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六年級數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)》的知識點

時間:2022-12-02 13:30:53 數(shù)學(xué) 我要投稿

六年級數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)》的知識點

  在我們上學(xué)期間,大家都背過各種知識點吧?知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí),下面是小編為大家收集的六年級數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)》的知識點,歡迎閱讀與收藏。

六年級數(shù)學(xué)《百分?jǐn)?shù)》的知識點

  一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

  (一)、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

  (二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:

  聯(lián)系:都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。

  區(qū)別:①、意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;

  分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,表示具體數(shù)時可以帶單位。

 、凇俜?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);

  分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。

  3、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示,讀作百分之。

  二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

  (一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:

  1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點向右移動兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足),同時在后面添上百分號。

  2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點向左移動兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足),同時去掉百分號。

  (二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

  1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

  2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):

 、 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

 、谙劝逊?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法)

  (三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化;

  三、用百分?jǐn)?shù)解決問題

  (一)一般應(yīng)用題

  1、常見的百分率的計算方法:

  一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

  2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

  例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。

  列式是:1520=15/20=75﹪

  3、已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問題,數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:

  (1)百分率前是“的”: 單位“1”的量百分率=百分率對應(yīng)量

  (2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系:

  單位“1”的量(1百分率)=百分率對應(yīng)量

  4、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

  解法: (1)方程: 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

  (2)算術(shù)(用除法): 百分率對應(yīng)量對應(yīng)百分率 = 單位“1”的量

  5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;

  百分率前是“多或少”的關(guān)系式:

  (比少):具體量 (1-百分率)= 單位“1”的量;

  例如:大米有50千克,比面粉樹少50﹪,面粉有多少千克。

  列式是:50(1-50﹪)

  (比多):具體量 (1+百分率)= 單位“1”的量

  例如:工人做110個零件,比原計劃多做了10﹪,原計劃做多少個?

  列式是:110(1+10﹪)

  6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法:方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

  用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 =百分之幾

  即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾:用(大數(shù)小數(shù)) 另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù)),結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

  甲比乙多幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)乙 (建議用)

  方法B,甲乙-100﹪

  例如:老師計劃改40本作業(yè),實際改了50本,實際比計劃多改了百分之幾?

  列式是:(50-40)40=0.25=25﹪

  ②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾:用(大數(shù)小數(shù)) 另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù)),結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

  乙比甲少幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)甲(建議用)

  方法B, 100﹪-乙甲

  例如:張三家用了100度電,李四家用了90度電,李四家比張三家少用百分之幾?

  (100-90)100=0.1=10﹪

  說明:多百分之幾不等于少百分之幾,因為單位一不同。

  7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之幾,用a﹪(1a﹪)

  8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格:1(1-a﹪)(1+a﹪)(假設(shè)原來的`價格為“1”。求變化幅度(求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾)用1-降價后又上升的百分率。

  什么叫分?jǐn)?shù)?

  把整體“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數(shù)。把1平均分成分母份,表示這樣的分子份。

  分子在上分母在下,也可以把它當(dāng)做除法來看,用分子除以分母,相反乘法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。

  百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別

  (1)意義不同,百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系,不能帶單位名稱;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,表示具體數(shù)時可帶單位名稱。

 。2)百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除0以外的自然數(shù);百分?jǐn)?shù)不可以約分,而分?jǐn)?shù)一般通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。

 。3)任何一個百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù),而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。

 。4)應(yīng)用范圍的不同,百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析和比較,而分?jǐn)?shù)常常在計算、測量中的不到整數(shù)結(jié)果時使用。

  性質(zhì)

  1 →分子 -→分?jǐn)?shù)線 2→分母 讀作:二分之一 寫作:1/2

  分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子,分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。

  分?jǐn)?shù)可以表述成一個除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1 分子等于被除數(shù),- 分?jǐn)?shù)線等于除號,2 分母等于除數(shù),而0.5 分?jǐn)?shù)值則等于商。

  分?jǐn)?shù)還可以表述為一個比,例如:二分之一等于1比2,其中1分子等于前項,一 分?jǐn)?shù)線等于比號,2分母等于后項,而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù),所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的 大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)

  分?jǐn)?shù)可以分成:真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)

  或分成:正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。但在數(shù)學(xué)界中一般只認(rèn)同真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這兩種說法。

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