二次函數(shù)的概念是什么
一般地，我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的二次函數(shù)的概念簡介，希望能幫到大家!
二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)(quadratic function)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k (兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個(gè)式子)
交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
x是自變量，y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±根號(hào)下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式
求根的方法還有十字相乘法和配方法
二次函數(shù)的主要特點(diǎn)
“變量”不同于“未知數(shù)”，不能說“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)”�！拔粗獢�(shù)”只是一個(gè)數(shù)(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在一定范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況)，但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別.如同函數(shù)不等于函數(shù)關(guān)系。
二次函數(shù)圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的`圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)圖像將是由一般式平移得到的。
軸對(duì)稱
二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a
對(duì)稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè).
a,b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).
頂點(diǎn)
二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，P在x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。
h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
開口方向和大小
二次項(xiàng)系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。
決定對(duì)稱軸位置的因素折疊
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;因?yàn)閷?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定與y軸交點(diǎn)的因素
常數(shù)項(xiàng)c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)。
二次函數(shù)圖像與y軸交于(0,C)
注意：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，與y軸交于(0,C)。
與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
a<0;k>0或a>0;k<0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
k=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)。
a<0;k<0或a>0,k>0時(shí)，二次函數(shù)圖像與X軸無交點(diǎn)。
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最小值ymin=k，在x
當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=h處取得最大值ymax=k，在x
當(dāng)h=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)
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