高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
漫長的學(xué)習(xí)生涯中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個(gè)知識(shí)的泛稱。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編整理的高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一、 不定積分計(jì)算方法
1. 湊微分法
2. 裂項(xiàng)法
3. 變量代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方后積分
5. 有理化
6. 和差化積法
7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計(jì)算方法
1. 利用函數(shù)奇偶性
2. 利用函數(shù)周期性
3.參考不定積分計(jì)算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達(dá)法則
4. 等價(jià)無窮小
四、 定積分的估值及其不等式的應(yīng)用
1. 不計(jì)算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >=()dx
2) 利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之 a)
b) 當(dāng)0<x<兀 2時(shí)，2="" 兀<<1<="" p="">
2. 估計(jì)具體函數(shù)定積分的值
積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函數(shù)的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
≤ %
4. 抽象函數(shù)的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界性
2) 積分中值定理
3) 常數(shù)變易法
4) 利用泰勒公式展開法
五、 變限積分的導(dǎo)數(shù)方法
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A．Function函數(shù)
（1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）
�。�2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）
�。�3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)）
�。�4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）
�。�5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)
*（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)
�。�7）函數(shù)圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續(xù)
（1）極限的定義和左右極限
�。�2）極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限
�。�3）兩個(gè)重要的極限
（4）極限的應(yīng)用-求漸近線
�。�5）連續(xù)的定義
�。�6）三類不連續(xù)點(diǎn)（移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無窮點(diǎn)）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導(dǎo)數(shù)
�。�1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)
�。�2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系
�。�3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個(gè)）
（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
�。�5）高階導(dǎo)數(shù)
�。�6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)
�。�7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
*（8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)
D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
�。�1）微分中值定理（D-MVT）
�。�2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率
�。�3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）
�。�4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性
*（5）洛比達(dá)法則求極限
�。�6）微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值
�。�7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
�。�1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
�。�2）不定積分的公式（18個(gè)）
�。�3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定系數(shù)法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的.性質(zhì)
*（3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)
*（4）反常函數(shù)求積分
H．Application of Integral定積分的應(yīng)用
�。�1）積分中值定理（I-MVT）
�。�2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積
�。�3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
�。�5）定積分的物理應(yīng)用
I．Differential Equation微分方程
�。�1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程
�。�2）斜率場
*J．Infinite Series無窮級(jí)數(shù)
（1）無窮級(jí)數(shù)的定義和數(shù)列的級(jí)數(shù)
�。�2）三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級(jí)數(shù)-調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)
�。�4）函數(shù)的級(jí)數(shù)-冪級(jí)數(shù)（收斂半徑）、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)
�。�5）級(jí)數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時(shí)涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。
�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號(hào)標(biāo)出。
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微積分定理：———
若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運(yùn)算有了一個(gè)完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運(yùn)用積分公式，就要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運(yùn)算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。
微積分基本定理：———
�。�1）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．
�。�2）根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數(shù)，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
�。�1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
�。�1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
高等數(shù)學(xué)積分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是電氣技術(shù)、自動(dòng)化及信號(hào)處理等工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，也是重要的工具性課程。本課程包括兩部分內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)和積分變換。復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)是為以后學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)力學(xué)及無線電技術(shù)等奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)過程、方法及教學(xué)效果
1、命題分析
命題符合教學(xué)大綱基本要求，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，難易適中。重點(diǎn)考查了學(xué)生的基本概念、基本理論和技能的掌握程度以及綜合運(yùn)用能力。命題表述簡明、準(zhǔn)確，題量適中。
2、答題分析
絕大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度較好、學(xué)習(xí)積極性較高，能認(rèn)真?zhèn)淇迹莆樟讼嚓P(guān)的基本知識(shí)點(diǎn)，和相關(guān)題目的運(yùn)算。從學(xué)生的考試情況來看，總體來說效果是比較好的。
3、成績分析
學(xué)生總數(shù)104平均分
4、教學(xué)效果
總體情況比較理想，同學(xué)們普遍感覺對該課程的相關(guān)理論有了一定的了解，基本掌握了本課程的相關(guān)知識(shí)。
三、存在的不足及改進(jìn)措施
在今后的教學(xué)中，尤其要加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)相結(jié)合，使學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)這門課程，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚{(diào)整講解順序，抓住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在課堂上加大對學(xué)生訓(xùn)練的力度。課后及時(shí)批改學(xué)生作業(yè)，及時(shí)講評并解答學(xué)生的各種疑難問題。
四、教改建議
學(xué)時(shí)相對較少，概念和理論不能深入展開講解；應(yīng)適當(dāng)增加學(xué)時(shí)，以增加習(xí)題課的教學(xué)，使學(xué)生能夠更牢固掌握該門課程。
90～100分(優(yōu))80～89分(良)167226優(yōu)秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
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