高一數(shù)學(xué)：二次函數(shù)知識點歸納
數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。下面是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)：二次函數(shù)知識點歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。
高一數(shù)學(xué)：二次函數(shù)知識點歸納 1
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
頂點坐標
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當(dāng)h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x-b/2a時，y隨x的.增大而增大;當(dāng)x-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當(dāng)△0.圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。
高一數(shù)學(xué)：二次函數(shù)知識點歸納 2
1、二次函數(shù)的概念
1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。
⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。
2、數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]。
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3、二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
2.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點;
當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
4、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對于一般式：
�、賧=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對于頂點式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和技巧總結(jié)
多做
主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂�。做�?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識;其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識和培養(yǎng)獨立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識溝通起來。在做習(xí)題時，要認真審題，認真思考，應(yīng)該用什么方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對知識的理解。
必須要有錯題本
說到錯題本不少同學(xué)都覺得自己的記憶力好，不需要錯題本就能記住，這是一種“錯覺”，每個人都有這種感覺，等到題目增多，學(xué)習(xí)內(nèi)容加深，這時就會發(fā)現(xiàn)自己力不從心了。
錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板，幫助強化知識體系，有助于提升學(xué)習(xí)效率。有很多學(xué)霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分。
數(shù)學(xué)有理數(shù)的概念
(1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
(2)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
(3)正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
�、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。
�、谟邢扌�(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
③整數(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。
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