八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式知識(shí)點(diǎn)
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式知識(shí)點(diǎn)1
分式知識(shí)點(diǎn)
1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意義、無(wú)意義的條件：
分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。
3.分式值為零的條件：
分式AB=0的條件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
用式子表示為(其中A、B、C是整式)，
5.分式的通分：
和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹�，把幾個(gè)異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;
(2)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù);
(3)如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。
6.分式的約分：
和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。
約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;
(2)找公因式的方法：
�、佼�(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;
�、诋�(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。
7.分式的運(yùn)算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
用式子表示是：
分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。
①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的;
�、诜质降某顺旌线\(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào);
�、鄯质降某顺旌线\(yùn)算結(jié)果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式(分式的分子、分母沒(méi)有公因式)或整式的形式。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是：(其中n是正整數(shù))
分式的加減法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
用式子表示為：ab±cb=a±cb
異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。
用式子表示為：ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd
注意：
(1)“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略;
(2)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;
(3)運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰;
(4)運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。
分式的混合運(yùn)算:
分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。
8.整數(shù)指數(shù)冪：
(1)
(2)a-n=1an(n是正整數(shù)，a≠0)，
(3)同底數(shù)的冪的乘法：;
(4)冪的乘方：;
(5)積的乘方：;
(6)同底數(shù)的冪的除法：(a≠0);
(7)商的乘方：;(b≠0)
9.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程-----→整式方程.
(2)解分式方程的一般方法和步驟：
�、偃シ帜福杭丛诜匠痰膬蛇叾纪瑫r(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì);
�、诮膺@個(gè)整式方程;
③檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說(shuō)明原分式方程無(wú)解。
注意：
�、偃シ帜笗r(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng);
②解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬(wàn)不要忘了!
列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：
(1)審：審清題意;
(2)找:找出相等關(guān)系;
(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù);
(4)列：列出分式方程;
(5)解：解這個(gè)分式方程;
(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意;
(7)答：寫(xiě)出答案。
10.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式(其中，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1;
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為a×10-n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1≤︱a︱<10.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式知識(shí)點(diǎn)2
一、分式
※1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.
※2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:
※3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.
※4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二、分式的乘除法
※1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
※2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.
逆向運(yùn)用 ,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有 成立.
※3、分子與分母沒(méi)有公因式的`分式,叫做最簡(jiǎn)分式.
三、分式的加減法
※1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2、分式的加減法:
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;
上述法則用式子表示是:
※3、概念內(nèi)涵:
通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
四、分式方程
※1、解分式方程的一般步驟:
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲俗詈�(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;
�、诮膺@個(gè)整式方程;
③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.
※2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
�、賹徢孱}意;
�、谠O(shè)未知數(shù);
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;
④解方程,并驗(yàn)根;
�、輰�(xiě)出答案.
數(shù)學(xué)解題方法與技巧
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實(shí)、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時(shí)要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無(wú)誤、清晰回憶。
對(duì)那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯(cuò)的概念、符號(hào)或圖形要特別注意，因?yàn)榭疾榈耐褪撬鼈儭Ｈ鐓^(qū)間的端點(diǎn)開(kāi)還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫(xiě)成不等式或把兩個(gè)單調(diào)區(qū)間取了并集等等。
解答題答題技巧
(1)仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。
(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結(jié)論。注意分類討論的問(wèn)題，最后要?dú)w納結(jié)論。
(4)講求效率。合理有序的書(shū)寫(xiě)試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗(yàn)算時(shí)間。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)
加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
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