八年級數(shù)學(xué)上冊分式的乘除法知識點(diǎn)整理
一、分式的定義：
一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子
二、與分式有關(guān)的條件
�、俜质接幸饬x：分母不為0(B?0)
�、诜质綗o意義：分母為0(B?0)
③分式值為0：分子為0且分母不為0(?A叫做分式，A為分子，B為分母。B?A?0)
?B?0
?A?0?A?0或?)B?0B?0??
?A?0?A?0或?)
?B?0?B?0④分式值為正或大于0：分子分母同號(?⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(?
�、薹质街禐�1：分子分母值相等(A=B)
�、叻质街禐�-1：分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)
三、分式的基本性質(zhì)
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C
(2)分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：A?A?AAB?BB?B
注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C?0這個限制條件和隱含條件B?0。
四、分式的約分
1.定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
3.兩種情形：①分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約
去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項(xiàng)式，先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
4.最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
約分時。分子分母公因式的確定方法：
1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).
2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.
3)如果分子、分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.
五、分式的通分
1.定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依據(jù)：分式的基本性質(zhì)!)
2.最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
通分時，最簡公分母的確定方法：
1.系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).
2.取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.
3.如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.
3.“兩大類三類型”
通分“兩大類”指的是：一是分母是單項(xiàng)式;二是分母是多項(xiàng)式
“兩大類”下的“三類型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指幾個分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是他們的乘積;
2)“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母;
3)“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨(dú)特的因式，最簡公分母既要有獨(dú)特的因式，
也應(yīng)包括相同的因式
4.通分的方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是分母單項(xiàng)式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進(jìn)行通分;如果分母是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的'要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。
六、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方
�、俜质降某顺ǚ▌t：aca?c??bdb?d
acada?d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
an?a?②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：nb?b?
�、鄯质降募訙p法則：
1)同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：naba?b??ccc
acad?bc??bdbd2)異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：
3)兩種類型：一是分式間的加減;二是整式與分式的加減(整式的分母為1)
注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
�、芊质降募�、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序
先乘方、再乘除、后加減，同級運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。
注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對
有無錯誤或分析出錯的原因。
加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式(或整式)。
七、整數(shù)指數(shù)冪
①引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指
數(shù)冪一樣適用。即：
am?an?am?nam
n??nn?amn?ab??anbnam?an?am?n(a?0)1an?a??n0na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1)ab?b?
其中m，n均為整數(shù)。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程
2.解分式方程的步驟：
(1)能化簡的先化簡
(2)去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。
九、列分式方程——基本步驟：審，設(shè)，列，解，答(跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣)
�、賹彙屑�(xì)審題，找出等量關(guān)系。
�、谠O(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。
�、哿小鶕�(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。
�、芙狻獬龇匠�(組)。注意檢驗(yàn)
⑤答—答題。
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