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數(shù)學(xué)二模后高效復(fù)習(xí)建議
“二模”后如何高效復(fù)習(xí)，距高考還有51天，在高考前這個關(guān)鍵時期，怎樣復(fù)習(xí)才更有效?以下是小編整理的數(shù)學(xué)二模后高效復(fù)習(xí)建議，歡迎閱讀與收藏。
名師指導(dǎo)二模后高效復(fù)習(xí)建議--數(shù)學(xué)
科學(xué)地訓(xùn)練當(dāng)然是必須把握的教學(xué)理念，具體設(shè)想是：
1、科學(xué)地建構(gòu)知識體系：----“回歸課本”
能力的考查是以數(shù)學(xué)知識為載體的。因此高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)很重要的工作是準確、系統(tǒng)的掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，考生應(yīng)根據(jù)自身學(xué)習(xí)的特點科學(xué)地建構(gòu)知識體系。知識體系的建構(gòu)要突出重點，揭示聯(lián)系，簡潔實用�；貧w課本就是要形成知識體系，知識網(wǎng)絡(luò)。對考生來講這是一個知識“內(nèi)化”的過程，只有這樣在考試時知識才能用得上，用得好。
2、科學(xué)地訓(xùn)練：
在認真分析總結(jié)“一摸”、“二摸”試卷的基礎(chǔ)上，還要關(guān)注知識交叉點的訓(xùn)練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯(lián)系，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學(xué)生平時學(xué)習(xí)的“弱點”。
在練習(xí)時要注意以下幾點：解題要規(guī)范。俗話說，“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務(wù)必將解題過程寫得層次分明，結(jié)構(gòu)完整。重要的是解題質(zhì)量而非數(shù)量，要針對學(xué)生的問題有選擇地精練。不滿足于會做，更強調(diào)解題后的反思常悟，悟出解題策略、思想方法的精華，尤其是一些高考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，“多思出悟性，常悟獲精華”。
幾種有用的提法：
(1)、“快步走，多回頭”。
(2)、“會做的可以不做”，課后的作業(yè)布置五條題，讓學(xué)生至少做三題，會做的可以不做，這樣做可以把主動權(quán)讓給學(xué)生，提高了復(fù)習(xí)的效率，而且鍛練了學(xué)生高考對題目能否會做的判斷能力。
(3)“八過關(guān)，分層推進，分類突破”。
(4)“緊盯尖子生，狠抓臨界生，關(guān)心后進生”。
(5)“抓基礎(chǔ)，抓重點，抓落實，”
(6)“重組教材，夯實基礎(chǔ)，有效訓(xùn)練，及時反饋�！�
總之，高考備考工作沒有捷徑可走，要讓學(xué)生“知情”，并讓學(xué)生“領(lǐng)情”，就是走了直徑。
抓住課堂，配合好教師的教學(xué)
應(yīng)做到課前做好各種準備并利用課前兩分鐘的預(yù)習(xí)時間想一想前一節(jié)課的內(nèi)容；上課時專心致志，積極思考，盡量使自己的思路與教師的思路過程合拍，做到耳目并用，手腦結(jié)合，提高聽課的效率；課后及時復(fù)習(xí)，使知識再現(xiàn)，形成永久性記憶；最好能將老師所講的內(nèi)容與課本作一比較，從中獲得更多知識；作業(yè)僅限于課堂練習(xí)是遠遠不夠的，要利用課外資料拓寬知識領(lǐng)域，補充課內(nèi)不足，更重要的是促進課內(nèi)學(xué)習(xí)。
善于歸納總結(jié)知識間的聯(lián)系
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非我做題就可以取得好的成績，而是要將精力花在歸納總結(jié)上。特別對課本或課堂上出現(xiàn)的例題，只要善于總結(jié)，就可以了解這一小節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪幾種題型，每種題目的一般解法和思路是什么，從而提高運用所學(xué)知識分析解題的能力。同時，每學(xué)完一個單元，要建立本單元的知識框架，將本章的主要思路、推理方法及運用技巧等轉(zhuǎn)變成自己的實際技能。
學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，并重視質(zhì)疑在學(xué)習(xí)中常看到成績好看同學(xué)，總是有很多問題問老師，而成績差的同學(xué)卻提不出什么問題。提出疑問不僅是發(fā)現(xiàn)真知的起點，而且是發(fā)明創(chuàng)造的開端。提高學(xué)習(xí)成績的過程就是發(fā)現(xiàn)，提出并解決疑問的過程。大膽向老師質(zhì)疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進取的表現(xiàn)。在聽課中，不但要“知其然”，還要“知其所以然”，這樣疑問也就在不斷產(chǎn)生，再加以分析思考使問題得以解決，學(xué)習(xí)也就得到了長進。
決定了泊松一生道路的數(shù)學(xué)趣題
泊松（Poisson S.-D，B.，1781.6.21~1840.4.25）是法國數(shù)學(xué)家，曾任過歐洲許多國家科學(xué)院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級數(shù)理論等方面都有過較大的貢獻。
據(jù)說泊松在青年時代研究過一個有趣的數(shù)學(xué)游戲：
某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫=0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個8品脫的容器和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使5品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒？
不容易想到的是，對這個數(shù)學(xué)游戲的研究竟決定了泊松一生的道路。從此，他決心要當(dāng)一位數(shù)學(xué)家。由于他的刻苦努力，他終于實現(xiàn)了自己的愿望。
這個數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示。
第一種解法：
12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 高中數(shù)學(xué) 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0
第二種解法：
12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0
下面兩個題目是與泊松青年時代研究過的題目類型相同的；希望青少年朋友研究后也會有人決心當(dāng)數(shù)學(xué)家。
一個桶裝滿10斤油，另外有一個能裝3斤油的空桶和一個能裝7斤油的空桶。試用這三個桶把10斤油平分為兩份。
有大、中、小三個酒桶，分別能裝19斤、13斤、7斤酒。現(xiàn)在大桶空著，另外兩個桶都裝滿了酒。試問：用這三個桶倒幾次可以把全部酒平分成兩份？
高三數(shù)學(xué)沖刺階段復(fù)習(xí)切忌盲目做題
最后的沖刺階段的一定要講究策略，要克服盲目做題。你不妨嘗試以下的做法，或許你的成績會有提高。
一、顆粒歸倉。
如何做到顆粒歸倉，把會做的題都做對呢?在訓(xùn)練的時候應(yīng)該做到：
1、速度寧愿慢一點，多方驗證 高中地理，確認對了再做下一題。
2、解題好一點，審清題意，仔細研究，選擇最佳解題。
3、計算步驟規(guī)范一點，錯誤常常出在“算錯了”，計算的時候我們的草稿也要寫好步驟，一步一回頭，確認了再往下走，迅速改變在計算過程中的一些不良習(xí)慣。
4、考慮問題全面一點，提防陷阱，注意疏漏，多從概念、公式、法則、圖形中去考察，尤其是考察是否有特例，考慮結(jié)論是否符合題意。如果我們把會做得題都做對了，成績就不會差了，也就沒有遺憾了。
二、糾錯到底。
查漏補缺僅僅停留在訂正錯題上是遠遠不夠的。錯誤往往帶有反復(fù)性、頑固性，下次遇到同樣的題仍然可能出錯，正是因為錯題反映了自己在某些方面的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我們才要緊緊抓住錯題不放過，糾錯到底。要糾正錯誤，還要找出錯誤的根源，更要深入地分析，再做幾個同樣類型的題加以鞏固，這樣做比做新題會更有效。
三、回歸課本。
在沖刺階段，我并不主張把課本通讀一遍，而是在糾錯的前提下，對照自己的不足之處再回到課本，弄清自己原本比較模糊的概念，理解相關(guān)公式和法則，做一做課本上的例題和練習(xí)題，題有些就是來源于課本或是課本題的變式，回歸課本，還要注意知識點之間的相互聯(lián)系，系統(tǒng)的掌握好基本知識和基本方法。如果三、五個同學(xué)組成小組，互相提問、討論、講解，也是很好的做法。
四、精練巧練。
做練習(xí)，求對而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作業(yè)。我們已經(jīng)練了很多，也考了很多，再做很多的新題，不如重新有選擇地做一些做過的舊題，比如把多次模擬中，自己沒有多大把握的題再做一遍，并按照規(guī)范的書寫格式做好，例如立體幾何題還不能過關(guān)，可以選擇十個題對照來做，我們會發(fā)現(xiàn)這類題的共同點和不同點，分析解題的方法和技巧，總結(jié)規(guī)律，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形訓(xùn)練題
章末綜合測（5）三角函數(shù)、解三角形
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，則m的值為( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
解析：∵OP＝64m2＋9，且cosα＝－8m64m2＋9＝－45，∴m＞0，且64m264m2＋9＝－1625＝－45，∴m＝12.
答案：B
2．已知扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
解析：設(shè)扇形的圓心角為α rad，半徑為R，則2R＋αR＝6，12αR2＝2，解得α＝1，或α＝4.
答案：C
3．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像( )
A．關(guān)于直線x＝π4對稱 B．關(guān)于點(π3，0)對稱
C．關(guān)于點(π4，0)對稱 D．關(guān)于直線x＝π3對稱
解析：∵T＝π，∴ω＝2.
∵當(dāng)x＝π4 時，f(x)＝12；當(dāng)x＝π3時，f(x)＝0，∴圖像關(guān)于(π3，0)中心對稱.
答案：B
4．要得到函數(shù)y＝cos2x的圖像，只需將函數(shù)y＝cos2x－π3的圖像( )
A．向右平移π6個單位 B．向右平移π3個單位
C．向左平移π3個單位 D．向左平移π6個單位
解析：由cos2x＝cos2x－π3＋π3＝cos2x＋π6－π3
知，只需將函數(shù)y＝cos2x－π3的圖像向左平移π6個單位.
答案：D
5．若2a＝3sin2＋cos2，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.0，12 B.12，1
C.－1，－12 D.－12，0
解析：∵3sin2＋cos2＝2sin2＋π6，又34π＜2＋π6＜56 π，∴1＜2sin2＋π6＜2，即1＜2a＜2，∴0＜a＜12.
答案：A
6．函數(shù)y＝3sin－2x－π6(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.0，5π12 B.π6，2π3
C.π6，11π12 D.2π3，11π12
解析：∵y＝－3sin2x＋π6，∴由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得
kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z. 又x∈[0，π]，∴k＝0.此時x∈π6，2π3.
答案：B
7．已知tanα＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(2α－β)的值是( )
A．－112 B.112 C.322 D.318
解析：tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝tanα＋tan(α－β)1－tanαtan(α－β)＝12－251－12×－25＝112.
答案：B
8．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈0，π2時，f(x)＝sinx，則f5π3的值為( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
解析：f5π3＝f5π3－2π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.
答案：D
9．已知cosπ4＋θcosπ4－θ＝14，則sin4θ＋cos4θ的值等于( )
A.34 B.56 C.58 D.32
解析：由已知，得sinπ4－θcosπ4－θ＝14，即12sinπ2－2θ＝14，∴cos2θ＝12.
∴sin22θ＝1－122＝34。則sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝1－38＝58.
答案：C
10．已知α、β為銳角，且sinα＝55，sinβ＝1010，則α＋β＝( )
A．－3π4 B.π4或3π4 C.3π4 D.π4
解析：∵α、β為銳角，且sinα＝55，sinβ＝1010，∴cosα＝255，cosβ＝31010，且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
�。�65050－5050＝55050＝22， ∴α＋β＝π4.
答案：D
11．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則△ABC的形狀為( )
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴2cos2B2－1＝a＋cc－1，∴cosB＝ac，∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴c2＝a2＋b2， 故△ABC為直角三角形．
答案：B
12．在沿海某次臺風(fēng)自然災(zāi)害中，臺風(fēng)中心最大風(fēng)力達到10級以上，大風(fēng)降雨給沿海地區(qū)帶為嚴重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷，某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是( )
A.2063米 B．106米 C.1063米 D．202米
解析：設(shè)折斷點與樹干底部的距離為x米．
則xsin45°＝20sin(180°－75°－45°)＝20sin60°，∴x＝20×sin45°sin60°＝2023＝2063(米).
答案：A
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13．若π4是函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，且為常數(shù))的零點，則f(x)的最小正周期是__________．
解析：由題意，得fπ4＝sinπ2＋acos2π4＝0，∴1＋12a＝0，∴a＝－2.
∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，∴f(x)的最小正周期為π.
答案：π
14．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB.sinAcosB＝34， 則△ABC的形狀為__________．
解析：∵tanA＋tanB＝3(tanAtanB－1)，∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3， ∴tanC＝3，又C∈(0，π)，∴C＝π3.
∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32，∴cosAsinB＝34，∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.
∴△ABC為正三角形．
答案：正三角形
15．若將函數(shù)y＝tanωx＋π4(ω＞0)的圖像向右平移π6個單位后，與函數(shù)y＝tanωx＋π6的圖像重合，則ω的最小值為__________．
解析： 由已知，得tanωx－π6＋π4＝tanωx－ω6π＋π4＝tanωx＋π6，得π4－ω6π＝kπ＋
π6(k∈Z)，∴ω＝－6k＋12(k∈Z)．∵ω＞0，∴當(dāng)k＝0時，ω的 最小值為12.
答案：12
16．給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為12的扇形面積為12；
②若α、β為銳角，tan(α＋β)＝12，tanβ＝13，則α＋2β＝π4；
�、廴鬉 、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且a2＋b2－c2＜0，則△ABC是鈍角三角形．
其中真命題的序號是__________．
解析：①中，S扇形＝12αR2＝12×12×22＝1，∴①不正確．
②中，由已知可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(α＋β)＋tanβ1－tan(α＋β)tanβ＝13＋121－13×12＝1，又α、β為銳角，tan(α＋β)＝12＞0，∴0＜α＋β＜π2.
又由tanβ＝13＜1，得0＜β＜π4， ∴0＜α＋2β＜34π，∴α＋2β＝π4.∴②正確．
�、壑�，由sinA＜sinBBC2R＜AC2R(2R為△ABC的外接圓半徑)BC＜AC.∴③正確．
�、苤�，由a2＋b2－c2＜0知，c osC＜0，∴C為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形．∴④正確．
答案：②③④
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．(10分)已知sinα＝－55 ，tanβ＝－13，且α、β∈－π2，0.
(1)求α＋β的值； (2)求2sin＝π4－α＋cosπ4＋β的值．
解析：(1)∵sinα＝－55，α∈－π2，0， ∴cosα＝255.∴tanα＝－12，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－1. 又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－π4.
(2)由(1)知，α＋β＝－π4，2sinπ4－α＋cosπ4＋β＝2sinπ4－α＋cosπ4－π4－α＝2sinπ4－α＋cosα
�。�2cosα－sinα＝2×255＋55＝5.
18．(12分)已知α、β為銳角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝12，－12.
(1)若ab＝22，ac＝3－14，求角2β－α的值；
(2)若a＝b＋c，求tanα的值．
解析：(1)ab＝(cosα，sinα)(cosβ，sinβ)
＝cosαcosβ＋sinαsinβ
�。絚os(α－β)＝22.①
ac＝(cosα，sinα)12，－12
�。�12cosα－12sinα＝3－14.②
又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2.
由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.
∵α、β為銳角，∴β＝5π12.從而2β－α＝23π.
(2)由a＝b＋c，可得cosβ＝cosa－12， ③sinβ＝sinα＋12. ④
�、�2＋④2，得cosα－sinα＝12.
∴2sinαcosα＝34.
又∵2sinαcosα＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝34，∴3tan2α－8tanα＋3＝0.
又∵α為銳角，∴tanα＞0，∴tanα＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.
19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2一個周期的圖像如圖所示．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若f(α)＋fα－π3＝2425，且α為△ABC的一個內(nèi)角，求sinα＋cosα的值．
解析：(1)由圖知，函數(shù)的最大值為1，則A＝1，函數(shù)f(x)的周期為T＝ 4×π12＋π6＝π.
而T＝2πω，則ω＝2.
又x＝－π6時，y＝0，∴sin2×－π6＋φ＝0.
而－π2＜φ＜π2，則φ＝π3.
∴函數(shù)f(x)的表達式為f(x)＝sin2x＋π3.
(2)由f(α)＋fα－&pi 高中物理;3＝2425，得
sin2α＋π3＋sin2α－π3＝2425，化簡，得sin2α＝2425.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝4925.
由于0 ＜α＜π，則0＜2α＜2π，但sin2α＝2425＞0，則0＜2α＜π，即α為銳角，從而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝75.
20．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB.
(1)求cosB的值．
(2)若BA→BC→＝2，b＝22，求a 和c.
解析：(1)△ABC中，∵bcosC＝3acosB－ccosB，由正弦定理，得sinBcosC＝3sinAcosB－sinCco sB，∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，∴sin(B＋C)＝sinA＝3sinAcosB.
∵sinA≠0，∴cosB＝13.
(2)∵BA→BC→＝accosB＝ 13ac＝2，∴ac＝6.
∵b2＝8＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－4，∴a2＋c2＝12，∴a2－2ac＋c2＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c＝6.
21．(12分)已知△ABC是半徑為R的圓的內(nèi)接三角形，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB.
(1)求角C；
(2)試求△ABC面積S的最大值．
解析：(1)由2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB，兩邊同乘以2R，得
(2RsinA)2－(2RsinC)2＝(2a－b)2RsinB，根據(jù)正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴a2－c2＝(2a－b)b，即a2＋b2－c2＝2ab.
再由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝22，又0＜C＜π，∴C＝π4.
(2)∵C＝π4，∴A＋B＝3π4.
S＝12absinC＝24(2RsinA)(2RsinB)＝2R2sinAsinB
�。�2R2sinAsin34π－A＝22R2sin2A－π4＋12R2，∴當(dāng)2A－π4＝π2，即A＝38π時，S有最大值12＋22R2.
22．(12分)如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道．賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點為S(3，23)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
(2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？
解析：一：
(1)依題意，故NP+MN＝1033sinθ＋1033sin(60°－θ)
＝103312sinθ＋32cosθ
�。�1033sin(θ＋60°)．
∵0°＜θ＜60°，∴當(dāng)θ＝30°時，折線段賽道MNP最長．
即將∠PMN設(shè)計為30°時，折線段賽道MNP最長．
方法二：(1)同方法一；
(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，由余弦定理，得
MN2＋NP2－2MNNPcos∠MNP＝MP2，即MN2＋NP2＋MNNP＝25.
故(MN＋NP)2－25＝MNNP≤MN＋NP22，從而34(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤1033，當(dāng)且僅當(dāng)MN＝NP時等號成立．
即設(shè)計為MN＝NP時，折線段賽道MNP最長．
20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱：數(shù)學(xué)（文）
20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一大綱--(文)
(必修+選修Ⅱ)
�、�.考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
�、�.考試要求
《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(文科·20xx年版)》中的數(shù)學(xué)科部分，根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國家部2002 年頒布的《全日制普通高級課程計劃》和《全日制普通高級數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修I的教學(xué)內(nèi)容，作為文史類高考數(shù)學(xué)科的命題范圍.
數(shù)學(xué)科的考試，按照"考查基礎(chǔ)的同時，注重考查"的原則，確立以立意命題的指導(dǎo)思想，將、與素質(zhì)考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識和，又考查考生進入繼續(xù)的潛能.
一、考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個性品質(zhì)要求
1.知識要求
知識是指《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法.
對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.
(1)了解：要求對所列知識的含義及其相關(guān)背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別它.
(2)理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題.
(3)靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題.
2.能力要求
能力是指能力、運算能力、空間能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識.
(1)：會對問題或進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進行推理;能合乎邏輯地、準確地進行表述.
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心.數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.
(2)運算能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.
運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等. 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能。
(3)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.
(4)實踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模式;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明.
實踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力.主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)想數(shù)學(xué)模式，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.
(5)創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的"觀察、猜測、抽象、概括、證明"，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.
3.個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
二、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系.要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)框架.
(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.
(2)對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.
(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)"以能力立意"，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料.側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能.
對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并切合考生實際.對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現(xiàn)對理性思維的考查，強調(diào)思維的科學(xué)性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結(jié)合.
(4)對實踐能力的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時要堅持"貼進生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設(shè)計要切合我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，考慮考生的年齡特點和實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.
(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;反映數(shù)、形運動變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題.
數(shù)學(xué)科的命題 高中學(xué)習(xí)方法，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
數(shù)學(xué)分支
數(shù)學(xué)物理學(xué)是以研究物理問題為目標的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。它探討物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，即尋求物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，并對模型已確立的物理問題研究其數(shù)學(xué)解法，然后根據(jù)解答來詮釋和預(yù)見物理現(xiàn)象，或者根據(jù)物理事實來修正原有模型。
物理問題的研究一直和數(shù)學(xué)密切相關(guān)。作為近代物理學(xué)始點的牛頓力學(xué)中，質(zhì)點和剛體的運動用常微分方程來刻畫，求解這些方程就成為牛頓力學(xué)中的重要數(shù)學(xué)問題。這種研究一直持續(xù)到今天。例如，天體力學(xué)中的三體問題和各種經(jīng)典的動力系統(tǒng)都是長期研究的對象。
在十八世紀中，牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)開始由變分原理所刻畫，這又促進了變分法的發(fā)展，并且到后來，許多物理理論都以變分原理作為自己的基礎(chǔ)。
十八世紀以來，在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、傳熱學(xué)和電磁場理論中，歸結(jié)出許多偏微分方程通稱數(shù)學(xué)物理方程(也包括有物理意義的積分方程、微分積分方程和常微分方程)。直到二十世紀初期，數(shù)學(xué)物理方程的研究才成為數(shù)學(xué)物理的主要內(nèi)容。
此后，聯(lián)系于等離子體物理、固體物理、非線性光學(xué)、空間技術(shù)核技術(shù)等方面的需要，又有許多新的偏微分方程問題出現(xiàn)，例如孤立子波、間斷解、分歧解、反問題等等。它們使數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容進一步豐富起來。復(fù)變函數(shù)、積分變換、特殊函數(shù)、變分法、調(diào)和分析、泛函分析以至于微分幾何、代數(shù)幾何都已是研究數(shù)學(xué)物理方程的有效工具。
從二十世紀開始，由于物理學(xué)內(nèi)容的更新，數(shù)學(xué)物理也有了新的面貌。伴隨著對電磁理論和引力場的深入研究，人們的時空觀念發(fā)生了根本的變化，這使得閔科夫斯基空間和黎曼空間的幾何學(xué)成為愛因斯坦狹義相對論和廣義相對論所必需的數(shù)學(xué)理論。許多物理量以向量、張量和旋量作為表達形式在探討大范圍時空結(jié)構(gòu)時，還需要整體微分幾何。
量子力學(xué)和量子場論的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)物理添加了非常豐富的內(nèi)容。在量子力學(xué)中物質(zhì)的態(tài)用波函數(shù)刻畫，物理量成為算子，測量到的物理量是算子的譜。在量子場論中波函數(shù)又被二次量子化成為算子，在電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用中描述粒子的產(chǎn)生和消滅。
因此，必須研究各種函數(shù)空間的算子譜、函數(shù)的譜分析和由算子所形成的代數(shù)。同時還要研究微擾展開和重正化(處理發(fā)散困難)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，用非微擾方法研究非線性場論也是一個令人注目的課題。
物理對象中揭示出的多種多樣的對稱性，使得群論顯得非常有用。晶體的結(jié)構(gòu)就是由歐幾里得空間運動群的若干子群給出。正交群和洛倫茨群的各種表示對討論具有時空對稱性的許多物理問題有很重要的作用。
基本粒子之間 高中歷史，也有種種對稱性，可以按群論明確它們的某些關(guān)系。對基本粒子的內(nèi)在對稱性的研究更導(dǎo)致了楊-米爾斯理論的產(chǎn)生。它在粒子物理學(xué)中意義重大，統(tǒng)一了弱相互作用和電磁相互作用的理論，提供了研究強子結(jié)構(gòu)的工具。這個理論以規(guī)范勢為出發(fā)點，而它就是數(shù)學(xué)家所研究的纖維叢上的聯(lián)絡(luò)(這是現(xiàn)代微分幾何學(xué)中非常重要的一個概念)。有關(guān)纖維叢的拓撲不變量也開始對物理學(xué)發(fā)揮作用。
微觀的物理對象往往有隨機性。在經(jīng)典的統(tǒng)計物理學(xué)中需要對各種隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律有深入的研究。
隨著電子計算機的發(fā)展，數(shù)學(xué)物理中的許多問題可以通過數(shù)值計算來解決，由此發(fā)展起來的“計算力學(xué)”“計算物理”都發(fā)揮著越來越大的作用。計算機直接模擬物理模型也成為重要的方法。此外各種漸近方法也繼續(xù)獲得發(fā)展。
科學(xué)的發(fā)展表明，數(shù)學(xué)物理的內(nèi)容將越來越豐富，解決物理問題的能力也越來越強。其他各門科學(xué)，如化學(xué)生物學(xué)、地學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等也廣泛地利用數(shù)學(xué)模型來進行研究。數(shù)學(xué)物理中的許多方法和結(jié)果對這些研究發(fā)揮了很好的作用。
在工程科學(xué)中，處處需要精確地求解物理問題，所以數(shù)學(xué)物理對于技術(shù)進步也有非常重要的意義。此外，數(shù)學(xué)物理的研究對數(shù)學(xué)有很大的促進作用。它是產(chǎn)生數(shù)學(xué)的新思想、新對象、新問題以及新方法的一個源泉。
高考數(shù)學(xué)二模前后應(yīng)該如何復(fù)習(xí)
知己知彼，打有準備的仗
各個學(xué)校都把一模作為復(fù)習(xí)的一個驛站，一模時各學(xué)科都完成了一遍全面的復(fù)習(xí)，因此，考試的情況可以很好地反映出同學(xué)們前一階段整體的復(fù)習(xí)效果。
同學(xué)們應(yīng)該認真分析試卷，找出不足之處，與老師一起重新審視自己的學(xué)習(xí)安排，從而進行相應(yīng)的調(diào)整，哪些章節(jié)需要加強，哪些環(huán)節(jié)需要注意，做到有的放矢，才能進一步提高成績。
緊跟老師，鞏固第一輪成果
老師作為復(fù)習(xí)的主導(dǎo)者，從整體上把握了復(fù)習(xí)的大局，學(xué)生緊跟老師的步伐，完成老師布置的任務(wù)，才不會顧此失彼。一模后的復(fù)習(xí)以專題為主，老師會有重點地選題和組題，不論自己這一部分學(xué)得怎樣，都要認真聽講，這是一個綜合提高的過程。
同時，會做的題不可掉以輕心。平時的練習(xí)也要有意識地訓(xùn)練書寫與表達，解答題最好完整地寫出來，不能滿足于知道了思路就行，有時一些細節(jié)會使你的解答過程受阻，如果這種情況發(fā)生在考場上，往往會使人心慌意亂，而在平時，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些細節(jié)上的漏洞并加以解決，增強考試時應(yīng)變的信心和能力。
常規(guī)的格式也是要注意的，例如概率題一定要答，立體幾何中向量坐標的寫法，數(shù)列題用數(shù)學(xué)歸納法證明的格式，分段函數(shù)的解析式等要求都比較嚴，平時多加留意，考試時就不會犯錯。
積累實戰(zhàn)經(jīng)驗，輕松走入考場
另外，平時還可以經(jīng)常設(shè)想一下如果碰到很多關(guān)卡怎么去調(diào)整自己的考試心態(tài)，如何繞過困難，讓自己保持清醒頭腦完成整份試卷。如果說把工作做得更細的話，還應(yīng)該連草稿習(xí)慣和卷面布置都要有意識地改進。
復(fù)習(xí)重點，不要走得太偏
近些年來高考題的難度在逐年降低，每一套題中各種難度的題的比例也是很明確的，八成以上的題都不是很難，而壓軸題只有一小部分人能做好，所以每個同學(xué)要根據(jù)自己的實際情況來選擇重點，抓好基礎(chǔ)，確�；A(chǔ)分不流失。評判考試的成功與否，只看最后的成績，會的題不丟分，不會的題也要盡量去聯(lián)想，爭取得分。
合理安排作息計劃，在高考時達到最佳狀態(tài)
學(xué)生處于緊張的復(fù)習(xí)之中，到現(xiàn)在或多或少出現(xiàn)了疲態(tài)，從而也感到煩躁，這是很自然的，不必過于自責(zé)，但讓這樣的狀態(tài)持續(xù)到高考卻是不利的。因此，要合理地安排好作息時間，讓自己保持一種輕松愉快的心情，精神飽滿地投入到高考復(fù)習(xí)中，做到心無雜念，全力以赴。到最后十幾天，還要把每天的最佳狀態(tài)調(diào)整到與高考時間一致，才能在考試中發(fā)揮出自己的最高水平，不要因為這些非智力因素而影響了成績�？傊痪湓挘ゾo時間，做好計劃，認真落實，以最好的精神面貌迎接高考。
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