精確性和直觀性的思想方法，它是數(shù)學(xué)中兩個最古老，也是最基本的研究對象。有些時候我們需要借助數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，達(dá)到“以數(shù)解形”。比如有些圖形比較簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。而有些時候我們我們往往需要借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，達(dá)到“以形助數(shù)”。比如用圖形來表示集合中的交集、補(bǔ)集和并集就比較直觀明了。數(shù)形結(jié)合思想在高中的數(shù)學(xué)教材中一般用于解決一些集合當(dāng)中的交并集等運算、函數(shù)問題中函數(shù)的性質(zhì)的研究以及由此延伸的方程與不等式問題、線性規(guī)劃問題、解析幾何問題和立體幾何問題。
“數(shù)”與“形”反映的是事物兩個方面的屬性，因此所謂數(shù)形結(jié)合其實主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。也就是把抽象的數(shù)字語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜的問題簡單化，從而起到以繁化簡，化抽象為具體的目的。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法。要想提高學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的能力，需要教師耐心細(xì)致的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想、理解數(shù)形結(jié)合思想、運用數(shù)形結(jié)合思想、掌握數(shù)形結(jié)合思想。
二、分類討論思想
分類討論就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究得出相應(yīng)的結(jié)論，最后通過結(jié)論的綜合從而達(dá)到解決問題的目的的一種數(shù)學(xué)思想。在高中的數(shù)學(xué)中我們常常會遇到結(jié)論不明確或題意中含參數(shù)和圖形不明確時，我們往往需要進(jìn)行分類討論，這不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識與方法，而且還考查學(xué)生思維的深刻性。
通過分類討論，我們可以把復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面，恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解問題出現(xiàn)，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教養(yǎng)。因此教師在對數(shù)學(xué)教學(xué)的具體化上應(yīng)該教會學(xué)生在遇到問題對象不能統(tǒng)一研究時，要進(jìn)行分類研究，用簡單的思維方式來解決困難的問題。
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法二
一、故事引入從矛盾中找出錯誤之處，然后再對癥下藥
在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，我曾用這樣一個故事提出問題：媽媽共有12塊糖，她給小明的是全部的1/3，給妹妹的是剩下的1/2，小明一聽媽媽的分糖辦法，就不高興地對妹妹說：“你的是1/2，我的是1/3，給你的比我的多，媽媽真偏心。”媽媽偏心嗎？我這么一問有些學(xué)生就說媽媽就是偏心，因為1/2>1/3，顯然是給妹妹的多，這時一個學(xué)生說：“老師，他說的不對，他倆分到的糖塊數(shù)是同樣多的。”我一聽很高興，就讓這個學(xué)生說一說他的思路，經(jīng)他一說，一些不細(xì)心的學(xué)生知道為什么不能只比較兩個分?jǐn)?shù)的大小了。
分析：在這里，1/2和1/3對應(yīng)的不是相同的單位“1”，也就是糖塊不都是12塊。小明的.1/3對應(yīng)的是12塊，他分到了12×1/3=4（塊）。妹妹的1/2對應(yīng)的是12—4=8（塊）。妹妹分到了（12—4）×1/2=4（塊）。正確的解答應(yīng)該是兄妹兩人分到的糖塊同樣多。在找到矛盾癥結(jié)后，讓學(xué)生再用正確的思路說一說，避免他們以后一看兩個分?jǐn)?shù)，就直接比較它們的大小，而不分析實際情況這種錯誤再出現(xiàn)。
二、畫線段圖，讓問題變得簡單、巧妙
線段圖不僅使人一目了然，更能使一些問題解決起來變得簡單、巧妙。下面這道題是采用一般方法和畫線段圖兩種方法的比較。 學(xué)校有三個課外小組，美術(shù)組有27人，體育組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍，舞蹈組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍，舞蹈組的人數(shù)比體育組多多少人？
分析：一般方法：先根據(jù)“美術(shù)組有27人”和“體育組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍”這兩個信息，求出體育組的人數(shù)為27×3=81（人）；再根據(jù)“美術(shù)組有27人”和“舞蹈組的人數(shù)是美術(shù)組的4倍”這兩個信息，求出舞蹈組的人數(shù)為27×4=108（人），最后，根據(jù)體育組的81人和舞蹈組的108人求出舞蹈組的人數(shù)比體育組多108—81=27（人）。 畫圖法： 從圖中可以清楚地看出，如果把美術(shù)組的27人看作一份，那么體育組的人數(shù)就是這樣的3份，舞蹈組的人數(shù)就是這樣的4份。體育組比舞蹈組多4—3=1份。因為1份是27人，所以舞蹈組比美術(shù)組多27人。
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法三
1、有效的導(dǎo)課方法使課堂教學(xué)事半功倍。
良好的開頭預(yù)示著完美的結(jié)果，對于課堂來說也是如此，所以教師要將導(dǎo)課這一環(huán)節(jié)重視起來，將有效的教學(xué)方法貫穿在課堂的始終，爭取將“龍頭”“龍尾”相承一脈。在沒進(jìn)行新課教學(xué)之前，教師可以舉一些實際的例子作為問題，讓學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生的興趣，讓其被問題牽引，隨著教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)逐漸深入對課堂知識加以學(xué)習(xí)。比如，在進(jìn)行點線面這一課堂知識的學(xué)習(xí)之前，教師可以問學(xué)生：用兩個合頁及一把門鎖就能將一扇門固定在一個位置，我們沒辦法將其打開。
在提出問題的時候，教師可以在課堂上做具體的示范。一個問題的提出是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師要提出至少兩個問題，提高課堂知識的厚重感。在這一實際問題中就包含了點線面這三方面的內(nèi)容。學(xué)生對提出的問題的答案一知半解，這時教師要從這一問題中脫離，讓學(xué)生通過接下來的學(xué)習(xí)，驗證自己的答案正確與否。
2、通過生活實例對公理進(jìn)行驗證。
在進(jìn)行概念的疏導(dǎo)之后，出現(xiàn)的公理才是教師需要引導(dǎo)學(xué)生去了解的，就以“如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)”這一公理為例，它包含了點線面這三個因素，這三個因素之間的關(guān)系為“直線有無數(shù)點組成，這條直線在平面內(nèi)，平面經(jīng)過直線”。這個基本性質(zhì)的來源是生活，教師可以讓學(xué)生做實驗將這一知識具體化，并通過具體的實驗來驗證公理的正確與否，比如這個公理，教師可以讓學(xué)生將一把規(guī)則的直尺放到桌面上，并通過觀察直尺與桌面間是否漏光來檢驗桌面的平整與否。如果不漏光，說明直尺作為一條線在平面上，而且直線上所有的點都在這一平面上，如果漏光，說明直線上并不是所有的點都在平面上，由此也可以說，直線不在平面內(nèi)。
學(xué)生通過這種具體化的例證，更能較為明了地運用邏輯思維去了解學(xué)習(xí)抽象化的知識。可以說，教師在方法上，將知識簡單化，讓學(xué)生更容易去接受。這樣運用生活例證將抽象知識轉(zhuǎn)化為具體知識的教學(xué)方法比教師用粉筆在黑板上繪圖講解更有效，它是新課標(biāo)下所倡導(dǎo)的教學(xué)方法，對學(xué)生空間想象力、邏輯思維能力的培養(yǎng)更有效。
數(shù)學(xué)的具體教學(xué)方法四
1、創(chuàng)設(shè)矛盾式問題情境，注重問題情境的發(fā)散性
良好的問題情境在于它能有效地引起學(xué)生認(rèn)識的不平衡，使其產(chǎn)生矛盾心理。通過精心設(shè)計，巧妙揭露學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)之間的矛盾，進(jìn)而去尋找解決問題的途徑。通過制造矛盾打開學(xué)生的心扉，激發(fā)學(xué)生去思考，逐步引入佳境。如：在講授“有理數(shù)乘法”時，先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正有理數(shù)的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3個2相加，接著提出問題：2×（-3）是什么意思呢？總不能說是負(fù)3個2相加吧？那又該如何理解呢？于是產(chǎn)生疑問，教師利用矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生思考，逐步誘導(dǎo)。前面已學(xué)過可用正負(fù)數(shù)表示兩個相反意義的量，在學(xué)有理數(shù)加法時是在數(shù)軸上進(jìn)行的，如向東走5米再向西走3米，兩次一共向東走2米，即5+（-3）=2，那么，有理數(shù)的乘法是否也能在數(shù)軸上進(jìn)行呢？充分激發(fā)了學(xué)生的求知動機(jī)與欲望之后，教師開始講援有理數(shù)的乘法。
人總是力圖使自己的思想?yún)f(xié)調(diào)一致，不自相矛盾，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某種新知識與頭腦中的已有知識矛盾時，就會產(chǎn)生“認(rèn)識不平衡”，導(dǎo)致一種“緊張感”，從而產(chǎn)生消除這種緊張感的認(rèn)知動機(jī)。緊張感得到消除，就會產(chǎn)生一種滿足的情感體驗，從而進(jìn)一步強(qiáng)化認(rèn)知動機(jī)。不僅如此，還可以使問題情境具有較好的發(fā)散性，即問題情境的設(shè)計能充分激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，擴(kuò)展學(xué)生思路，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，如一題多解，一題多變等問題的設(shè)計都可以活躍學(xué)生的思維，使其產(chǎn)生多向聯(lián)想。
2、創(chuàng)設(shè)形象化問題情境，注重問題情境的直觀性
“直觀是認(rèn)識的途徑，是照亮認(rèn)識途徑的光輝”。物體的直觀形象本身，能長時間地吸引學(xué)生的注意力。直觀性是一種發(fā)展注意力和思維的力量，能使認(rèn)識帶有情緒色彩。由于同時能看得見、聽得著、感受得到并進(jìn)行思考，在學(xué)生的意識中就形成了情感記憶。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情感記憶，就談不上有充分的智力發(fā)展。所以，形象化的問題情境適合初中生思維形象具體的特點，易于引導(dǎo)學(xué)生的興趣，愉悅學(xué)生的情緒，集中學(xué)生的注意力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。如講授“數(shù)軸”時，就利用了溫度計來導(dǎo)入新課，在講授幾何課時，更是充分利用了各種模型進(jìn)行直觀教學(xué)。創(chuàng)設(shè)形象化的問題情境，必須緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際或者充分利用一些半具體半抽象的模型化了的數(shù)學(xué)材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象。
在教學(xué)活動中，教師要認(rèn)真仔細(xì)地鉆研教學(xué)大綱，教材和教學(xué)參考書，把握知識分布點、教學(xué)重點和難點，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識，在教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)都可以創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生整節(jié)課都處于問題情境之中，如一節(jié)課開始進(jìn)，可通過情境設(shè)計，提示矛盾，導(dǎo)入新課；講授新課中，進(jìn)行情境設(shè)計，使矛盾逐步得到解決，鞏固練習(xí)時，可通過情境設(shè)計，使問題不斷深化，知識得到擴(kuò)展和引伸，以創(chuàng)設(shè)良好的問題情境為教學(xué)的中心，用置疑，問難等靈活的探究方式充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，促進(jìn)師生合作與教學(xué)合作，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又充分調(diào)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，使其學(xué)得更多、更快、更好。
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