數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透課標(biāo)
數(shù)學(xué)課標(biāo)理念落實(shí)
教材的使用(整合化、彈性化)。
我們除了用心去挖掘教材中蘊(yùn)藏的內(nèi)涵,還要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)整合教材。有些教材遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于教學(xué)改革的形式,以前教材編寫是以技能訓(xùn)練為主要目標(biāo),其內(nèi)容是按照知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程編寫的,而課標(biāo)中要求“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。課堂教學(xué)是師生、生生的雙邊活動(dòng),既是教師的教,更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)。我們所要做的是怎樣用活我們手中的教材,使靜態(tài)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成生活情境,轉(zhuǎn)變成使學(xué)生積極參與的學(xué)習(xí)材料。
一是根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的特點(diǎn),二是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及心理特征。①根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)改變教材順序:教材是解決教什么的問(wèn)題,我們要做到教材為我所用,不是照搬、照抄教材,不做教材的奴隸,做教材的化身,這樣才能“得心應(yīng)手”的使用教材,才會(huì)有說(shuō)服力,才有吸引力,才會(huì)體現(xiàn)“教必有法,教無(wú)定法”。②根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律預(yù)設(shè)教學(xué)過(guò)程,課堂教學(xué)既有教師的教法,更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)法。學(xué)法研究解決如何學(xué)的問(wèn)題,我們的教法不一定適應(yīng)學(xué)生的學(xué)法,應(yīng)“以內(nèi)容定學(xué)法,以學(xué)法定教法,以教法導(dǎo)學(xué)法”。
教學(xué)過(guò)程(生活化、人性化)。
我認(rèn)為既然有“教材彈性化”,教學(xué)過(guò)程也可以“彈性化”。由于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)方式不同,有時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)與我們?cè)O(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程不相符合,不能按時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃,是因?yàn)槲覀冊(cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)是根據(jù)教材的內(nèi)容而預(yù)設(shè)的,沒(méi)有充分考慮教學(xué)過(guò)程中的生成。我們預(yù)設(shè)的教學(xué)方法、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式未必能適應(yīng)。這時(shí)我們也不一定要把計(jì)劃的內(nèi)容塞給學(xué)生。另外內(nèi)容的呈現(xiàn)也不一定要按著預(yù)設(shè)的順序呈現(xiàn),可以隨著學(xué)生思維的生成來(lái)呈現(xiàn)。
比如我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)大小”比較時(shí),我設(shè)計(jì)的是先把兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)通分,再按著同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較,但一位學(xué)生按著他的思維方式把分子通分,一下就打亂了我的教學(xué)計(jì)劃,(因?yàn)槲疫�要解譯“通分”,只有化成同分母分?jǐn)?shù)才叫通分,這里只能說(shuō)是把兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)),這樣我又要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是通分?又如,我在教學(xué)“圓面積”時(shí),滲透“極限思想”是放在后面一個(gè)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的,誰(shuí)知在探討“公式”時(shí),學(xué)生就提出來(lái)了。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),并不是按著我們預(yù)設(shè)的順序探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的。這時(shí),我們老師是否能按著學(xué)生的思維過(guò)程、順著學(xué)生的思路調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃向下進(jìn)行。這也是尊重學(xué)生想法,人性化的一種表示方式。因?yàn)樾W(xué)生有一種表現(xiàn)的欲望,他一想到什么、發(fā)現(xiàn)什么馬上就要說(shuō)出來(lái),因此,我們?cè)趥湔n時(shí)要做到充分預(yù)設(shè),同時(shí)也要根據(jù)課堂上的生成隨時(shí)改變教學(xué)計(jì)劃。
課堂落實(shí)新課理念
創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境,讓學(xué)生在輕松、愉快的環(huán)境中主動(dòng)參與學(xué)習(xí)
要使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程,教師必須精心創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望,使他們的思維處于異常活躍的狀態(tài)。為此,我在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí),讓學(xué)生先取出一盒橡皮泥,底部留下一個(gè)小孔,在橡皮泥上放一個(gè)長(zhǎng)方體小木塊,用力壓下,就從小孔里擠出一些橡皮泥,隨后問(wèn)學(xué)生看到了什么,想到了什么。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論,把看到的情況總結(jié)為小長(zhǎng)方體把橡皮泥壓出來(lái),占據(jù)了一定的空間……學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性非常高。
這時(shí),我不急于總結(jié),繼續(xù)讓學(xué)生說(shuō)出自己的意見。當(dāng)學(xué)生說(shuō)得恰到好處時(shí)給予表?yè)P(yáng),并在黑板上寫出關(guān)鍵詞,如“占空間”等,再通過(guò)點(diǎn)撥,使學(xué)生通過(guò)自己的努力,理解“物體所占空間的大小叫做物體的體積”這一抽象的概念。這種從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的做法,不僅能使學(xué)生產(chǎn)生心理效應(yīng),而且可以較好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
提供動(dòng)手操作、合作交流的機(jī)會(huì),讓學(xué)生主動(dòng)參與,自主探究
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中第五條指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式�！蔽以谡n堂教學(xué)中,盡量給學(xué)生提供動(dòng)手操作的空間與合作交流的機(jī)會(huì),營(yíng)造自由輕松的課堂氛圍,創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的時(shí)間和空間。在這一過(guò)程中,學(xué)生的主體地位得到尊重,從被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)探究、合作探究,真正成為學(xué)習(xí)的主人。
如,在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí),我先讓學(xué)生利用自己手中有圓的物體想辦法在紙上畫一個(gè)圓,并把圓剪下來(lái),通過(guò)對(duì)比,體會(huì)到圓是由曲線圍成的圖形。接著,我讓學(xué)生用尺子量、用鉛筆畫直徑、半徑,發(fā)現(xiàn)直徑和半徑的特征以及他們的關(guān)系。在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中,我讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn),再以小組為單位在全班匯報(bào),一個(gè)說(shuō)不完全下一個(gè)補(bǔ)充,組與組之間還可以互相質(zhì)疑。然后,我組織學(xué)生小組合作探究,讓學(xué)生用一支粉筆和一根繩子在空地上畫一個(gè)圓。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流,學(xué)生一次次感受到成功的喜悅,有的學(xué)生還站在自己畫的圓里自我陶醉:“長(zhǎng)大了我一定能成為一名工程師�！�
數(shù)學(xué)建模思想滲透課標(biāo)
在概念引入中融入數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)分析中很多概念，如導(dǎo)數(shù)、定積分等都是從客觀實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的。從數(shù)學(xué)史的角度而言，17世紀(jì)牛頓、萊布尼茲分別通過(guò)對(duì)物理、幾何問(wèn)題的研究而創(chuàng)立微積分的，(比如導(dǎo)數(shù)是研究瞬時(shí)速度，切線斜率而產(chǎn)生的;定積分的來(lái)源是變力做功和曲邊梯形)只是之后的二百年間，才有柯西、魏爾斯特拉斯等人將微積分嚴(yán)格化。比如數(shù)學(xué)分析教科書呈現(xiàn)出的.極限的概念就是維爾斯特拉斯給出的定義了，從數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性角度來(lái)講，教科書這樣的安排是合理的，但是將微積分的來(lái)源簡(jiǎn)化了，學(xué)生將很難理解這些概念與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，更談不上數(shù)學(xué)建模了。
因此教師在教學(xué)中，要再現(xiàn)這一過(guò)程。讓學(xué)生體會(huì)到如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相應(yīng)的概念。而且李大潛院士曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)是玩概念的[1]。概念掌握透徹之后學(xué)生才能更好的去解決實(shí)際問(wèn)題，這也體現(xiàn)了由具體到抽象，再由抽象到具體。這也是研究數(shù)學(xué)的重要方法。 一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在的大學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)、定積分的概念，并且高中課程標(biāo)注也是要求從世界問(wèn)題引入這些概念，因此學(xué)生對(duì)這些概念還是較易理解的。但是多元微積分學(xué)中的概念，如重積分、曲線積分、曲面積分的概念，如果教師在教學(xué)中注重解釋其來(lái)源的話，那么學(xué)生在以后做相關(guān)題目時(shí)，往往無(wú)從入手。因此在教學(xué)中，教師要突出這些概念的現(xiàn)實(shí)來(lái)源與背景。另外多元微積分的概念往往作圖復(fù)雜，傳統(tǒng)的黑板加粉筆的方式既花費(fèi)大量時(shí)間，也不一定收到良好的教學(xué)效果。如果教師能夠借助現(xiàn)代信息技術(shù)，如matlab，mathematica，超級(jí)畫板等，則能收到良好的效果。
在定理證明中融入數(shù)學(xué)建模思想
概念多是數(shù)學(xué)分析難教難學(xué)的一個(gè)原因，另一個(gè)原因則是定理多。查看中學(xué)數(shù)學(xué)教科書，可以發(fā)現(xiàn)中學(xué)里沒(méi)有太多的數(shù)學(xué)定理。因此大學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)對(duì)于定理教學(xué)不太適應(yīng)，尤其是很多顯而易見的定理都要證明，學(xué)生在心理上往往不能接受這一點(diǎn)。其實(shí)同概念的來(lái)源一樣，這些定理很多也都是有現(xiàn)實(shí)背景的，因此可以將這些定理看做解決某些具體問(wèn)題的模型。
在定理教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)找些背景素材，不要按照教科書那樣，一開始就給出定理，然后便是證明。先借助數(shù)學(xué)軟件，借助幾何直觀，讓學(xué)生通過(guò)觀察，歸納、抽象最后提出猜想。雖然由學(xué)生提出的猜想可能是用自然語(yǔ)言描述的，和書中由數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫的定理還有一定差距。這時(shí)教師則應(yīng)對(duì)能提出猜想的學(xué)生給予鼓勵(lì)，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步精致自己的猜想，最后再由教師概括為定理。之后才是證明。這樣學(xué)生才不會(huì)陷于抽象的理論證明中，這樣的教學(xué)方式一是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼感，另外則是不明就里，不知道學(xué)這些定理有什么用處。使學(xué)生不當(dāng)學(xué)到知識(shí)，還體會(huì)到自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，進(jìn)而也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，這才是數(shù)學(xué)教育的最終目的。
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