如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)化歸思想方法
認識化歸思想
化歸思想概念
在對初中數(shù)學進行教授過程中，將正在研究的數(shù)學課題或題目運用轉(zhuǎn)化法將其簡單化既是化歸方法。這種轉(zhuǎn)化法巧妙地將一道題目中的瓶頸問題得以轉(zhuǎn)移，問題迎刃而解。直白地講，就是將復雜的問題簡單化，繁瑣的步驟明了化，找到數(shù)學解題方法的捷徑，歸納總結(jié)加以應用。數(shù)學解題過程中時刻保持這種解題思想的應用，就會常常有柳暗花明又一村的感覺，久而久之，自身的數(shù)學解題能力加強了，解題思想深化了，解題方法更好了。具體應用比如：很多數(shù)學問題往往題目復雜特殊，而且考察的知識點眾多，越具有綜合性，但利用化歸的思想，就可以將題目拆分為幾個點，使較綜合的題目變得清晰明了，這樣在解題時就不會偏離解題方向。由此可知，化歸的思想方法并不像以往的解題方案直接看到題目不管三七二十一就開始解，而是首先對題目有一個宏觀的把控，進而將其拆分、變形，使其變成幾個小題目，解決起來更加得心應手。
雖然化歸本身是一種數(shù)學解題思想方法，但運用化歸方法時也有細的劃分如：構(gòu)造法、分解組合法、坐標法、消元法、圖形變換法、換元法等等。解題時要注意合理運用化歸的步驟：首先，看清題目，找到要進行化歸的部分;其次，宏觀掌握，清楚化歸的最終目標，從而進行合理的化歸應用;最后正確使用化歸方法中的分支方法，避免偏頗，使問題得到有效簡明的解決�？偟膩碚f，化歸思想在中學數(shù)學中的應用，就是將各種解題思想歸納統(tǒng)一的結(jié)果。[1]
化歸方法的重要性
化歸的數(shù)學思想之所以如此普遍地應用，正是因為它的可操作性很強，不論是簡單還是復雜的數(shù)學問題，都可以運用這種方法來解題。例如，數(shù)學題目中很多的代數(shù)問題讓學生們頭疼，尤其是解方程，此時，運用化歸的解題思想可以將方程分析為簡易的形式，使復雜的方程組拆分為一元一次的形式或一元二次的'形式，這樣一來復雜的問題馬上就變得簡單了。同樣，解方程式多加運用化歸思想還可以將高次方程簡化為低次的形式，分式題目變?yōu)檎叫问降鹊取Ｆ鋵�，這些方法在我們中學數(shù)學學習中屢見不鮮，只是我們現(xiàn)在統(tǒng)一把它們稱為化歸方法。雖然數(shù)學學習過程中，題目的種類多樣，感覺總有做不完的題，但漸漸的我們可以發(fā)現(xiàn)，很多題目都是換湯不換藥，只要我們掌握了一道題目，就相當于掌握了千百道題目，這就要求我們良好的運用數(shù)學解題思想，從而幫助我們更加快速高效地解決數(shù)學題目。
我們在中學數(shù)學學習中主要學習的就是代數(shù)和幾何的運用。剛才我們分析了化歸思想在代數(shù)中的運用，其實幾何學習中化歸思想也是得以重點使用的。例如，在對多邊形的研究中，我們往往可以將一個較為復雜的圖形分解為幾個較容易分析的簡單多邊形，甚至將其轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形的知識來加以解決，這樣不僅使圖形看上去更直觀，就連解題時的步驟也更加簡單明了。很多時候，我們在解決一個斜角的三角形問題時，就可以通過對其作高的方式將這個問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題加以解決;在對梯形多邊性問題加以解決時，也可以通過添加平行輔助線的形式，將問題簡單化;解決圓形圖形問題時，同樣可以通過作垂線等方法來解決等等。這些方法其實都是化歸思想的具體運用，同學們在解決數(shù)學題目時應多思考，用不同方法對題目加以分析，看待問題的角度不同往往解決方法也不同。同樣的，如果在知識運用過程中發(fā)掘出了好方法，那么更應該溫故而知新，讓自己的學習方法得到鞏固，這樣才能更好更快的提高自己的學習效率。[2]
化歸思想的應用
一、在函數(shù)與不等式問題中的應用。
函數(shù)與不等式的內(nèi)容在每年的高考中幾乎占去了三分之二，函數(shù)與不等式問題的內(nèi)容豐富多變，解法靈活多樣，是高考考查的重點也是難點。函數(shù)的三要素中定義域和值域都與不等式緊密相連，很多函數(shù)問題與不等式問題是相互交錯的，一些特定的函數(shù)問題和不等式問題直接求解相對比較困難，可運用轉(zhuǎn)化的方式進行等價求解。如解分段函數(shù)的“最值”問題或求方程解的個數(shù)問題。
二、在平面與空間幾何問題中的應用。
新課程標準在幾何部分有較大的修改和變動，刪去了三垂線定理及其逆定理等，而且平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理的證明都只給出一個。新課程下的立體幾何課程定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生把握圖形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯思維能力，并突出直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算等探索研究幾何的過程。這讓習慣了借助三垂線定理及其逆定理處理空間角和距離問題的數(shù)學老師很不適應，在這種情形下，利用向量的工具性將空間圖形的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)計算問題將是最好的方法。利用向量可以證明空間圖形的平行與垂直關(guān)系，可以求空間角和距離，而且所運用的公式簡單易懂，容易掌握。
三、在數(shù)列問題中的應用。
數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。高考對數(shù)列的知識考查比較全面，其中數(shù)列與其它知識的整合是重點考查的內(nèi)容，尤其是對遞推數(shù)列的考察往往難度較大。解數(shù)列問題往往是以等差和等比數(shù)列為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化將一個不具備等差或等比數(shù)列特征的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題求解。
四、在曲線與方程問題中的應用。
圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，也是每年高考的必考內(nèi)容，圓錐曲線除了對基本性質(zhì)的考查，每年都會有一道綜合應用題，常以定值問題、最值問題、范圍問題等面貌呈現(xiàn)，屬于知識的交匯點，常常需要運用參數(shù)法或者換元法對原問題加以轉(zhuǎn)化。
悟化歸思想方法
在動手實踐中讓學生理解化歸思想
在小學數(shù)學課程中存在許多抽象的數(shù)學知識，對于抽象數(shù)學知識的學習需要重點參考生活中的實物形象，所以要加強和實踐活動的結(jié)合，教師需要在實踐活動中插入數(shù)學課程知識，這樣能夠讓學生的思維深化，逐漸理解化歸思想方法。例如：在學生探究“如何植樹”時，教師可以讓學生拿一些木棍進行演示，在演示中掌握最佳的栽種方式，這樣才能更好地應用化歸思想方法。同時，在學習“正負數(shù)”的章節(jié)內(nèi)容中，學生理解起來比較困難，很容易產(chǎn)生錯誤的認知。因此，教師可以引入生活中的實物，讓學生觀察溫度計，從而逐漸掌握抽象的“正負數(shù)”概念知識，來增強形象直觀感知。這樣就將抽象轉(zhuǎn)化為具體，真正深化理解了正負數(shù)的含義。
在動手實踐中發(fā)現(xiàn)化歸思想
在實踐操作過程中，學生能夠獲得豐富的經(jīng)驗，而且可以讓學生更好地分析抽象的數(shù)學問題，從而發(fā)現(xiàn)化歸思想方法的運用，形成初步認識。在實踐操作活動中，能夠有效培養(yǎng)學生的動手操作能力以及思維拓展能力，而且能夠?qū)瘹w思想方法有著更加深刻的認知。例如：在小學數(shù)學的“幾何圖形”知識內(nèi)容中，對于計算多邊形的面積，可以提前利用紙張來裁剪出多邊形，然后把多邊形分別劃分為各個不同的三角形或者四邊形，通過計算三角形或者四邊形的面積之后，然后所有圖形的面積進行相加，就能夠得到多邊形的總面積，這樣能夠讓學生進一步感受化歸思想方法的作用。
在動手實踐中驗證化歸思想
當學生產(chǎn)生具體的想法和思維之后，需要采用實踐操作活動才能有效驗證化歸思想。例如：還是以“多邊形面積”為例，從中我們掌握了多邊形面積的解答方式，這也驗證了化歸思想方法是真實有效的。同時，小學生在探究抽象的數(shù)學問題，也可以結(jié)合其它生活實際現(xiàn)行，這樣能夠有效促進小學生思考與分析問題。
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