高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識(shí)點(diǎn)整理
1.我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)y=kx+b(k0)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)，冪函數(shù)y=xa(a為常數(shù))
2.用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：第一步，審清題意，設(shè)立變量 ;第二步，根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式;第三步，利用函數(shù)關(guān)系求解;第四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題的解答.
3.在處理曲線擬合與預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟：(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點(diǎn)圖;(2)通過(guò)考查散點(diǎn)圖，畫出最貼近的曲線，即擬合曲線;(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合曲線的函數(shù)解析式;(4)利用函數(shù)關(guān)系，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù).
4.解疑釋惑
(1)怎樣理解數(shù)學(xué)建模和實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系?
一般來(lái)說(shuō)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修改和簡(jiǎn)化，形成一種比較精確和簡(jiǎn)潔的表述，這時(shí)可稱之為實(shí)際模型，它和實(shí)際原形不同，因?yàn)樗缓?jiǎn)化了，不是實(shí)際問(wèn)題所有方面都得到了體現(xiàn).而是在得到一個(gè)實(shí)際模型之后，再用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來(lái)代替實(shí)際問(wèn)題中的變量和關(guān)系，得到的結(jié)果是一個(gè)數(shù)學(xué)模型.
(2)怎樣才能搞好數(shù)學(xué)建模?
在數(shù)學(xué)建模中要把握好下列幾個(gè)問(wèn)題：
1理解問(wèn)題：閱讀理解，讀懂文字?jǐn)⑹�，認(rèn)真審題，理解實(shí)際背景.弄清楚問(wèn)題的○
實(shí)際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題.
2數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或○
參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù).
3求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解. ○
4檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗(yàn)，對(duì)模擬的結(jié)果與實(shí)際情形比較，以確○
定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模.
5評(píng)價(jià)與應(yīng)用：如果模型與實(shí)際情形比較吻合，要對(duì)計(jì)算的結(jié)果作出解釋并給出其○
實(shí)際意義，最后對(duì)所建立的模型給出運(yùn)用范圍.如果模型與實(shí)際問(wèn)題有較大出入，則要對(duì)模型改進(jìn)，并重復(fù)上述步驟.
(3)數(shù)學(xué)建模中要注意什么問(wèn)題?
1有的應(yīng)用題文字?jǐn)⑹鋈唛L(zhǎng)，或者選擇的知識(shí)背景較為陌生，處理時(shí)，要注意認(rèn)真、○
耐心地閱讀和理解題意.
2解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)要注意用變化的觀點(diǎn)分析和探求具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，尋找○
已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)想，建立函數(shù)關(guān)系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或方程觀點(diǎn)來(lái)求解，則可使應(yīng)用題化生為熟，盡快得到解決.
5.規(guī)律總結(jié)
(1)如果實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律很難用一個(gè)統(tǒng)一的關(guān)系式表示，可考慮用分段函數(shù)來(lái)
表示它.另外，在實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中應(yīng)注意統(tǒng)一單位.
(2)分類討論建立函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中較為常見(jiàn)，應(yīng)引起充分注意.
(3)建立數(shù)學(xué)模型常用的分析方法：(1)關(guān)系分析法：即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的`數(shù)學(xué)模型的方法.(2)列表分析法：即通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法.(3)圖象分析法：即通過(guò)對(duì)圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法.
(4)求解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：
實(shí)際問(wèn)題分析、聯(lián)想――建立函數(shù)模型，這一步應(yīng)從審題開(kāi)始，抽象、轉(zhuǎn)化
通過(guò)分析和抽象找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，即建
數(shù)學(xué)立合理的數(shù)學(xué)模型，因此，這一步稱之為數(shù)學(xué)化;第二步：建立函數(shù)模型――推演
數(shù)學(xué)結(jié)果，這一步就是采用數(shù)學(xué)的方法，解決函數(shù)模型所表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，反譯這一步稱之為數(shù)學(xué)解決;數(shù)學(xué)結(jié)果――實(shí)際結(jié)果，這一步就是將數(shù)學(xué)結(jié)
論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論.
(5)數(shù)學(xué)建模即是求得函數(shù)模型，而確定函數(shù)模型有三種情況：(1)題目中已給出了函數(shù)模型，這樣利用它解決有關(guān)問(wèn)題即可;(2)題目中的量量間的關(guān)系可以用式子表達(dá)出來(lái)，即可以由題意求出函數(shù)模型;(3)擬合函數(shù)模型，這需要選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去描述該問(wèn)題，往往擬合函數(shù)不唯一，還有一個(gè)擬合效果的問(wèn)題，即哪個(gè)更精確.
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